二项式定理展开式公式是什么？

~

如下图所示。

二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

在阿拉伯，10世纪，阿尔
·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。

13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。15世纪，阿尔

·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。

16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。

18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。

二项式定理是代数中的一个重要定理，用于展开一个二项式的幂。它的展开式公式如下：

对于任意实数a和b以及非负整数n，二项式定理给出了以下公式：

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * a^0 * b^n

其中，C(n,r)为组合数，表示从n个对象中选择r个对象的不同组合方式的数量。它的计算公式为：

C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

在二项式定理的展开式中，每一项都表示了给定次数的a和b的幂次方之间的系数。这个定理在代数、概率论、组合数学等领域有广泛的应用。它能够简化计算、推导多项式的性质，并且在展开多项式时提供了一种有序的方式。

根据二项式定理，对于任意实数a和b以及非负整数n，有：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。展开式中的每一项都是由a和b的幂次相乘，并且系数是组合数。

二项式定理的一般形式如下：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中，a和b是实数或变量，n是一个非负整数，C(n, k)表示组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数，计算公式为：
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

---

奇台县19724624361： 二项式定理内容的展开式通式. - ？
琦葛清开：[答案] 在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n

奇台县19724624361： 二次项定理展开式公式 ？
琦葛清开： 二次项定理展开式公式:(a+b)1=a+b.二项式定理(英语:binomialtheorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出.该定理给出两个数...

奇台县19724624361： 什么是二次项定理? - ？
琦葛清开： 二次项定理 (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1...

奇台县19724624361： 二项式定理公式和展开式通式是什么? - ？
琦葛清开：[答案] (a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n 通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k

奇台县19724624361： 展开式的通项公式 ？
琦葛清开： 展开式的通项公式为:T(r+1)=C(r,n)a^nb^(n-r).二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子.在二项式展开式中,二项式系数是一些特殊的组合数.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的通项公式.

奇台县19724624361： 二项式定理中,各项系数之和 - ？
琦葛清开：[答案] 二项式定理 binomial theorem 二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出. 此定理指出: 其中,二项式系数指... 等号右边的多项式叫做二项展开式. 二项展开式的通项公式为:... 其i项系数可表示为:...,即n取i...

奇台县19724624361： 二项展开式系数和公式 ？
琦葛清开： 二项展开式系数和公式:(0,n)+C(1,n)+…+C(n,n)=2^n.二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子,由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出.二项展开式是高考的一个重要考点.系数(coefficient),是指代数式的单项式中的数字因数.单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数.通常系数不为0,应为有理数.

奇台县19724624361： 广义二项式定理的内容是什么 展开形式是什么 - ？
琦葛清开：[答案] 广义二项式定理?我想lz指的应该是泰勒展开式吧.普通的牛顿二项式定理仅限于形如(x+y)^n的展开,这里的n是正整数,而泰勒展开式则可以对任意的一个实数n展开上面那个式子.事实上,可以证明,对于任意一个实数范围内的单变量各阶连续可导...

奇台县19724624361： 二项展开式的通项公式并解释各字母含义 - ？
琦葛清开：[答案] 二项展开式的通项公式(a+b)^n展开式中的第r+1项是T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r T(r+1)表示二项展开式的第r+1项C(n,r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方,表示后面的数是前面的数的上标,次方的意思