已知如图在rt三角形abc中角acb等于90度,∠BAC=60°,BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线
证明：
∵DE⊥BC ，∠ACB=90°
∴DE∥AC ，∠BAC=∠BED=∠FEA=60°
∵BD=DC ，DE∥AC
∴BE=EA
∴在Rt△ABC中CE=EA=BE
∵在△AEC中，∠BAC=60°， CE=EA
∴△AEC为等边三角形，即CE=AC
∵在△AEF中，∠FEA=60° ，CE=EA=AF
∴△AEF为等边三角形，即FE=AF
∵在四边形ACEF中FE=AF=AC=CE
∴四边形ACEF为菱形
扩展资料：
菱形判定定理：
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
① 四条边都相等的四边形是菱形。
② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。
③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形。
④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
垂直平分线：
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。
如图1，N是AB的中点，过N点作MN⊥AB，则，MN为AB的垂直平分线。
参考资料：百度百科—中垂线 百度百科—菱形判定定理
∴DF∥AC，AE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴AE=CE=AE，
∵∠BAC=60°，
∴ΔACE是等边三角形，
∴∠AEF=∠CAE=60°，
∵AF=CE=AE，
∴ΔAEF是等边三角形，
∴EF=AE=AF=AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形。************************************************************************************
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已知,如图,在Rt三角形ABc全等于Rt三角形ADE,<ABC=<ADE=90度,试以图...
连接CD、EB，则CD=EB。证明过程如下：∵△ABC≌△ADE ∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD ∴CAB-∠BAD=∠EAD-∠BAD ∴∠CAD=∠EAB ∴△CAD≌△EAB ∴CD=EB
已知,如图,在RT三角形ABC,角ACB=90°,CD垂直于AB于D
(1)△ACB∽△ADC △ACB∽△CDB (2)∵△ACB∽△ADC ∴AC\/AB=AD\/AC ∴AC^2=AD`AB ∵ △ACB∽△CDB ∴BC\/BD=AB\/BC ∴BC^2=BD`AB (3)∵AD=2 DB=8 ∴AB=10 AC^2=AD`AB AC^2=2*10 AC=√20=2√5 AC^2-AD^2=CD^2=20-4=16 ∴CD=4 CB^2=AB^2-AC^2=1...
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM...
证明：设AC与DM交于N点 因为CM\/\/AE，所以∠EAC=∠ACM，因为AE为BC中线，所以AE=(1\/2)BC=EC，那么∠ECA=∠EAC=∠ACM 因为DM\/\/AB，且AB⊥AC，所以DM⊥AC，所以∠DNC=90°=∠MNC 又由NC=NC 所以△DNC≌△MNC（两角夹一边相等），得CD=CM 又由AC=AC，∠ECA=∠MCA 所以△DAC≌△MAC（...
已知,如图,在Rt三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AE是BC中线,过点D,作DM...
运用相似和全等来证明，设DM，AC相交与O 因为AB\/\/DM,角B=角MDC 所以角B=角DAC，角ADM=角ACD 所以三角形BAC∽三角形AOD 因为AB\/\/DM，AE\/\/MC,所以角BAE=角DMC 因为AE为△BAC斜边中线 所以AE=BE=EC 所以角BAE=角B=角MDC=角DMC 又因为AC垂直于DM 所以DO=OM 所以△ADO全等于△AMD 所以AD=...
已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别...
证明：∵DE⊥BC ，∠ACB=90° ∴DE∥AC ，∠BAC=∠BED=∠FEA=60° ∵BD=DC ，DE∥AC ∴BE=EA ∴在Rt△ABC中CE=EA=BE ∵在△AEC中，∠BAC=60°， CE=EA ∴△AEC为等边三角形，即CE=AC ∵在△AEF中，∠FEA=60° ，CE=EA=AF ∴△AEF为等边三角形，即FE=AF ∵在四边形ACEF中FE...
已知,如图,在RT三角形ABC中,角CAB=90°,AE平分角BAC交BC于F,交BC的...
证明：作AH垂直于BC于H，因为。 DE是BC的垂直平分线，所以。 D是BC的中点，DE垂直于BC，因为。 D是BC的中点，角BAC=90度，所以。 AD=BD，所以。 角B=角BAD，因为。 角BAC=90度，AH垂直于BC，所以。 三角形ABH相似于三角形CAH，所以。 角B=角CAH，所以。 角BA...
如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别...
因为BO垂直AC 所以BO是等腰直角三角形ABC的垂线，角平分线 所以角B=角C=45度 角BOP=90度 角OBA=角OBC=1\/2角ABC=45度 因为PB=PD 所以角PBD=角PDB 因为角PDB=角C+角4=45+角4 角PBD=角OBC+角PBO=45+角PBO 所以角PBO=角E 因为DE垂直AC 所以角DEP=角DEC=90度 所以角DEP=角BOP=90度 ...
已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD是三角形ABC的角平分线...
因为DE垂直AC,DF垂直BC,AC垂直BC 所以四边形DECF是距形 因为CD是角平分线 所以角DCF为45度 在直角三角形CDF中DF=CF 所以四边形DECF是正方形 关系 ：（1）三角形三内角和等于180°。（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。...
