二项式定理展开式公式
(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+??+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n
通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k。
二项展开式的通项公式(简称通项)为C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"为角标)，即通项为展开式的第r+1项(如下图)，即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为杨辉三角或帕斯卡三角形。
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二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。
此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。
二项式定理展开式公式
四、证明 采用数学归纳法对二项式定理进行证明：如图：等式也成立。结论：对于任意自然数n，等式均成立。五、例题 1、某项的系数 求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点，每年的高考题都有一定的题出现。2、系数最值项 3、指定项 求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公...
a^ n的展开式怎么求?
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二项式定理展开式公式是什么?
在阿拉伯，10世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，...
二项式的展开式是什么?
C(n,0)表示从n个中取0个。这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。二项式定理的意义：牛顿以二项式定理作为基石发...
二项式展开的定理和公式
1、二项式定理 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。2、二项式展开公式 二项式定理可以用如下公式表示：3、常数项 二项式展开式中的常数项，指...
展开式公式
展开式公式是Tr+1=Cn(r)a^(n-r)b^r，二项展开式是依据二项式定理对(a+b)进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却...
多项式的n次方展开公式
多项式的n次方展开公式是一个重要的数学工具，其核心原理是基于二项式定理。这个定理，通常以牛顿二项式定理的形式表述，它揭示了两个数相加的幂次如何展开为一系列特定的项之和。其公式如下：对于任意一个多项式 \\( (a + b)^n \\)，其展开可以表示为：(a + b)^n = Σk=0^n Cnk a^(n-k)...
二项式定理展开式公式
二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项展开式是依据二项式定理对（a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出，二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的...
二项展开式的公式是什么?
二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n 二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cn^r*a^n-...
如何用数学公式求二项式展开式?
二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理可以用以下公式表示：其中，又有 等记法，称为二项式系数(binomial ...
全媛吉法：[答案] 在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n
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