X和Y都服从标准正态分布，为什么不一定服从正态？
两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。
因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。
推算过程（反例）：
标准正太分布曲线图：
扩展资料：
正态分布第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。服从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小。
σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。
它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。
已知随机变量X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X平方 +Y平方服从什...
解析：依据定义，随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。性质：正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。μ是正态分布的位置...
X服从正态分布,Y也服从正态分布,两者独立,X-Y也服从正态分布...
因为这是正态分布的性质之一：如果X和Y服从：是统计独立的正态随机变量，那么：X和Y的和也满足正态分布：X和Y的差也满足正态分布 U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
为何2个随机变量的线性组合也会服从正态分布?
刚好学到这里，把前面相关的知识点汇总，加深理解：1、两个相互独立的标准正态分布线性组合X+Y的服从正态分布证明：2、推广到两个相互独立的正态分布线性组合X+Y服从正态分布，n个独立的正态分布的线性组合仍服从正态分布。3、随机变量X的正态分布，两个参数μ，δ^2分别是该分布的数学期望和方差 ...
设随机变量X和Y都服从正态分布,则一定服从二维正态分布吗
你好！不一定，下图就是一个反例，联合分布不是二维正态分布。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
假设随机变量X与Y相互独立,同服从标准正态分布,求随机变量Z=X Y的...
【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1\/2π)e^[-(x^2+y^2)\/2]
设X和Y相互独立且均服从标准正态分布,则2X-3Y~N(?,13) 求解释答案为什么...
E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)=2*0-3*0=0 （1）D(2X-3Y)^2=D(4X^2+9Y^2-12XY)=4D(X)+9D(Y)-12E(X)E(Y) 独立性：E(XY)=E(X)E(Y)=4+9-0 = 13 因此：2X-3Y~N(?,13)中？填入-1是错的，应当等于0；而方差确实等于13 ...
设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2...
结论是，如果随机变量X和Y独立同分布，且都服从标准正态分布N(0,1)，我们可以证明U=X^2+Y^2与V=X\/Y之间的独立性。具体来说，X和Y的联合概率密度函数f(x,y)等于各自概率密度函数的乘积，即f(x,y)=1\/(2π)e^(-x-y)。为了计算U=X^2+Y^2取值为1的概率，我们可以将积分区域转换为极...
设X,Y独立同分布,都服从标准正态分布N(0,1),求E【min(X,Y)】_百度知 ...
令μ=0，σ=1就行，详情如图所示
随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么
不一定的，但是如果X和Y独立，X+Y就服从正态分布，其均值是X和Y均值的和，方差的平方是两个方差平方的和。
设x与y互相独立,都服从标准正态分布,求x和y至少有一个大于1的概率_百 ...
利用对立事件计算：P(X>1或Y>1))=1-P(X≤1且Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)=1-φ(1)φ(1)=1-0.8413×0.8413=0.2922。
定战多力：[答案] 从概念上理解,X代表一个事情,Y代表第二个事情,X+Y是代表第三个事情,虽然也是随机的,但不能等同于X和Y的.比如,随机出一组x=1,y=2 和另一组,x=2,y=1,在x和y看来,分别发生了两个事件,但对于X+Y看只发生一个事件.就是说,连样本...
武平县18983677160： 概率论中的问题设随机变量X ,Y均服从标准正态分布则 其中有选项A .X+Y服从正态分布,该选项错误,请问为什么? - ？
定战多力：[答案] 你好!定理是当X与Y独立时,X+Y服从正态分布,而当X与Y不独立时,X+Y不一定服从正态分布.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
武平县18983677160： 随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么 - ？
定战多力： 两个随机变量X和Y都服从标准正态分布,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布. 因为X和Y不是相互独立的.倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布. 推算过程(反例): ...
武平县18983677160： 设x与y互相独立,都服从标准正态分布,求x和y至少有一个大于1的概率 - ？
定战多力： 利用对立事件计算:P(X>1或Y>1))=1-P(X≤1且Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)=1-φ(1)φ(1)=1-0.8413*0.8413=0.2922.
武平县18983677160： X,Y都服从标准正态分布,能说明X=Y吗 - ？
定战多力： 我觉得要看你这里的等号是什么含义 随机变量X,Y均服从标准正太分布,说明两者的分布函数和概率密度相同,这里是相等的. 但是作为随即变量,他们很可能代表不同事物的分布情况.举个不恰当的例子来说,假如X表示你扔硬币正面朝上,Y表示你扔骰子点数小于等于3,虽然都是0.5的概率,可是X并不等于Y.
武平县18983677160： 设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则() - ？
定战多力：[选项] A. X+Y服从正态分布 B. X2+Y2服从Χ2分布 C. X2和Y2都服从Χ2分布 D. X2 Y2服从F分布
武平县18983677160： X服从正态分布,Y也服从正态分布,两者独立,X - Y也服从正态分布,为什么? - ？
定战多力： 1、X和Y服从正态分布,且X和Y独立,可推导出(X,Y)服从二维正态分布;2、从1可以推导出(X-Y,X+Y)也服从二维正态分布,因为X和Y的系数组成的行列式不为0;3、从2可容易推导出X-Y服从正态分布,因为组成二维正态分布的变量服从正态分布.以上,希望有所帮助!
武平县18983677160： X,Y分别服从正态分布,什么条件下(X,Y)服从正态分布X,Y分别服从正态分布,则(X,Y)不一定服从正态分布,请问什么条件下(X,Y)服从正态分布? - ？
定战多力：[答案] 都说错了 吧 是在(x.y)服从正态分布的时候 独立和 相关系数为零互推吧 而 x y分开的情况下 得不出什么结论的
武平县18983677160： 设x,y分别服从正态分布,那么(x,y)是二维随机变量吗? - ？
定战多力： 你好, 答案是B. X,Y 分别是随机变量, (X,Y)是一个把样本空间映射到实数平面的函数.它是一个二维随机变量.D是错误的. A,B,C的区别在于(X,Y)的分布是不是二维正态分布.我们只需举两个例子就可以说明: 1. (X,Y)可能服从二...
