反比例函数,正比例函数, 一次函数,二次函数的知识点
1、正比例函数
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k,其基本步骤是:
(1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0);
(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于系数k的一元一次方程;
(3)解方程,求出待定系数k;
(4)将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和 两点的一条直线,因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
(2)一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b), .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).
7、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:
k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大
k0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0 图象从左到右下降,y随x的增大而减小
8、直线y1=kx+b与y2=kx图象的位置关系:
(1)当b>0时,将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=kx+b的图象.
(2)当b<0时,将y2=kx图象向x轴下方平移-b个单位,就得到了y1=kx+b的图象.
9、直线L1:y1=k1x+b1与L2:y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定:
当k1≠k2时,L1与L2相交,交点是(0,b).
10、直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0);
(2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为( ,0)与 y轴交点坐标为(0,b).
主要是函数的增减性和过哪个象限的问题y=kx+b 恒过点(0,b)k是比例系数,b是截距
首先讨论k,当k=0时,y=b,则函数图象是和x轴平行的一条直线,过(0,b)点
1.k大于0时,为增函数,过一三象限
2.k小于0时,为减函数,过二四象限
知识点:正比例函数、一次函数的图像与性质
函数性质:
1.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
2当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
3.在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;
当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;
当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;
当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数
y=kx+b时:
当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限;
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。
图像性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤:
(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。 一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。
(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。
正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限;
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限;
当k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限;
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限;
当b>0时,直线必通过第一、二象限;
当b<0时,直线必通过第三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限。
当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限。
4、特殊位置关系:
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1
y2=k2x+b2 令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1
y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
7.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
反比例函数:通常是y=k/x,或y=kx^-1或xy=k。当k>0时,y随x的增大而减小,当k<0时,y随x的增大而增大,减小而减小。
正比例函数:通常是y=kx,
一次函数:通常是y=kx+b,而与x轴,y轴的交点的坐标分别是x(-b/k,0),y(0,b),当k>0时,直线从左往右上升,当k<0时,直线从左往右下降,当b>0时,直线在正半轴上,当b<0时,直线在负半轴上。
二次函数,我们还没学到,等学到你在告诉你
2、反比例函数:反比列函数y=k/x与正比列函数、一次函数比较是“反的”。当k>0时y随的x增大而减小,当k<0y随x增大而增大。
3、二次函数:函数的增减性以对称轴为分界线,顶点为分界点。
(1)当a>0时抛物线开口向上,x<-b/2a时0y随x增大而减小,x>-b/2ay随的x增大而增大。
(2)当a<0时抛物线开口向下,x<-b/2a时0y随x增大而增大,x>-b/2ay随的x增大而减小。
正比例函数和反比例函数的概念
正反比例函数是数学中描述两个量之间关系的函数,正比例函数表示两个变量成正比,而反比例函数表示两个变量成反比。1.正比例函数:正比例函数是指当一个变量的值增加(或减少),另一个变量的值也相应地按同样的比例增加(或减少)。一般来说,正比例函数的数学表达式可以写成y=kx,其中k是比例常数,...
函数,函数的图像,正比例函数,一次函数定义(通俗易懂点)
正比例函数是一条过原点的直线,y=kX,当K>0,图像经过1,3象限 当K<0,图像经过2,4象限.一次函数 一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)二、一次函数的性质:1.y的变化值与...
什么是正比例函数
一般地,两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0)(简称f(x)),那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距一般地...
正比例函数k的取值范围
正比例函数的定义是y=kx,其中k为常数,表示比例系数。k的取值范围可以是任意实数,只要k不等于0即可。正比例函数表示两个变量之间的线性关系,其中k表示了两个变量之间的比例关系。当k大于0时,函数图像经过第一和第三象限;当k小于0时,函数图像经过第二和第四象限。定义:一般地,两个变量x、y...
什么是正比例函数?
具体回答如下:若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
正比例函数
两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0),那么y=kx就叫做正比例函数。正比例函数属一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例...
什么是正比例函数
二、焦耳定律:在电学中,电流与电压之间的关系也可以表示为正比例函数。电流是因变量,电压是自变量,而电阻的倒数则是比例系数。三、速度与时间关系:在匀速运动中,速度与时间的关系就是正比例关系。速度是因变量,时间是自变量,而比例系数就是匀速的速度。四、工作时间与工作产量:在一些生产过程中,...
什么是正比例函数?什么是反比例函数?
