如图,在平面直角坐标系中,△ABC满足∠ACB=90°,AC=2,BC=1
(1)当A点在原点时,如图1、AC在y轴上,BC⊥y轴, 所以 OB= ;(2)当OA=OC时,如图2,△OAC是等腰直角三角形, AC=2, 所以 , OA=OC= 。 过点B作BE⊥OA于E,过点C作CD⊥OC,且CD与BE交于点D,则 又 BC=1,所以 CD=BD= , BE=BD+DE-BD+OC= , 故 OB= ;(3)如图3,取AC的中点E,连结OE、BE, 在Rt△AOC中, OE是斜边AC上的中线, 所以 OE= AC=1, 在△ACB中,BC=1,CE= AC=1, 所以 BE= 。 若点O、E、B在一条直线上,则 OB=OE+EB=1+ , 所以当O、E、B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最大值为1+ 。
OC=OA=根号2,BC=1,角BCO=135°,应用余弦定理OB=1+根号2.没必要求B的坐标。
解:(1)当A点在坐标原点时,如图,
AC在y轴上,BC⊥y轴,
所以OB=
AC2+BC2=
5.
目的是从特殊情况理解题意,考察勾股定理的基本应用与计算.
(2)当OA=OC时,如图,△OAC是等腰直角三角形,AC=2.
所以∠1=∠2=45°,OA=OC=
2.
过点B作BE⊥OA于E,过点C作CD⊥OC,且CD与BE交于点D,
则∠3=90°-∠ACD=90°-(90°-45°)=45°.又BC=1,
所以CD=BD=
22,BE=BD+DE=BD+OC=
3
22,
因此OB=
(
22)2+(
3
22)2=
5.
(3)解法一:如图所示,设∠ACO=θ,过C作CD⊥OC,
由于∠BCA=90°,所以∠BCD=θ.由AC=2,BC=1,可以得B点的坐标
为B(cosθ,sinθ+2cosθ).则l2=OB2=cos2θ+(sinθ+2cosθ)2=cos2θ+sin2θ+4sinθcosθ+4cos2θ=1+2sin2θ+4cos2θ=3+2sin2θ+2(2cos2θ-1)=3+2sin2θ+2cos2θ=3+2
2[
22sin2θ+
22cos2θ]=3+2
2sin(2θ+
π4)
当θ=
π8时,l2max=3+2
2=(1+
2)2,所以lmax=1+
2.
解法二:如图,取AC的中点E,连接OE,BE.在Rt△AOC中,OE是斜边AC上的中线,所以OE=
12AC=1.
在△ACB中,BC=1,CE=
12AC=1,∠BCE=90°,
所以BE=
2.
若点O,E,B不在一条直线上,则OB<OE+EB=1+
2,
若点O,E,B在一条直线上,
则OB=OE+EB=1+
2,
所以当点O,E,B在一条直线上时,OB取到最大值,
最大值是1+
2.
当O,E,B在一条直线上时,OB取到最大值时,
从下图可见,OE=1,EB=
2.∠CEB=45°,但CE=OE=1,
∠ECO=∠COE=
∠CEB2=
45°2=22.5°.
(1)易知:OB=√5
(2)易得:yC=√2,xB=√2/2,yB=√2+√2/2=3√2/2,所以OB=√5
(3)对一般情形,作BD⊥y轴于D,则△AOC∽△CDB
设∠CAO=θ,则:AO=2cosθ,CO=2sinθ,CD=cosθ,BD=sinθ
OB²=(OC+CD)²+BD²=4sin²θ+4sinθcosθ+1=3+2√2sin(2θ-π/4)
所以:当θ=3π/8时,OBmax=√(3+2√2)=1+√2
(1)C(0,2),B(1,2),OB=根号5
(2)OA=OC=2/根号2=根号2,A(根号2,0)C(0,根号2)因为BC=1,AB=根号5,根据两点间距离公式列方程组,B(二分之根号二,二分之三根号二),OB=根号5
(3)取AC的中点E,连接OE,BE.