已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别...
证明：∵∠ACE=90°，DE垂直平分BC，∴DF∥AC，AE=CE，∴∠B=∠BCE，∵∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=CE=AE，∵∠BAC=60°，∴ΔACE是等边三角形，∴∠AEF=∠CAE=60°，∵AF=CE=AE，∴ΔAEF是等边三角形，∴EF=AE=AF=AC=CE，∴四边形ACEF是菱形。
已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D...
所以∠ODA=∠OAD，又因为，AD平分∠BAC，所以，∠OAD=∠DAC，所以∠ODA=∠DAC 所以OD∥AC，所以OD⊥BC，所以，BC是圆O的切线。题目中有误，“AB=6，BD=2 3”，这块表述不清，无法理解题意。所以无法继续计算。给你个思路吧，利用已知条件，求出圆的半径，求半径肯定要利用三角形各边的比例问题...
酆路三七： 您好:在直角三角形ABC中,,AB的平方=AC的平方+BC的平方(勾股定理) 因为:AC的平方=3BC的平方 所以:AB的平方=3BC的平方+BC的平方 AB的平方=4BC的平方 AB=2BC BC=1/2AB 因为CD是中线,CD=AD=BD(在直角三角形中...
滦县19359412712： 如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径作半圆,面积分别如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC... - ？
酆路三七：[答案] 说明:应为“分别以½AC 、½BC为半径画半圆”. S₁+S₂=½(½AC)²π+½(½BC)²π=(AC²+BC²)π/8=AB²π/8=4²π/8=2π.
滦县19359412712： 已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点,点F是在AC的延长线上,且CF=DE.求证:DC平行EF - ？
酆路三七：[答案] 因D,E分别是AB,BC的中点,故DE是三角形ABC的中位线,DE‖CF,而已知DE=CF, 故四边形DEFC是平行四边形, ∴CD‖EF.
滦县19359412712： 数学三角形的相似如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90,cd垂直Ab,M是CD上的点,DH垂直BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E(1)三角形AED相似三角形... - ？
酆路三七：[答案] (1)证明:因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB, 所以 三角形ACD相似于三角形CBD, 所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM, 同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM, 所以 三角形MDH相似于三角形DBH, 所以 角MDH=角DBH, ...
滦县19359412712： 已知:如图,在rt三角形abc中,角acb等於90度,d是边ab上一点,bd等於bc,de垂直于ab,de交ac与点e求证:be是线段cd的垂直平分线 - ？
酆路三七：[答案] :∵ED⊥AB, ∴∠EDB=∠ACB=90°. 在Rt△ECB和Rt△EDB中, ∵EB=EB , CB=DB ∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL), ∴∠EBC=∠EBD, 又∵BD=BC, ∴BF⊥CD,即BE⊥CDCF=DF(等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线,三线合一)∴BE是...
滦县19359412712： 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,M是AB的中点,D是BC延长线上的一点,且CD=BM已知:如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,M... - ？
酆路三七：[答案] 证明: ∵∠ACB=90,M是AB的中点 ∴CM=BM=AM=AB/2 (直角三角形中线特性) ∴∠BCM=∠B ∵∠B=2∠D ∴∠BCM=2∠D ∵∠BCM=∠D+∠CMD ∴∠CMD=∠D ∴CD=CM ∴CD=BM 数学辅导团解答了你的提问,
滦县19359412712： 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是中线,CE是高 - ？
酆路三七： 在Rt△ABC中,AC²=3BC² ∴AB²=AC²+BC²=4BC² 即AB=2BC ∴∠A=30° ∵∠ACB=90° ∴∠B=60° ∵CE⊥AB ∴∠BCE=30° ∵CD是中线 ∴CD=1/2AB=AD ∴∠ACD=∠A=30° ∴∠DCE=∠ACB-∠ACD-∠BCE=90°-30°-30°=30° ∴∠ACD=∠DCE=∠BCE 即CD、CE三等分∠ACB
滦县19359412712： 如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,半径长为1的园A与边AB相交于点D,与边AC交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.1.当角B=30... - ？
酆路三七：[答案] 这是一道伤脑筋的题!大致如下 1、相似时(应是连接AP),易知三角形ADE为正三角形,从而PAB也为直角三角形,进而可知角BPD=30度,且有PE=AE=1,所以CE=1/2.(较易) 2、(较难)先求出ABC三边分别为AC=3,BC=4,AB=5,再作DF...
滦县19359412712： 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,以AB边上的线段BD为直径作半圆,与AC切于E,若AC=12cm,BC=9cm,求AD.AE的长 - ？
酆路三七：[答案] 连接oe,三角形aeo和acb相似;oe/bc=ao/ab所以15-r/15=r/9,r=45/8. 所以, ad=15-2r=15/4 ae=4r/3=7.5.
滦县19359412712： 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,AB等于6,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1加S2等于多少?. - ？
酆路三七：[答案] 答案是S1+S2=9π/2
