数学题在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝CD……

在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB//CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=1/2AB,~

1. ∵AB垂直平面PAD，AB⊥PH
∵PH是△PAD的高，∴PH⊥AD
那么，PH⊥平面ABCD （垂直于两条相交的直线=垂直于其平面）

2. 既然PH⊥平面ABCD，那么PH就是整个四棱锥的高！
∵E是PB的中点，∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半！
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)

∵AB⊥△PAD，AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12

3.设PA的中点是Q，链接EQ，QD
∵E是PB的中点，所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么， EF⊥QE

∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么，EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB

解：法一（1）∵BD=2AD=8，AB＝45，由勾股定理得BD⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?面ABCD，∴BD⊥平面PADBD?面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD…（6分）（2）如图，∵BD⊥平面PAD，∴平面PBD⊥平面PAD，∴∠APD=60°，做PF⊥AD于F，∴PF⊥面ABCD，PF＝23，设面PFC∩面MBD=MN，面MBD⊥平面ABCD∴面PF∥面MBD，∴PF∥MN，取DB中点Q，得CDFQ为平行四边形，由平面ABCD边长得N为FC中点，∴MN＝12PF＝3…（12分）法二（1）同一（2）在平面PAD过D做AD垂线为z轴，由（1），以D为原点，DA，DB为x，y轴建立空间直角坐标系，设平面PBD法向量为u＝(x，y，z)，设P（2，0，a），锐角△PAD∴a＞2，由u?DP＝0，u?DB＝0，解得<span dealflag="1" class="MathZyb" mat

解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，
∴PH⊥AB，
∵PH为△PAD中AD边上的高，
∴PH⊥AD，
∵AB∩AD=A，
∴PH⊥平面ABCD．
（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，
∵E是PB的中点，
∴EG∥PH，
∵PH⊥平面ABCD，
∴EG⊥平面ABCD
∵EG=1/2PH=1/2
∴V=1/3×S△BCF×EG=1/3×1/2×FC×AD×EG=√2／12﹙12分之根号2﹚
（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，
∵E是PB的中点，
∴ME平行且等于1/2AB
DF 平行且等于1/2AB
∴ME平行且等于DF
∴四边形MEDF是平行四边形，
∴EF∥MD，
∵PD=AD，∴MD⊥PA，
∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，
∴EF⊥平面PAB．

​ ​​

∴∥ ​​
，

1. ∵AB垂直平面PAD，AB⊥PH
∵PH是△PAD的高，∴PH⊥AD
那么，PH⊥平面ABCD （垂直于两条相交的直线=垂直于其平面）

2. 既然PH⊥平面ABCD，那么PH就是整个四棱锥的高！
∵E是PB的中点，∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半！
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)

∵AB⊥△PAD，AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12

3.设PA的中点是Q，链接EQ，QD
∵E是PB的中点，所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么， EF⊥QE

∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么，EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB

证明：(1) 取AB中点M，连接CM、EM 在△BPA中，ME是中位线，∴ME∥PA 在四边形ABCD中， ∵∠ABC=∠BCD=90°,DC=1/2AB=AM ∴四边形ADCM是平行四边形 （BC与AM平行且相等）则MC∥AD ∴面CEM∥面APD (一对相交线平行）则 CE∥面APD
（2）取AD的中点N，连接PN、BN ∵PA=PD ∴PN⊥AD ∵平面PAD⊥平面ABCD ∴PN⊥平面ABCD 则 PN⊥BN ∠PBN即为BP与面ABCD所成角。连接DM、BD ∵DC∥MB, BC=DC=AB/2=MB, ∠ABC=∠BCD=90° ∴ 四边形BCDM是正方形设AB=2a 则 AM=MB=BC=EC=DM=PA=PB=a AD=MC=DB=√2a DN=AD/2=√2/2 a PN2=PD2-DN2=a2-1/2a2=1/2a2，PN=√2/2a ∵ DM⊥AB, MD=MB=MA ∴ ∠MDA=∠MDB=45° ，即 ∠BDA=90° BN2=BD2+DN2=2a2+1/2 a2=5/2a2 BN=√10/2a tan∠PBN=PN/BN= √2/2a / √10/2a =√5/5

1 AB⊥平面PAD AB属于平面ABCD 面ABCD⊥面PAD 面ABCD∩面PAD=AD PH⊥AD PH属于面PAD 所以PH⊥面ABCD
2 连接BH取BH中点为G EG∥且=1/2PH 所以EG=1/2 EG⊥面ABCD 面积CFB=根号2/2
体积=1/3×根号2/2×1/2=根号2/12

