在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=3-(根号2)/2t,y=根号5+(根号2)/2t,(t为参数).在极坐标
直线斜率=1/2/(-√3/2)=-√3/3
定点(3,0)
∴直角坐标系直线解析是y=-√3/3(x-3)=-√3/3x+√3
方程是x+√3y-3=0
ρ=2acosθ
ρ^2=2aρcosθ
转化成直角坐标系方程
x^2+y^2=2ax
x^2-2ax+a^2+y^2=a^2
(x-a)^2+y^2=a^2
圆心是(a,0)
相切,圆心到到切线距离=半径
∴|a+0-3|/2=a
|a-3|=2a
∴a=1
∴原方程是(x-1)^2+y^2=1
与切线垂直的直线斜率是√3,
且过圆心的直线是y=√3(x-1)
与切线y=-√3/3x+√3的交点
x=3/2
y=√3/2
∴P(3/2,√3/2)
极坐标是(√3,π/6)
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(1)ρ²cos2θ=ρ²(cos²θ-sin²θ)=1 即 x²-y²=1
(2)l的直角坐标方程为y=√3(x-2) 带入曲线的方程2x²-12x+13=0 进一步求得弦长为2√10
当然第二问的解法还可以直接吧直线方程带入C 直接求t1-t2 较前面的方法更为简洁和方便
即ρ^=2√5ρsinθ,
∴x^2+y^2=2√5y.①
(2)把l:x=3-(√2/2)t,y=√5+(√2/2)t,代入①,得
9-3√2t+5+√10t+t^2=2√5[√5+t/√2],
∴t^2-3√2t+4=0,
△=(3√2)^2-16=2,
点P在l上,对应于t=0,设A,B分别对应于t1,t2,则
t1+t2=3√2,t1t2=4,
∴t1,t2>0,
∴|PA|+|PB|=t1+t2=3√2.
在直角坐标系XOY中,O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别为A(5,0),B(0...
0);②当点M在原点的右边(如图2)时,同理可证OM=OB=4.此时M点的坐标为(4,0).(3)图1中,Rt△BON≌Rt△MOG,所以OG=ON=t.所以S=12OM?OG=12?4?t=2t(其中0<t<4).图2中,同理可得S=2t,其中t>4.所以所求的函数关系式为S=2t,t的取值范围为t>0且t≠4;(4)...
如图,平面直角坐标系中,xoy中,点a的坐标为(-2,2)b坐标为(6,6)
如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(6,6),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E.(1)求点E的坐标;(2)求抛物线的函数解析式;(3)点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧)...
如图,在直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B 在 y 轴的...
解:(1)由OA^ OB, ∠OAB="30°," OA= ,可得AB=2OB.在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12,AB=24.∴ B(0, 12). ………1分∵ OA= ,∴ A ( ,0).可得直线AB的解析式为 . ………2分(2)法一: 连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD.∵∠OBA=90°-∠A=60°...
如图,在直角坐标系xOy中,点A坐标为(3,0),点B坐标为(0,4)。
(1)设y=kx+b,则将A、B代入,解得:y= - 4\/3x +4 (2)四边形BCOD为菱形,BO⊥CD,而且相互平分,D与C关于Y轴对称,纵坐标为BO的一半,为2 将y=2代入直线方程,得x=3\/2,C(2\/3,3),D(-2\/3,3)(3)分情况来看 BD为一条边,这样(2)是其中一个答案;另外一个见图,E...
如图,在平面直角坐标系xOy中
综上,点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<.思路分析:考点解剖:本题是一道一次函数的综合题,题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识,题目中还渗透了数形结合、分类讨论的数学思想.解题思路:(1)根据题意AE、BF的距离为线段BD的长度求解;(2)由图形分析...
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴,y轴分别交于点A,点B,点D在y...
(1)10,(16,0) (2) 试题分析:(1)在平面直角坐标系xOy中,直线 与x轴,y轴分别交于点A,点B,当x=0时, y= ,所以B点的坐标为(0,8),所以OA=8,当y=0,则 ,解得x=6,那么A点的坐标为(6,0),所以OB=6,因此AB的长= ;若将△DAB沿直线AD折叠,点B...
(选做题)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 1 的参数方程为 ( 为参数),M是...
解:(I)设P(x,y),则由条件知M( ),由于M点在C 1 上, 从而 的参数方程为 ( 为参数) (Ⅱ)曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 。射线 与 的交点 的极径为 ,射线 与 的交点 的极径为 。所以 ...
坐标系与参数方程.在直角坐标系xoy中,直线 的参数方程为 (t为参数...
(1) 。(2) 。 试题分析:(1)由 得 ,即 4分(2)将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程,得 ,由于 ,可设 是上述方程的两个实根。所以 ,又直线l过点P(3 ),可得: 10分点评:中档题,极坐标方程化为普通方程,常用的公式有, , 等。参数方程化...
在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC...
解析如下:(1)当∠BAO=45°时,四边形OAPB为正方形 OA=OB=a·cos45°= a 从而 P点坐标为( a, a)(2)作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F。设A点坐标为(m,0),B点坐标为(0,n)由∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°得∠DAE=∠ABO 在△AOB和△DEA中 △AOB≌和△DEA(AAS)从而AE=0B=n...
在直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数m,n,使...
