二进制与十进制转换公式？

二进制转十进制公式~

方法：“按权展开求和”。
【例】：
二进制1011转换成十进制是11：

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十
分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。
注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

扩展资料：采用二进制的原因：
（1）技术实现简单，计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。
（2）简化运算规则：两个二进制数和、积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。
（3）适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
（4）易于进行转换，二进制与十进制数易于互相转换。
（5）用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
参考资料：百度百科-二进制

二转十：2^(n-1)+2^(n-2)+……+2^2+2^1+2^0

计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。这样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也就是要确定所选用的进位计数制。各种进位制都有一个基本特征数，称为进位制的“基数”。基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进位的规律。下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，分别进行叙述。
一、常用的三种计数制
1、十进制（Decimal）
十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。例如，一个十进制数为
123．45=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2
等号左边为并列表示法，等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：
N10=dn-1d
n-2…d1d0.
d-1d-2…d-m
其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈（0，1，…，9）。同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：
N10=dn-1*10n-1+…+d1*101+d0*100+d-1*10-1+…+d-m*10m
其中，m、n为正整数，di
表示第i位的系数，10i
称为该位的权。所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。
2、二进制（Binary）
二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。计算规律是“逢二进一”或“借一当二”。例如：
（101．01）2=1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2
任何一个二进制数N都可以用其多项式来表示：
N2=dn-1*2n-1+dn-2*2n-2+…+d1*21+d0*20+d-1*2-1+d-2*2-2+…+d-m*2-m
式中任何一位数值的大小都可以用该位的系数项
di
和权值
2i
的积来确定。
3、十六进制（Hexadecimal）
十六进制的基数为16，它有16个数字符号、即0~9、A~F。其中
A、B、C、D、E、F
分别代表十进制数的10、11、12、13、14、15。各位之间“逢十六进一”或者“借一当十六”。各位的权值为
16i。例如：
（2C7.1F）16=2*162+12*161+7*160+1*16-1+15*16-2
二、3种计数制之间的相互转换
对于同一个数，可以采用不同的计数制来表示，其形式也不同。如：
（11）10=（1011）2=（B）16
1、R
进制转换成十进制的方法
具体的方法是先将其并列形式的数写成其多项式表示形式，然后，经计算后就可得到其十进制的结果。这种方法披称为按权展开法。对于一个任意的R进制数N都可以写成如下形式：
N
=
dn-1
dn-2…d1
d0d-1d-2…d-m
=
dn-1*Rn-1+…+d1*R1+d0*R0+d-1*R-1+…+d-m*R-m
其中，R
为进位基数，Ri
是对应位的权值，di
为系数项，特此式求和计算之后，即可以完成
R
进制数对十进制数的转换。
例如，写出（1101.01）2、（10D）16的十进制数。