在Rt△AOC中,OE是斜边AC上的中线,
所以OE=1/2AC=1,
在△ACB中,BC=1,CE=1/2AC=1,
所以BE= 根号2;
若点O,E,B不在一条直线上,则OB<OE+BE=1+ 根号2 .
若点O,E,B在一条直线上,则OB=OE+BE=1+ 根号2 ,
所以当O,E,B三点在一条直线上时,OB取得最大值,最大值为1+ 根号2.
如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(-1,0)、(4...
解:(1)设B′横坐标为a,则-1+a 2 =t,解得a=2t+1.故B′点坐标为(2t+1,0).(2)①如图,当1.5≤t≤4时,重合部分为三角形,∵△CPQ∽△COA,∵PC OC =PQ AO ,即4-t 4 =PQ 2 ,则PQ=4-t 2 .于是S=1 2 (4-t)4-t 2 =(4-t)2 4 (1.5≤t<4),...
如图,在平面直角坐标系xOy中.
解:(1)|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,所以|AB|=6|OA|,|OB|=|OC|=5IOAI,S△ABC=15,即0.5*IABI*IOCI=0.5*6IOAI*5IOAI=15,IOAI=1,所以点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(5,0)、(0,-3),把它们代入y=ax^2+bx+c中,解得a=1,b=-4,c=-5,所以此抛物线的...
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2)
△EDG的面积S2 = (1\/2)DG*E的纵坐标 = (1\/2)(2 - √2){ -√2 + [(√2 - 2)p - 2√2 + 2]\/[ -2p² + (√2 - 4)p + 3√2 - 2] + 2√2] (b)S1 = (2√2 + 1)S2 有两个解:p = 0, P(0, 2√2), 与C重合 p = (√2 - 4)\/2, P((...
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反...
因为4=S△AOB=AO*|n|\/2=|n| 所以n=4或者n=-4.当n=4时,反比例函数解析式为y=8\/x,直线AB解析式为y=x+2 当n=-4时,反比例函数解析式为y=-8\/x,直线AB解析式为y=-x-2 (2)当n=4时,直线AB:y=x+2与y轴交点C(0,2),所以S△OCB=OC*2\/2=2 当n=-4时,直线AB:y...
如图,在平面直角坐标系x0y中,已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,0...
解:∵反比例函数y=m\/x(x>0)的图像过点B(2,1),∴m=2,∵一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,0),∴k= -b,∵一次函数y=kx+b的图像经过点B(2,1),∴k= -b=1,∴一次函数的解析式:y= -x-1,(2)由图象知:不等式kx+b>m\/x的解集为:x>2 ...
直方图在平面直角坐标系中,用横轴表示___,纵轴表示___。()
【答案】:A 直方图是用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形。在平面直角坐标中,用横轴表示数据分组,纵轴表示频数或频率,这样,各组与相应的频数就形成了一个矩形,即直方图。
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图...
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中箭头方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)……根据这个规律,第2012个点... 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中箭头方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),...
已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1\/3x2+bx+c的图像经过点...
(3)由直线OB的表达式y=x,得点D的坐标为(1,1).由直线AB的表达式:y=13x+43,得直线与x轴的交点E的坐标为(-4,0).∵△POB与△BCD相似,∠ABO=∠CBO,∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD.(i)当∠BOP=∠BDC时,由∠BDC=135°,得∠BOP=135°.∴点P不但在直线AB上,而且也在x轴...
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=x\/m的图象...
m=xy=-2*6=-12;y=-12\/x;(2)y=(-3\/2)x+3;y=-12\/x;解方程组:-12\/x=(-3\/2)x+3 -24=-3x²+6x x²-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x1=-2,【即A点横坐标】;x2=4【即D点横坐标】;y2=-12\/x2=-12\/4=-3,D(4,-3);S△DOE=OE*ED\/2=3*4\/2=6;...
如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-8...
