二项式定理展开式公式是什么?
如下图所示。
二项式定理(英语:binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
在阿拉伯,10世纪,阿尔
·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法:每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。11~12世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次,因而研究了高次二项展开式。
13世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式,并用到了二项式系数表。15世纪,阿尔
·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法,并给出了直到九次幂的二项式系数表,还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表,其形状与贾宪三角一样。
16世纪,许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年,法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理,因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年,英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。
18世纪,瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。
二项式定理是代数中的一个重要定理,用于展开一个二项式的幂。它的展开式公式如下:
对于任意实数a和b以及非负整数n,二项式定理给出了以下公式:
(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * a^0 * b^n
其中,C(n,r)为组合数,表示从n个对象中选择r个对象的不同组合方式的数量。它的计算公式为:
C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)
在二项式定理的展开式中,每一项都表示了给定次数的a和b的幂次方之间的系数。这个定理在代数、概率论、组合数学等领域有广泛的应用。它能够简化计算、推导多项式的性质,并且在展开多项式时提供了一种有序的方式。
根据二项式定理,对于任意实数a和b以及非负整数n,有:
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。展开式中的每一项都是由a和b的幂次相乘,并且系数是组合数。
二项式定理的一般形式如下:
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中,a和b是实数或变量,n是一个非负整数,C(n, k)表示组合数,表示从n个元素中选择k个元素的组合数,计算公式为:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
a^ n的展开式怎么求?
(a-b)^n的展开式可以使用二项式定理来求解。根据二项式定理,展开式中的每一项可以表示为组合数的形式。展开式的通项公式为:C(n, k) * a^(n-k) * (-b)^k 其中,C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数,a^(n-k)表示a的指数为(n-k),(-b)^k表示(-b)的指数为k。展开...
二项式的展开式是什么?
C(n,0)表示从n个中取0个。这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:Tr+1=Cnraa-rbr。二项式定理的意义:牛顿以二项式定理作为基石发...
二项式展开的定理和公式
1、二项式定理 二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。2、二项式展开公式 二项式定理可以用如下公式表示:3、常数项 二项式展开式中的常数项,指...
多项式的n次方展开公式
多项式的n次方展开公式是一个重要的数学工具,其核心原理是基于二项式定理。这个定理,通常以牛顿二项式定理的形式表述,它揭示了两个数相加的幂次如何展开为一系列特定的项之和。其公式如下:对于任意一个多项式 \\( (a + b)^n \\),其展开可以表示为:(a + b)^n = Σk=0^n Cnk a^(n-k)...
二项式定理展开式公式
二项式展开公式:(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子,由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出,二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中,二项式系数是一些特殊的...
二项式展开公式是什么?
二项式展开公式:(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n 二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cn^r*a^n-...
如何用数学公式求二项式展开式?
二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。二项式定理可以用以下公式表示:其中,又有 等记法,称为二项式系数(binomial ...
展开式公式有哪些
1+x的n次方展开式公式是:(x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n(x+1)^n。性质 (1)项数:n+1项。(2)第k+1项的二项式系数是C。(3)在二项展开式中,与首末两端等距离的两项的二项式系...
求助数学二项式定理解释
是一个两项和的乘方的展开式的定理,一般用公式表示:(x+a)^n=C(n,0)a^0x^n+C(n,1)a^1x^(n-1)+C(n,2)a^2x^(n-2)+……+C(n,n)a^nx^0 规律:共n+1项;每一项均由三部分组成,以第k(k=0,1,……,n)项为例,第一部分C(n,k)叫组合数,分子是从n开始的递减的...
多项式的n次方展开公式
根据二项式定理,多项式的n次方展开公式,如下图所示:其中二项式定理如下图所示:
琦葛清开:[答案] 在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n
奇台县19724624361: 二次项定理展开式公式 ?
琦葛清开: 二次项定理展开式公式:(a+b)1=a+b.二项式定理(英语:binomialtheorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出.该定理给出两个数...
奇台县19724624361: 什么是二次项定理? - ?
琦葛清开: 二次项定理 (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1...
奇台县19724624361: 二项式定理公式和展开式通式是什么? - ?
琦葛清开:[答案] (a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n 通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k
奇台县19724624361: 展开式的通项公式 ?
琦葛清开: 展开式的通项公式为:T(r+1)=C(r,n)a^nb^(n-r).二项展开式是依据二项式定理对(a+b)^n进行展开得到的式子.在二项式展开式中,二项式系数是一些特殊的组合数.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的通项公式.
奇台县19724624361: 二项式定理中,各项系数之和 - ?
琦葛清开:[答案] 二项式定理 binomial theorem 二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出. 此定理指出: 其中,二项式系数指... 等号右边的多项式叫做二项展开式. 二项展开式的通项公式为:... 其i项系数可表示为:...,即n取i...
奇台县19724624361: 二项展开式系数和公式 ?
琦葛清开: 二项展开式系数和公式:(0,n)+C(1,n)+…+C(n,n)=2^n.二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子,由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出.二项展开式是高考的一个重要考点.系数(coefficient),是指代数式的单项式中的数字因数.单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数.通常系数不为0,应为有理数.
奇台县19724624361: 广义二项式定理的内容是什么 展开形式是什么 - ?
琦葛清开:[答案] 广义二项式定理?我想lz指的应该是泰勒展开式吧.普通的牛顿二项式定理仅限于形如(x+y)^n的展开,这里的n是正整数,而泰勒展开式则可以对任意的一个实数n展开上面那个式子.事实上,可以证明,对于任意一个实数范围内的单变量各阶连续可导...
奇台县19724624361: 二项展开式的通项公式并解释各字母含义 - ?
琦葛清开:[答案] 二项展开式的通项公式(a+b)^n展开式中的第r+1项是T(r+1)=C(n,r)a^(n-r)b^r T(r+1)表示二项展开式的第r+1项C(n,r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方,表示后面的数是前面的数的上标,次方的意思