如图,在平面直角坐标系中,△ABC满足∠ACB=90°,AC=2，BC=1

在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C=90 。 ，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x~

（1）当A点在原点时，如图1、AC在y轴上，BC⊥y轴， 所以 OB= ；（2）当OA=OC时，如图2，△OAC是等腰直角三角形， AC=2， 所以 ， OA=OC= 。 过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，则 又 BC=1，所以 CD=BD= ， BE=BD+DE-BD+OC= ， 故 OB= ；（3）如图3，取AC的中点E，连结OE、BE， 在Rt△AOC中， OE是斜边AC上的中线， 所以 OE= AC=1， 在△ACB中，BC=1，CE= AC=1， 所以 BE= 。 若点O、E、B在一条直线上，则 OB=OE+EB=1+ ， 所以当O、E、B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为1+ 。

OC=OA=根号2，BC=1,角BCO=135°，应用余弦定理OB=1+根号2.没必要求B的坐标。

解：（1）当A点在坐标原点时，如图，

AC在y轴上，BC⊥y轴，
所以OB=
AC2+BC2=
5．
目的是从特殊情况理解题意，考察勾股定理的基本应用与计算．

（2）当OA=OC时，如图，△OAC是等腰直角三角形，AC=2．
所以∠1=∠2=45°，OA=OC=
2．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，
则∠3=90°-∠ACD=90°-（90°-45°）=45°．又BC=1，
所以CD=BD=
22，BE=BD+DE=BD+OC=
3
22，
因此OB=
(
22)2+(
3
22)2=
5．

 

（3）解法一：如图所示，设∠ACO=θ，过C作CD⊥OC，

由于∠BCA=90°，所以∠BCD=θ．由AC=2，BC=1，可以得B点的坐标
为B（cosθ，sinθ+2cosθ）．则l2=OB2=cos2θ+（sinθ+2cosθ）2=cos2θ+sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ=1+2sin2θ+4cos2θ=3+2sin2θ+2（2cos2θ-1）=3+2sin2θ+2cos2θ=3+2
2[
22sin2θ+
22cos2θ]=3+2
2sin(2θ+
π4)
当θ=
π8时，l2max=3+2
2=(1+
2)2，所以lmax=1+
2．
解法二：如图，取AC的中点E，连接OE，BE．在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线，所以OE=
12AC=1．

在△ACB中，BC=1，CE=
12AC=1，∠BCE=90°，
所以BE=
2．
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+EB=1+
2，
若点O，E，B在一条直线上，
则OB=OE+EB=1+
2，
所以当点O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值，
最大值是1+
2．
当O，E，B在一条直线上时，OB取到最大值时，
从下图可见，OE=1，EB=
2．∠CEB=45°，但CE=OE=1，
∠ECO=∠COE=
∠CEB2=
45°2=22.5°．

（1）易知：OB=√5
（2）易得：yC=√2，xB=√2/2，yB=√2+√2/2=3√2/2，所以OB=√5
（3）对一般情形，作BD⊥y轴于D，则△AOC∽△CDB
设∠CAO=θ，则：AO=2cosθ，CO=2sinθ，CD=cosθ，BD=sinθ
OB²=(OC+CD)²+BD²=4sin²θ+4sinθcosθ+1=3+2√2sin(2θ-π/4)
所以：当θ=3π/8时，OBmax=√(3+2√2)=1+√2

（1）C（0,2），B(1,2),OB=根号5
（2）OA=OC=2/根号2=根号2，A(根号2,0）C（0，根号2）因为BC=1，AB=根号5，根据两点间距离公式列方程组，B（二分之根号二，二分之三根号二），OB=根号5
（3）取AC的中点E，连接OE，BE．
在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线，
所以OE=1/2AC=1，
在△ACB中，BC=1，CE=1/2AC=1，
所以BE= 根号2；
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=1+ 根号2 ．
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=1+ 根号2 ，
所以当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为1+ 根号2．

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卓尼县18571094806： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2).(1)判断△ABC的形状;(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一... - ？
点邓安维：[答案] (1)答:三角形是等腰直角三角形; 由A、B、C三点的坐标可知, AC= (2-3)2+(3-2)2= 2, BC= (3-2)2+(2-1)2= 2, AB=3-1=2, 因为( 2)2+( 2)2=4=22,即AC2+BC2=AB2,AC=BC, 故此三角形是等腰直角三角形; (2)圆锥的体积为 1 3π•BC2...