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x,y),由向量OC=mOA+nOB得 x=mx1+nx2,y=my1+ny2,A,B,C是圆x2^+y^2=1上相异三点,∴1=x^2+y^2=(mx1+nx2)^2+(my1+ny2)^2 =m^2(x1^2+y1^2)+2mn(x1x2+y1y2)+n^2(x2^2+y2^2)=m^2+n^2+2mn(x1x2+y1y2),由柯西不等式,...
经媛经带:[答案] 将方程(t为参数)化为普通方程3x+4y+1=0, 将方程化为普通方程, 表示圆心为,半径为的圆, 则圆心到直线的距离, 弦长.
青县15266955667: 在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=t y=4+t(t为参数) - ?
经媛经带: 首先你需要知道: 极坐标系与直角坐标系的转化关系 x=ρcosθ y=ρsinθ ρ^2=ρ*ρ=x^2+y^2 (^2表示的平方) 由曲线C的极坐标方程ρ=4√2sin(θ+π/4) 所以ρ=4√2[sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4)]=4(sinθ+cosθ) 所以ρ*ρ=4ρsinθ+4ρcosθ=4y+4x=x^2+y^2 整...
青县15266955667: 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=1+4/5t和y= - 1 - 3/5t其中t为参数,若以O为极点,x轴正...在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=1+4... - ?
经媛经带:[答案] ρ=√2cos(α+π/4)=√2[cosαcosπ/4-sinαsinπ/4]=cosα-sinα 方程两边同乘ρ,得到ρ^2=ρcosα-ρsinα① 极坐标与直角坐标的转换方程:x=ρcosα,y=ρsinα,x^2+Y^2=ρ^2 所以①式变为,x^2+y^2=x-y
青县15266955667: 在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=3−2ty=−1−4t(t为参数),若以直角坐标系xoy的O点为极点,ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C... - ?
经媛经带:[答案] 曲线C的极坐标方程为ρ2(cos2θ-sin2θ)=16,化为直角坐标方程为x2-y2-16=0,直线l的参数方程为x=3−2ty=−1−4t(t为参数),代入x2-y2-16=0,可得3t2+5t+2=0,设方程的根为t1,t2,∴t1+t2=-53,t1t2=23,∴曲...
青县15266955667: 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα(t为参数,0≤α<π).以原点为极点,x轴 - ?
经媛经带: (1)消去参数t,得直线l的直角坐标方程为:sinαx-cosαy+cosα=0. 曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ,即ρ2cos2θ=4ρsinθ,曲线C的标准方程:x2=4y. (2)将 x=tcosα y=1+tsinα 代入曲线C的标准方程:x2=4y得:t2cos2α-4tsinα-4=0,∴|AB|=|t1-t2|= (4sinα cos2α )2?4*?4 cos2α =8,∴cosα=± 2 2 . ∴α= π 4 或3π 4 .
青县15266955667: 选修4~4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 x=1+tcosα y=2+tsinα (t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以... - ?
经媛经带:[答案] (Ⅰ)由ρ=6sinθ得ρ 2 =6ρsinθ,化为直角坐标方程为x 2 +y 2 =6y,即x 2 +(y-3) 2 =9.(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t 2 +2(cosα-sinα)t-7=0.由△=(2cosα-2sinα) 2 +4*7>0,...
青县15266955667: 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的参数方程为 (θ为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. - ?
经媛经带:[答案] (2,2), ∵直线l的参数方程为∴消去参数t后得直线的普通方程为2x-y-2=0,① 同理得曲线C的普通方程为y2=2x,② ①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),.
青县15266955667: 在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=3 - (根号2)/2t,y=根号5+(根号2)/2t,(t为参数).在极坐标 - ?
经媛经带: (1)圆c的方程为ρ=2√5sinθ, 即ρ^=2√5ρsinθ, ∴x^2+y^2=2√5y.① (2)把l:x=3-(√2/2)t,y=√5+(√2/2)t,代入①,得 9-3√2t+5+√10t+t^2=2√5[√5+t/√2], ∴t^2-3√2t+4=0, △=(3√2)^2-16=2, 点P在l上,对应于t=0,设A,B分别对应于t1,t2,则 t1+t2=3√2,t1t2=4, ∴t1,t2>0, ∴|PA|+|PB|=t1+t2=3√2.
青县15266955667: 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=tcosαy= - 2+tsinα(t为参数),直线l与两个直角坐标轴的交点分别是A,B.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极... - ?
经媛经带:[答案] (Ⅰ)直线l的普通方程是y=xtanα-2.半圆C的直角坐标方程是x2+(y-1)2=1(y>1).它的参数方程是x=cosφy=1+sinφ,其中φ是参数,且φ∈(0,π).…(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可设D(cos2α,1+sin2α),其中...
青县15266955667: 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x= - 2+ty= - 2t(t为参数),圆C的普通方程为x2+y2 - 2y=0,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求直... - ?
经媛经带:[答案] (1)∵直线l的参数方程为 x=-2+ty=-2t(t为参数), ∴消去参数t,得直线l的普通方程为:2x+y+4=0, ∴直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+4=0. (2)圆C的普通方程为x2+y2-2y=0,圆心C(0,1),半径r=1, M(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)为直线l上一动点,MA切圆C于点A, ...