反比例函数，正比例函数， 一次函数，二次函数的知识点

一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数 三角函数 反三角函数 知识点及练习题~

1、正比例函数
　　一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
2、正比例函数图象和性质
　　一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
3、正比例函数解析式的确定
　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：
　　（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；
　　（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；
　　（3）解方程，求出待定系数k；
　　（4）将求得的待定系数的值代回解析式.
4、一次函数
　　一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
5、一次函数的图象
　　（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和 两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
　　（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.
　　根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.
6、正比例函数与一次函数图象之间的关系
　　一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.
7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
　k>0,b>0 经过第一、二、三象限
k>0,b<0经过第一、三、四象限
k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k0经过第一、二、四象限
k<0,b<0经过第二、三、四象限
K,0,b=0经过第二、四象限
k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小
8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
　　(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
　　(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b的图象．
9、直线L1：y1=k1x＋b1与L2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：
　　当k1≠k2时，L1与L2相交，交点是(0，b)．
　　 10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
　　(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．
主要是函数的增减性和过哪个象限的问题y=kx+b 恒过点（0，b）k是比例系数，b是截距
首先讨论k，当k=0时，y=b，则函数图象是和x轴平行的一条直线，过（0，b）点
1.k大于0时，为增函数，过一三象限
2.k小于0时，为减函数，过二四象限
知识点：正比例函数、一次函数的图像与性质
函数性质： 　　　　
1.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 　　
2当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 　　
3.在两个一次函数表达式中： 　　
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合； 　　
当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行； 　　
当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 　　
当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
y=kx+b时： 　　
当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　
当k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　　
当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　　
当b<0时，直线必通过第三、四象限。
图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤： 　　
（1）列表. 　　
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 　
　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 　　
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 　
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）。
正比例函数的图像都是过原点。 　　
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 　
4．k，b与函数图像所在象限： 　
　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)： 　
　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 　　
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
　y=kx+b时： 　　
当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 　　
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限； 　　
当k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　　
当b>0时，直线必通过第一、二象限； 　
当b<0时，直线必通过第三、四象限。 　　
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 　　
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 　
4、特殊位置关系： 　　
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 　　
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 　
　两个一次函数 y1=k1x+b1
y2=k2x+b2 令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1
y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2交点坐标 　
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 　
7.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2　　

反比例函数：通常是y=k/x,或y=kx^-1或xy=k。当k＞0时，y随x的增大而减小，当k＜0时，y随x的增大而增大，减小而减小。
正比例函数：通常是y=kx,
一次函数：通常是y=kx+b,而与x轴，y轴的交点的坐标分别是x(-b/k,0),y(0,b)，当k＞0时，直线从左往右上升，当k＜0时，直线从左往右下降，当b＞0时，直线在正半轴上，当b＜0时，直线在负半轴上。
二次函数，我们还没学到，等学到你在告诉你

正比例函数和一次函数：函数y=kx、y=kx+b的增减性取决于常量k。当k＞0时y随的x增大而增大,当k＜0y随x增大而减小。函数的增减性与b无关。
2、反比例函数：反比列函数y=k/x与正比列函数、一次函数比较是“反的”。当k＞0时y随的x增大而减小,当k＜0y随x增大而增大。
3、二次函数：函数的增减性以对称轴为分界线，顶点为分界点。
(1)当a＞0时抛物线开口向上，x＜-b/2a时0y随x增大而减小，x＞-b/2ay随的x增大而增大。
(2)当a＜0时抛物线开口向下，x＜-b/2a时0y随x增大而增大，x＞-b/2ay随的x增大而减小。

 

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江宁区18528855350： 什么叫正比例函数 什么叫反比例函数 什么是一次函数 - ？
剑陆康得：[答案] 一般的,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.如:y=3x;y=-0.5x 一般的,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.如:y=8x-7;y=-9x 一般的...

江宁区18528855350： 正比例函数`反比例函数`一次函数`二次函数的表达式分别是什么? - ？
剑陆康得：[答案] 正比例函数:y=kx(k不等于0,) 一次函数:y=kx+b(k不等于0,b常数) 反比例函数:y=k/x y=x得负一次方 xy=k【三种表达式】 二次函数:y=ax得二次方+bx+c( a,b,c是常数,a≠0)

江宁区18528855350： 正比例函数,一次函数,反比例函数,二次函数的表达式分别是哪些 - ？
剑陆康得：[答案] 正比例函数:y=n*x (n>1) 一次函数:y=a*x+b (a≠0) 反比例函数:y=1/x (x≠0) 二次函数:y=a*x^2+b*x+c (a≠0)

江宁区18528855350： 正比例函数; 反比例函数;一次函数是什么?各举例子 - ？
剑陆康得： 1)两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数;比如y=2x.2)两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数;比如y=3/x. 3)两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数,b为常数),那么我们就说y是x的一次函数;比如y=2x+3.

江宁区18528855350： 什么是正比例函数?什么是反比例函数? - ？
剑陆康得：[答案] (1)y=kx(k为常数,且k≠0),我们就说y是x的正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数[一次函数的一般形式为y=kx+b(b不为0,k为常数)] 图象作法:1.列表(待定系数) 2.描点 3.连线 正比例函数的图象是一条直线,一定经过坐标的原点 当k>0时,图象...

江宁区18528855350： 一次函数的一般形式是______;正比例函数的一般形式是______;反比例函数的一般形式是______. - ？
剑陆康得：[答案] 一次函数的一般形式:y=kx+b.(k是常数,k≠0,b是常数); 正比例函数的一般形式:y=kx (k是常数,k≠0); 反比例函数的一般形式:y= k x,(k是常数,k≠0); 故答案为:y=kx+b.(k是常数,k≠0,b是常数),y=kx (k是常数,k≠0),y= k x,(k是常数,k≠0).

江宁区18528855350： 一次函数的表达式 反比例函数的表达式 - ？
剑陆康得：[答案] 一次函数:y=kx+b(k不等于0),当b=0是叫做正比例函数.(正比例函数:y=kx(k不等于0) 反比例函数:y=k/x(x不等于0)也可写作xy=k的形式

江宁区18528855350： 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 表达式 及 图像 - ？
剑陆康得：[答案] 1)正比例函数:y=kx(k≠0,k为常数),图像是一条过原点的直线 2)反比例函数:y=k/x(k≠0,k为常数),图像是双曲线. 若k >0,图像在一三象限,若k<0,图像在二四象限. 3)一次函数:y=kx+b(k≠0,k,b为常数),图像是一条直线 其中k决定倾斜方...

江宁区18528855350： 反比例函数 正比例函数 一次函数 和二次函数的区别 - ？
剑陆康得：[答案] 反比例函数就是形如y=k/x(k为常数)的函数 正比例函数是形如y=kx(k为常数)的函数 一次函数就是x的次数为1的函数,形如y=kx+c(k,c为常数)的函数.正比例函数是一次函数的特殊情况,此时c=0 二次函数就是x的次数为2的函数,形如y=kx^2+c(k,c为常数...

江宁区18528855350： 一次函数,二次函数,反比例函数,正比例函数,指数函数,对数函数的定义域和值域 - ？
剑陆康得： 一次函数 一、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数. 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数. 即:y=kx (k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y...