圆心M在其对称轴上,AB=10,∴MC=5,则NC=8,∴C点坐标即为(-4,-8)或(-4,2),将(-4,-8)代入y=a(x+m)2+n得,y=a(x+4)2-8,∵图象经过点B,故-6=a(0+4)2-8,解得:a=18.故二次函数的关系式为:y=18(x+4)2-8.将(-4,2)...
点邓安维:[答案] (1)答:三角形是等腰直角三角形; 由A、B、C三点的坐标可知, AC= (2-3)2+(3-2)2= 2, BC= (3-2)2+(2-1)2= 2, AB=3-1=2, 因为( 2)2+( 2)2=4=22,即AC2+BC2=AB2,AC=BC, 故此三角形是等腰直角三角形; (2)圆锥的体积为 1 3π•BC2...
卓尼县18571094806: 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点... - ?
点邓安维:[选项] A. (4,3) B. (2,4) C. (3,1) D. (2,5)
卓尼县18571094806: 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A( - 3,0),B(0, - 2),C( ,0),试求△ABC的面积. - ?
点邓安维:[答案] ∵点A、C坐标分别为A(-3,0)、C(,0), ∴AC=3+ ∵点B坐标为B(0,-2), ∴OB=2. ∴△ABC的面积为*2*(3+)=3+
卓尼县18571094806: 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将△ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点... - ?
点邓安维:[答案] ∵点A的坐标为(-2,6), ∴对应点A1的坐标为(-2+4,6-1), 即(2,5), 故答案为:(2,5).
卓尼县18571094806: 如图:在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=Rt∠,CA⊥x轴,垂足为点A.点B在反比例函数 y 1 = 4 x (x>0) 的图象上.反比例函数 y 2 = 2 x ... - ?
点邓安维:[答案] 设点C的坐标为(a,2a),(a>0), ∵△ABC是等腰直角三角形,AC⊥x轴, ∴BC=AC=2a, ∴点B的坐标为(a+2a,2a), 将点B的坐标代入y1=4x(x>0),可得:2a=4a+2a, 解得:a=2, 故点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(22,2), 设直线AB的...
卓尼县18571094806: 如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3,4),B(1,2)C(5,2)(1)求AB的长(2)判断三角形ABC - ?
点邓安维:[答案] AB=根号( (3-1)平方+(4-2)平方 )=根号8=2根号2 同理的 AC=2根号2 BC=2 故等腰直角三角形
卓尼县18571094806: (本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(,)、B(,1)、C(0,).(1) 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________;(2... - ?
点邓安维:[答案] (1)(1,﹣1) (2)见解析;(3)
卓尼县18571094806: 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(2,0)、B(4,0)、C(0,4),将各顶点的横坐标、纵坐标都乘2,得相应的点A′、B′、C′的坐标.(1)画△A′B... - ?
点邓安维:[答案] (1)如图所示:△A′B′C′即为所求; (2)△A′B′C′∽△ABC, 理由:∵AB=2,AC= 42+22=2 5,BC=4 2, A′B′=4,A′C′=4 5,B′C′=8 2, ∴ AB A′B′= BC B′C′= AC A′C′= 1 2, ∴△A′B′C′∽△ABC.
卓尼县18571094806: 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(3,2),C(5, - 2).以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′.(1)... - ?
点邓安维:[答案] (1)∵以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△A′B′C′, ∴A′(4,0),B′(6,4),C′(10,-4); 如图画出△A′B′C′: (2)由(1)得:B′(6,4),C′(10,-4).
卓尼县18571094806: 如图:在平面直角坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=Rt∠,CA⊥x轴,垂足为点A.点B在反比例函数y1=4x(x>0)的图象上.反比例函数y2=2x(x>0)... - ?
点邓安维:[答案] 设点C的坐标为(a, 2 a),(a>0), ∵△ABC是等腰直角三角形,AC⊥x轴, ∴BC=AC= 2 a, ∴点B的坐标为(a+ 2 a, 2 a), 将点B的坐标代入y1= 4 x(x>0),可得: 2 a= 4 a+2a, 解得:a= 2, 故点A的坐标为( 2,0),点B的坐标为(2 2, 2), ...