卓尼县18571094806： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点... - ？
点邓安维：[选项] A. (4,3) B. (2,4) C. (3,1) D. (2,5)

卓尼县18571094806： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A( - 3,0),B(0, - 2),C( ,0),试求△ABC的面积. - ？
点邓安维：[答案] ∵点A、C坐标分别为A(-3,0)、C(,0), ∴AC=3+ ∵点B坐标为B(0,-2), ∴OB=2. ∴△ABC的面积为*2*(3+)=3+

卓尼县18571094806： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点... - ？
点邓安维：[答案] ∵点A的坐标为(-2,6), ∴对应点A1的坐标为(-2+4,6-1), 即(2,5), 故答案为:(2,5).

卓尼县18571094806： 如图:在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=Rt∠,CA⊥x轴,垂足为点A.点B在反比例函数 y 1 = 4 x (x>0) 的图象上.反比例函数 y 2 = 2 x ... - ？
点邓安维：[答案] 设点C的坐标为(a,2a),(a>0), ∵△ABC是等腰直角三角形,AC⊥x轴, ∴BC=AC=2a, ∴点B的坐标为(a+2a,2a), 将点B的坐标代入y1=4x(x>0),可得:2a=4a+2a, 解得:a=2, 故点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(22,2), 设直线AB的...

卓尼县18571094806： 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3,4),B(1,2)C(5,2)(1)求AB的长(2)判断三角形ABC - ？
点邓安维：[答案] AB=根号( (3-1)平方+(4-2)平方 )=根号8=2根号2 同理的 AC=2根号2 BC=2 故等腰直角三角形

卓尼县18571094806： (本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(,)、B(,1)、C(0,).(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________;(2... - ？
点邓安维：[答案] (1)(1,﹣1) (2)见解析;(3)

卓尼县18571094806： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(2,0)、B(4,0)、C(0,4),将各顶点的横坐标、纵坐标都乘2,得相应的点A′、B′、C′的坐标.(1)画△A′B... - ？
点邓安维：[答案] (1)如图所示:△A′B′C′即为所求; (2)△A′B′C′∽△ABC, 理由:∵AB=2,AC= 42+22=2 5,BC=4 2, A′B′=4,A′C′=4 5,B′C′=8 2, ∴ AB A′B′= BC B′C′= AC A′C′= 1 2, ∴△A′B′C′∽△ABC.

卓尼县18571094806： 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(3,2),C(5, - 2).以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′.(1)... - ？
点邓安维：[答案] (1)∵以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′, ∴A′(4,0),B′(6,4),C′(10,-4); 如图画出△A′B′C′: (2)由(1)得:B′(6,4),C′(10,-4).

卓尼县18571094806： 如图:在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=Rt∠,CA⊥x轴,垂足为点A.点B在反比例函数y1=4x(x>0)的图象上.反比例函数y2=2x(x>0)... - ？
点邓安维：[答案] 设点C的坐标为(a, 2 a),(a>0), ∵△ABC是等腰直角三角形,AC⊥x轴, ∴BC=AC= 2 a, ∴点B的坐标为(a+ 2 a, 2 a), 将点B的坐标代入y1= 4 x(x>0),可得: 2 a= 4 a+2a, 解得:a= 2, 故点A的坐标为( 2,0),点B的坐标为(2 2, 2), ...