（1101.01）2=1*23+1*22+0*21+1*20+0*2-1+0*2-2
=8+4+1+0.25
＝13.25
（10D）16=1*162+0*161+13*160
=
256＋13
=
269
2、十进制转换成二进触方法
十进制数转换成二进制数一般分为两个步骤，即整数部分的转换和小数部分的转换。
（1）整数部分的转换
除2取余法：这种方法是由于
D10=N2=dn-1*2n-1+dn-2*2n-2+…d1*21+d0*20，所以具体方法是把给定的十进制整数除以2，取其余数作为二进制整数最低位的系数
do，然后继续将整数部分除以2，所得余数作为二进制整数次低位的系数
d1，一直重复下去，最后可以得到二进制整数部分。
例如，将（327）10转换成二进制数。
327
余数
各项系数
除以2=
163
...
1
d0
...
81
...
1
d1
...
40
...
1
d2
...
20
...
0
d3
...
10
...
0
d4
...
5
...
0
d5
...
2
...
1
d6
...
1
...
0
d7
...
0
...
1
d8
所以，（327）10=d8
d7
d6
d5
d4
d3
d2d1
d0=（101000111）2。
此方法可扩展为陈
R
取余法。如将
R
设为16，则可将十进制整数转变为十六进制整数。
减权定位法：因为
D10=N2=dn-1*2n-1+dn-2*2n-2+…d1*21+d0*20，所以二进制多项式中的每一项都有自己的权值。若该项系数值为
di=0，则该项值为0，否则
di
应为1。根据这一对应关系，可提出减权定位的转换方法：将十进制数依次从二进制高位权值进行比较：若够减则对应位
di=1，减去该位权值后再往下比较；若不够减则对应值
di=0，越过该位与低一位的权值比较，如此进行直到余数为0为止。
例如，将（327）10转换成二进制数。因为512（29）>
327
>
256（28），所以从权值256对应值开始比较。
减权比较
di
位权
327-256=71
1
28
71<128
0
27
71-64=7
1
26
7<32
0
25
7<16
0
24
7<8
0
23
7-4=3
、
22
3-2=1
1
21
1-1=0
1
20
所以，（327）10＝（101000111）2。
（2）小数部分的转换
转换的方法是采用乘2取整数表示法。由于
D10=d-1*2-1+d-2*2-2+…d-m*2-m，所以具体方法是把给定的十进制小数乘以2，取其整数部分作为二进制小数的小数点后的第一位系数；然后再将乘积的小数部分继续乘以2，取所得积的整数部分作为小数后的第二位系数；依次重复做下去，就可以得到二进制小数部分。
例如，将（0．8125）
10。转换成二进制小数。
整数部分
系数部分
2*0.8125=1.625
1
d-1=1
2*0.625=1.25
1
d-2=1
2*0.25=0.5
0
d-3=0
2*0.5=1.0
1
d-4=1
所以，（0.8125）10=d0
d-1
d-2
d-3
d-4=（0.1101）2。
在计算中可以按照所需的小数点位数，取其结果位近似值。
此方法可以扩展为乘R取整法．如将R变为16，则可将十进制小数部分直接变为十六进制小数。
3、二进制与十六进制的转换
（1）二进制转换成十六进制
4位二进制数的所有组合可表示十六进制数的16个代码，它们之间的对应关系如下：
二进制
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
二进制
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
进制转换的具体方法：从小数点开始，分别向左、向右，每4位二进制数为一组用十六进制数值来书写。若小数点左侧位数不是4的倍数，则最左侧用0补充；若小数点右侧位数不是4的倍数，则最右侧用0补充。
例如，（110110111.01101）2=（0001
1011
0111.0110
1000）2
=（1B7.68）16。
（2）十六进制转换成二进制
具体的转换方法是：将每个十六进制数用4位二进制数来书写，转化后最左侧或者最右侧的0在书写的时候可以省去。例如：
（7AC.DE）16=（111
1010
1100.1101
111）2
例1：把（5／16）10转换成二进制数。
解：5／16=5×2-4=（101
2*（0.0001）2=（0.0101）2
小数点向左移4位等于乘以2-4。
例2：把（19．125）
10转换成二进制数、十六进制数。
解：首先把整数部分（19）10转换成二进制数：
（19）10=16+2+1=24+21+20=（10011）2
再把小数部分（0．125）10转换成二进制数：
0.125*2=0.25
0
0．25*2=0.5
0
0．5*2=1
1
所以，（0.125）10=（0.001）
2。
把整数与小数部分合起来结果为
（19.125）10=（10011.001）2=（13.2）16

