为什么x服从标准正态分布， x^2服从卡方分布？
如果x服从标准正态分布，x^2服从自由度为1的卡方分布。
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的。
扩展资料：
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。由此可见X落在（μ-3σ,μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间。
概率论里的 ～ 是什么意思?比如:
μ，σ²)。在概率论里‘～’表示‘服从’某种分布的意思；X ～ N(0,1) 表示随机变量 X 服从 均值为0，方差为1的标准正态分布；χ² ～Γ(n\/2, 1\/2) 表示随机变量χ² = Σ(i=1->n) Χi^2 服从参数为n\/2和1\/2 的Γ 分布或者说服从χ² 分布。 等等。
设随机变量X与Y相互独立,X服从标准正态分布N(0,1) , Y服从二项分布B(n...
Fz(z)=P{Z<=z}=P{X+Y<=z}=∑[k=0到n] P{X+k<=z且Y=k}=∑[k=0到n] P{X<=z-k}C(k n)p^k(1-p^k)=∑[k=0到n] Φ(z-k)C(k n)p^k(1-p^k)当k为定值时，Φ(z-k)是个连续函数,C(k n)p^k(1-p^k)是个常数 故Φ(z-k)C(k n)p^k(1-p^k)为...
正态分布X服从N(0,1)是什么意思啊?
X服从N(0，1)是标准正态分布。标准正态分布是以0为均值，以1为标准差的正态分布，记为N(0，1)。概率密度函数为f(x)=(1\/√(2π))*e^(-x^2\/2)，其中e为自然常数，π为圆周率，x为随机变量的取值。标准正态分布的图像呈钟形曲线，对称于均值0，标准正态分布的图像呈钟形曲线，对称于...
标准正态分布函数是什么?
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。
什么是标准正态分布?
标准正态分布，也被称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。具体来说，如果一个随机变量X服从标准正态分布，那么进行一下变换（X的标准化）Z= \\frac {X-\\mu} {\\sigma} ，则 Z 就会服从N (0, 1)分布。在此分布中，面积分布规律是：在-1.96～+1.96范围内...
x服从标准正态分布,则x平方服从什么
如果x服从正态分布N，则x平方服从N（0，1\/n）。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。服从标准正态分布,通过查标准正态...
什么是标准正态分布?
定理：由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。若 服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的...
标准正态分布计算公式是什么
设X=X1²+X2²+X3²+···Xn² 即X服从自由度为n的卡方分布 E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²) 又因为X1···Xn服从标准正态分布 所以E（X1²）=∫（上下限分别为±∞）（x²f（x）dx 【f(x)是标准正态...
设随机变量x服从标准正态分布,则x的概率密度函数为
随机变量X服从标准正态分布，则X的概率密度函数为 f(x)=1\/√(2π)·e^(-x²\/2)设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)当duy<=0时，F(y)=0，y的密度函数f(x)=0 当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny)，y的密度函数f(x)=g(lny)*1...
X和Y都服从标准正态分布,为什么不一定服从正态?
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
畅实重感： 如果x服从正态分布N,则x平方服从N(u,(σ^2)/n).因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N(u,σ^2),正太分布可加性X1+X2...Xn服从N(nu,nσ^2).均值X=(X1+X2...Xn)/n,所以X期望为u,方差D(X)=D(X1+X2...Xn)/n^2=σ^2/n.E(Y)=E[X]=-E[X]=0Y(Y)=E[YE(Y)]^2=E[-X-0]^2=E[X^2]=1.因此,随机变量Y=-X的意思是0,方差为1.服从标准正态分布的随机变量:BR /> N(0,1).
阿克陶县13888687310： x服从标准正态分布,那么x和x平方独立吗,为什么? - ？
畅实重感： 一不独立,因为x平方由x决定,事件上有包函关系
阿克陶县13888687310： X服从标准正态分布,为什么X的取值范围是0到1 - ？
畅实重感： 没有为什么,这是定义:当μ=0,σ=0 时,正态分布就成为标准正态分布.
阿克陶县13888687310： 为什么标准正态分布函数 Φ(0)=0.5 ?请哪位大师能把详细过程推理一下,我想弄明白 - ？
畅实重感： 解:如果随机变量X服从标准正态分布,即X~N(0,1) 概率密度为 f(x)=(1/√2π)exp(-x^2/2) 而其中exp(-x^2/2)为e的-x^2/2次方,其定义域为(-∞,+∞),从概率密度表达式可以看出,f(x)是偶函数,即f(x)的图像关于y轴对称. Φ(x)定义为服从标准正态分布...
阿克陶县13888687310： x服从标准正态分布,则x四次方的期望怎么算??? - ？
畅实重感： 直接算或者χ²(1)分布u+σ²=3 X服从标准正态分布,x四次方的期望的求法: 显然X^2服从自由度为1的卡方分布,故E(X^2)=1,D(X^2)=2;得shu到E(X^4)=D(X^2) + (E(X^2))^2 = 3. 扩展资料: 由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称,对于任一正态总体,其取值小于x的概率.只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可.服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值.故该变换被称为标准化变换.(标准正态分布表:标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值)范围内的面积比例.) 参考资料来源:百度百科-正态分布
阿克陶县13888687310： 数学概率论,正态分布,求均值设电压X~N(0,9),将电压施加于一示波器,输出电压为Y=5X^2,求输出电压Y 的均值 - ？
畅实重感：[答案] E(X)=0;D(X)=9 因为D(X)=E(X^2)-{E(X)}^2,所以E(X^2)=D(X)+{E(X)}^2=9 E(Y)=E(5X^2)=5E(X^2)=45
阿克陶县13888687310： 概率统计,若X服从标准正态分布,那么X+2服从什么分布? - ？
畅实重感： X服从标准正态分布N(0,1),那么X+2服从正态分布N(2,1)
阿克陶县13888687310： X服从正态分布N(3000,1000),求X的平方的期望 - ？
畅实重感： X服从正态分布N~(3000,1000)所以有:E(X)=3000,D(X)=1000 又E(X^2)=(E(X))^2+D(X) 即E(X^2)=3000^2+1000=9001000 在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是...
阿克陶县13888687310： x服从正态分布N(0,1)则x平方服从什么分布 - ？
畅实重感： Y =-XX?N(0,1) 这是一个线性变换,线性变换不改变的可变特性的正常分布.的平均值E(Y)= E [X] = - E [X] = 0 ?方差? Y(Y)= E [YE(Y)] ^ 2 = E [ - X - 0] ^ 2 = E [X ^ 2] = 1 因此,随机变量Y = - X的意思是0,方差为1 服从标准正态分布的随机变量:BR /> Y?N(0,1)
阿克陶县13888687310： X服从正态分布 ,为什么 (X1+X2)^2/2服从自由度为1的卡方分布 , - ？
畅实重感：[答案] 依题意,X1、X2均服从标准正态分布 (X1+X2)/√2服从N(0,1) 相当于只有1个标准正态分布的平方,所以自由度为1的卡方分布
