初二一次函数的所有知识点
二次函数知识点总结
1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 的性质
(1)抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴.
(2)函数 的图像与 的符号关系.
①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点;
②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
(3)顶点是坐标原点,对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .
3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合) 轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成: 的形式,其中 .
5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .
6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向:当 时,开口向上;当 时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地, 轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法: ,∴顶点是 ,对称轴是直线 .
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
9.抛物线 中, 的作用
(1) 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样.
(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
,故:① 时,对称轴为 轴;② (即 、 同号)时,对称轴在 轴左侧;③ (即 、 异号)时,对称轴在 轴右侧.
(3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时, ,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点(0, ):
① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴;③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
函数y=kx+b(k,b为常数,且K不等于0)为一次函数。当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数,k不等于0)叫做正比例函数。
注意:
1.自变量x的代数式是整式
2.自变量x次数是1
3.自变量x的系数k不等于0
还有很多,我想你最好去看看参考书,会更清楚
请采纳。
1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 的性质
(1)抛物线 的顶点是坐标原点,对称轴是 轴.
(2)函数 的图像与 的符号关系.
①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点;
②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
(3)顶点是坐标原点,对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .
3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合) 轴的抛物线.
4.二次函数 用配方法可化成: 的形式,其中 .
5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .
6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向:当 时,开口向上;当 时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地, 轴记作直线 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法: ,∴顶点是 ,对称轴是直线 .
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
9.抛物线 中, 的作用
(1) 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样.
(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
,故:① 时,对称轴为 轴;② (即 、 同号)时,对称轴在 轴左侧;③ (即 、 异号)时,对称轴在 轴右侧.
(3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时, ,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点(0, ):
① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴;③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 .
10.几种特殊的二次函数的图像特征如下:
函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标
提醒一下,第10项有错误,正确口诀应该是上加下减,左加右减,左减右加只是针对于点来看的
概述 一次函数(linear function)在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 [编辑本段]基本定义 变量:变化的量
常量:不变的量
自变量x和X的一次函数y有如下关系:
y=kx+b (k为任意不为零常数,b为任意常数)
当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时,就不是函数。
x为自变量,y为因变量,k为常量,y是x的一次函数。
特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点。
定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合。 [编辑本段]相关性质 函数性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b为常数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质:当k相同,且b不相等,图像平行;当k不同,且b相等,图像相交;当k互为负倒数时,两直线垂直;当k,b都相同时,两条直线重合。
图像性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b,0与0,b)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比)
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限。
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限。
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限。
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k<0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1) [编辑本段]表达式 解析式类型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
(k为直线斜率,b为直线纵截距,正比例函数b=0)
③y-y1=k(x-x1)[点斜式]
(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点)
④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]
((x1,y1)与(x2,y2)为直线上的两点)
⑤x/a-y/b=0[截距式]
(a、b分别为直线在x、y轴上的截距)
解析式表达局限性:
①所需条件较多(3个);
②、③不能表达没有斜率的直线(平行于x轴的直线);
④参数较多,计算过于烦琐;
⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角:x轴到直线的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a,则该直线的斜率k=tg(a) [编辑本段]常用公式 1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)
x y
+ + 在第一象限
+ - 在第四象限
- + 在第二象限
- - 在第三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1
10.
y=k(x-n)+b就是向左平移n个单位
y=k(x+n)+b就是向右平移n个单位
口诀:左减右加(只对于改变x)
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀:上加下减(只对于改变b)
初三二次函数知识点总结
二次函数概念:二次函数的概念:一般地,形如ax^2+bx+c= 0的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a≠0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数。02 二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象限;开口、大小由a...
初三数学二次函数知识点归纳
二次函数的性质 1.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b\/k,0)正比例函数的图像总是过原点。2.k,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时...
二次函数和部分一次函数的知识点求教!
7)已知与y轴的交点(0,c),可用一般式设y=ax²+bx+c, 再根据另两个条件求a,b 8)如果已知条件都不是特殊点,那就用一般式设y=ax²+bx+c, 再代入所知的三个点求出a,b,c.一次函数:一般式为ax+by+c=0,它的优点就是它可以表示平面上的任意一条直线,仅此而已。其它式都有...