正比例函数的定义:一般地,两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k为常数,x的次数为1,且k≠0)(简称f(x)),那么y就叫做x的正比例函数。反比例函数的定义:如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数,那么就说这两个变量成反比例。形如y=k\/x(k为常数,k...
什么叫正比例函数
什么叫正比例函数:是Jack louny于1911年提出的一种数学术语,主要适用用于函数。正比例函数实质上是一次函数。函数介绍如下:函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发。而近代定义是从集合、...
正比例函数
正比例函数的对称特性也不容忽视。整个函数关于原点对称,意味着图像上的每个点都有一个关于原点的对称点。同时,函数的对称轴不仅是自身所在的直线,还包括这条直线的垂直平分线,这为理解和分析函数提供了额外的几何视角。总结来说,正比例函数以k的符号和大小来定义其单调性,对称性则提供了几何上的...
剑陆康得:[答案] 一般的,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.如:y=3x;y=-0.5x 一般的,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.如:y=8x-7;y=-9x 一般的...
江宁区18528855350: 正比例函数`反比例函数`一次函数`二次函数的表达式分别是什么? - ?
剑陆康得:[答案] 正比例函数:y=kx(k不等于0,) 一次函数:y=kx+b(k不等于0,b常数) 反比例函数:y=k/x y=x得负一次方 xy=k【三种表达式】 二次函数:y=ax得二次方+bx+c( a,b,c是常数,a≠0)
江宁区18528855350: 正比例函数,一次函数,反比例函数,二次函数的表达式分别是哪些 - ?
剑陆康得:[答案] 正比例函数:y=n*x (n>1) 一次函数:y=a*x+b (a≠0) 反比例函数:y=1/x (x≠0) 二次函数:y=a*x^2+b*x+c (a≠0)
江宁区18528855350: 正比例函数; 反比例函数;一次函数是什么?各举例子 - ?
剑陆康得: 1)两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数;比如y=2x.2)两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数;比如y=3/x. 3)两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数,b为常数),那么我们就说y是x的一次函数;比如y=2x+3.
江宁区18528855350: 什么是正比例函数?什么是反比例函数? - ?
剑陆康得:[答案] (1)y=kx(k为常数,且k≠0),我们就说y是x的正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数[一次函数的一般形式为y=kx+b(b不为0,k为常数)] 图象作法:1.列表(待定系数) 2.描点 3.连线 正比例函数的图象是一条直线,一定经过坐标的原点 当k>0时,图象...
江宁区18528855350: 一次函数的一般形式是______;正比例函数的一般形式是______;反比例函数的一般形式是______. - ?
剑陆康得:[答案] 一次函数的一般形式:y=kx+b.(k是常数,k≠0,b是常数); 正比例函数的一般形式:y=kx (k是常数,k≠0); 反比例函数的一般形式:y= k x,(k是常数,k≠0); 故答案为:y=kx+b.(k是常数,k≠0,b是常数),y=kx (k是常数,k≠0),y= k x,(k是常数,k≠0).
江宁区18528855350: 一次函数的表达式 反比例函数的表达式 - ?
剑陆康得:[答案] 一次函数:y=kx+b(k不等于0),当b=0是叫做正比例函数.(正比例函数:y=kx(k不等于0) 反比例函数:y=k/x(x不等于0)也可写作xy=k的形式
江宁区18528855350: 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 表达式 及 图像 - ?
剑陆康得:[答案] 1)正比例函数:y=kx(k≠0,k为常数),图像是一条过原点的直线 2)反比例函数:y=k/x(k≠0,k为常数),图像是双曲线. 若k >0,图像在一三象限,若k<0,图像在二四象限. 3)一次函数:y=kx+b(k≠0,k,b为常数),图像是一条直线 其中k决定倾斜方...
江宁区18528855350: 反比例函数 正比例函数 一次函数 和二次函数的区别 - ?
剑陆康得:[答案] 反比例函数就是形如y=k/x(k为常数)的函数 正比例函数是形如y=kx(k为常数)的函数 一次函数就是x的次数为1的函数,形如y=kx+c(k,c为常数)的函数.正比例函数是一次函数的特殊情况,此时c=0 二次函数就是x的次数为2的函数,形如y=kx^2+c(k,c为常数...
江宁区18528855350: 一次函数,二次函数,反比例函数,正比例函数,指数函数,对数函数的定义域和值域 - ?
剑陆康得: 一次函数 一、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. 即:y=kx (k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y...