只会这两问了

证明：(1) 取AB中点M，连接CM、EM 在△BPA中，ME是中位线，∴ME∥PA 在四边形ABCD中， ∵∠ABC=∠BCD=90°,DC=1/2AB=AM ∴四边形ADCM是平行四边形 （BC与AM平行且相等）则MC∥AD ∴面CEM∥面APD (一对相交线平行）则 CE∥面APD

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绍兴市19294102557： 数学题在四棱锥P - ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……如图所示,在四棱锥P - ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是... - ？
宗政艳法兹：[答案] (1)证明:∵AB⊥平面PAD, ∴PH⊥AB, ∵PH为△PAD中AD边上的高, ∴PH⊥AD, ∵AB∩AD=A, ∴PH⊥平面ABCD. (2)连接BH,取BH中点G,连接EG, ∵E是PB的中点, ∴EG∥PH, ∵PH⊥平面ABCD, ∴EG⊥平面ABCD ∵EG=1/2PH=1/2 ∴V=...

绍兴市19294102557： 在四棱锥P - ABCD中,AB⊥平面PAD,AB//CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=1/2AB,PH为△PAD边上的高,证明PH⊥平面ABCD - ？
宗政艳法兹：[答案] 1.∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH ∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD 那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面) 2.既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高! ∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面...

绍兴市19294102557： 如图,在四棱锥P - ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为PB的中点,求证:CE∥平面PAD. - ？
宗政艳法兹：[答案] 证明:取PA的中点F,连EF,DF. 因为E是PB的中点,所以EF∥AB,且EF= 1 2AB. 因为AB∥CD,AB=2DC,所以EF∥CD, EF=CD, 所以四边形DCEF是平行四边形, 从而CE∥DF,而CE⊄平面PAD,DF⊂平面PAD, 故CE∥平面PAD.

绍兴市19294102557： 如图,在四棱锥P - ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点.(Ⅰ) 求证:PA⊥底面ABCD;(Ⅱ)... - ？
宗政艳法兹：[答案] (Ⅰ) 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 且PA⊥AD,PA⊂平面PAD, 所以PA垂直底面ABCD. (Ⅱ)因为AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,E和F分别是CD和PC的中点, 所以四边形ABED为平行四边形,有BE∥AD. 又因为AD⊂平面...

绍兴市19294102557： 如图,在四棱锥P - ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥平面PAD,E为PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)若AD⊥PB,求证:PA⊥平面ABCD. - ？
宗政艳法兹：[答案] 证明:(1)取PD中点F,连接EF,AF.因为E是PC的中点,F是PD的中点,所以EF∥CD,且CD=2EF.又因为AB∥CD,CD=2AB,所以EF∥.AB,即四边形ABEF是平行四边形.所以BE∥AF.…(5分)又AF⊂平面PAD,BE⊄平面PAD,所以...

绍兴市19294102557： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成... - ？
宗政艳法兹：[答案] (1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB. (2)PC与AD所成的角,因为...

绍兴市19294102557： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点且DF=12AB,PH为△PAD中AD边上的高.(1)证明:PH⊥... - ？
宗政艳法兹：[答案] (1)证明:∵AB⊥平面PAD, ∴PH⊥AB, ∵PH为△PAD中AD边上的高, ∴PH⊥AD, ∵AB∩AD=A, ∴PH⊥平面ABCD. (2)如图,连接BH,取BH中点G,连接EG, ∵E是PB的中点, ∴EG∥PH, ∵PH⊥平面ABCD, ∴EG⊥平面ABCD, 则EG= 1 2PH...

绍兴市19294102557： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA垂直于底面ABCD,AB垂直于AC,AC垂直于CD,PA=AB=AC=2,E是PC中点.(1)证明CD垂直于AE(2)求四棱锥P - ABE的体积... - ？
宗政艳法兹：[答案] 1,首先PA垂直ABCD,所以PA垂直CD,而CD垂直AC,所以CD垂直PAC,故CD垂直AE(AE在PAC面上) 2,体积P-ABE=体积P-ABCD-体积EABC,棱锥体积公式我忘记了,意思是这样

绍兴市19294102557： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°(Ⅰ)求证:BD⊥PC;(Ⅱ)若PA=AB,求二面角A - PD - B的余弦值. - ？
宗政艳法兹：[答案] (Ⅰ)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.又∵PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD.又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.∵PC⊂平面PAC,∴BD⊥PC…(6分)(Ⅱ)依题意,知平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD与平面ABCD的交线为A...

绍兴市19294102557： 已知在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,E为PD的中点,PA垂直底面ABCD,且PA=AB.求证:PB平行面ACE - ？
宗政艳法兹：[答案] 连接BD 并取BD中点为F 连接EF EF为三角形PBD的中位线 则EF平行于PB 又因为EF在平面ACE内 则PB平行面ACE