初中二次函数知识点有哪些?
可简单记忆为左同右异,即当对称轴在y轴左时,a与b同号(即a>0,b>0或a 事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
反比例函数,正比例函数, 一次函数,二次函数的知识点
2、反比例函数:反比列函数y=k\/x与正比列函数、一次函数比较是“反的”。当k>0时y随的x增大而减小,当k<0y随x增大而增大。3、二次函数:函数的增减性以对称轴为分界线,顶点为分界点。(1)当a>0时抛物线开口向上,x<-b\/2a时0y随x增大而减小,x>-b\/2ay随的x增大而增大。(2)当a<...
一次函数和二次函数的所有用法
一次函数表达式有两种:y=kx,y=kx+b. k>o时图像过一三象限 k<0时图像过二四象限 b.>0时图像过一二象限b<0时图像过二四象限b=0时图像过原点 二次函数的一般式为;y=ax2+bx+c(已知任意三点使用)顶点式为y=a(x-h)2+K(已知顶点,对称轴,最值使用)
初二一次函数的所有知识点
(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b,0与0,b)2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的...
二次函数相关考点有哪些?
(1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像 (2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像。考点10:二次函数的图像及其基本性质 (1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数...
急求!!初中数学二次函数所有知识的归纳。
1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果 (k,b是常数,k 0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数 中的b为0时, (k为常数,k 0)。这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函...
初三学期二次函数相关知识点 越详细越好 不怕啰嗦 就怕你没的说
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 ,则横坐标是 的两个实数根.(5)一次函数 的图像 与二次函数 的图像的交点,由方程组 的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 与 只有一个...
计从爱活:[答案] 概述 一次函数(linear function)在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值.[编辑本段]基本定义 变量:变化的量 常量:不变的量 自变量x和X的一次函数y有如下关系: y=...
奇台县19288203902: 初二上学期一次函数知识点. - ?
计从爱活:[答案] 一次函数定义. 一次函数的性质:增减性以及它们的图像. 一次函数与一元一次不等式和二元一次方程的关系. 一次函数交点位置以及待定系数法、 一次函数的应用题、 具体参见八上数学第二章、
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计从爱活:一次函数是初二的重点知识,要好好学习掌握的
奇台县19288203902: 有关初中一次函数的知识点, - ?
计从爱活:[答案] .其实我初中时不喜欢一次函数. 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. 即:y=kx (k为常数,k≠0)二、一次函数的性质: ...
奇台县19288203902: 一次函数所有知识点(一次函数的图像 一次函数表达式 一次函数图像的应用) 再给一点总考的题全面点儿 题多点知识点全面多加分!只要是一次函数知识点 ... - ?
计从爱活:[答案] 1.正比例函数与一次函数的关系:正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数. 2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式:通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式,已知两点便可确定一次函数解析式. 3.一次函数的图像...
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奇台县19288203902: 新人教版八年级下册数学一次函数知识点挑重要的 - ?
计从爱活:[答案] 新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 (一)知识结构 (二)学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 (k为常数,),能判断一个给定函数是否为反比例函数. 2.能描点画出...
奇台县19288203902: 初二数学一次函数重点答题方法与要点 - ?
计从爱活:[答案] 一次函数的表达式实际上就是一个二元一次方程,所以解决一次函数问题时可以结合方程思想去答题.例如求两个一次函数图像的交点坐标,就是解出他们的表达式组成的二元一次方程组. 重点是结合图像熟悉y与x的变化关系,进而理解一次函数的性...
奇台县19288203902: 初二数学下册知识点 - ?
计从爱活:[答案] 第一章 一次函数 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章 数据的描述 1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折...
奇台县19288203902: 初中数学一次函数,二次函数,反比例函数重点知识总结. - ?
计从爱活:[答案] 二次函数重点知识总结: I.定义与定义表达式 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,开口方向向上,a