这个看电脑书

1.十进制
十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、9。它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。处在不同位置的数字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。所谓的“权”就是每一位对其基数具有不同的倍数。例如，一个十进制数为
123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2
等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法表示的数是等价的。
在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。
一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：
N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m
其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。同样，任意一个十进制数N都可以用多项式表示法表示如下：
N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-m×10-m
其中，m、n为正整数，di表示第i位的系数，10i称为该位的权。所以某一位数的大小是由各系数项和其权值的乘积所决定的。

2.二进制
二进制的基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。计算规律是“逢二进一”或“借一当二”。例如：
(101．01)2＝1×23十1×22十0×21十1×20十0×2－1十1×2－2
任何一个二进制数N都可以用其多项式来表示：
N2 ＝dn-1×2n-1十dn-2×2n-2十…十d1×21十d 0×20十d-1×2-1十d-2×2-2十…十d-m×2-m
式中任何一位数值的大小都可以用该位的系数项di和权值2i的积来确定。

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乡城县13515535032： 十进制转二进制的公式 - ？
才婵安胃：[答案] 举一个例子: 将十进制的25转为二进制的数. 25/2=12.1(余数) 12/2=6 .0 6/2=3 .0 3/2=1 .1 1/2=0 .1 然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是十进制25的二进制形式

乡城县13515535032： 二进制与十进制转换公式? - ？
才婵安胃：[答案] 1.十进制十进制的基数是10,它有10个不同的数字符号,即0、1、2、3、…、9.它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”.处在不同位置的数字符号具有不同的意义,或者说有着不同的“权”.所谓的“权”就是每一位对其基数...

乡城县13515535032： 十进制与二进制之间的转换公式?？
才婵安胃： 比如10进制的15转换2进制: 用15除以2,商为7,余数为1, 再用7除以2,商为3,余数为1, 再用3除以2,商为1,余数为1, 再用1除以2,商为0,余数为1, 最后吧余数倒过来排列就为二进制的1111(即商为0时的1,商为1时的1,商为3时的1,商为7时的1) 二进制转十进制 以二进制的1111转十进制为例: 把二进制的1111看成是十进制的1111即1*10^3 + 1*10^2 + 1*10^1 + 1 然后把10变成2,即1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1=15

乡城县13515535032： 数学进制之间的转换公式是什么啊?十进制数到二进制的转换、二进制数到十进制的转换;十进制数到十六进制的转换、十六进制数到十进制的转换…… 反正... - ？
才婵安胃：[答案] 数制 计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制的缩写.一般计数都采用进位计数,其特点是:(1)逢N进一,N是每种进...

乡城县13515535032： 二进制与十进制换算方法? - ？
才婵安胃： 二进制转到十进制: 10100 2的5次幂+2的3次幂 即把二进制为1的位数n进行2的n次幂,然后相加.十进制转到二进制: 123 2的6次幂=64 123/2/2/2/2/2/2 = 1 余 61 61 /2/2/2/2/2 = 1 余 29 29 /2/2/2/2 = 1 余 13 13 = 1101 123 = 1111101

乡城县13515535032： 二进制数与十进制数之间转化的公式是什么? - ？
才婵安胃： 1101(2)=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方 次方要从0开始

乡城县13515535032： 二进制如何转化十进制数,公式? - ？
才婵安胃： 111=1*2^0+1*2^1+1*2^2=1+2+4=7101101=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+0*2^4+1*2^5=1+4+8+32=45 简单的说就是 将每个二进制数按权展开后求和即可 譬如十进制下123=3*10^0+2*10^1+1^10^2=3+20+100=123 而二进制就是把10变成了2而已

乡城县13515535032： 二进制与十进制如何转换?？
才婵安胃： 通用公式为:abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3(10)1、要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方,小数点后则是从左往右.2、例如:二进制数1101.01转化成十进制1101.01(2)=1*20+0*21+1*22+1*23 +0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25(10)3、二进制是计算技术中广泛采用的一种数制.二进制数据是用0和1两个数码来表示的数.4、它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”.

乡城县13515535032： 求二进制数转换成十进制数的公式？
才婵安胃： 十进制举个例子 986这个数字,我们都知道是9*100 8*10 6*1=986 其实就是9*10的2次方 8*10的1次方 6*10的0次方,所谓的10进制,指的就是10的几次方的这个10 所以,二进制就是把上面的10换成2 所以 10101.11就是1*2的4次方 0*2的3次方 1*2的2次方 0*2的1次方 1*2的0次方 1*2的-1次方 1*2的-2次方 =16 0 4 0 1 0.5 0.25=21.75

乡城县13515535032： 十进位和二进位之间怎么换算?有没有数学公式? - ？
才婵安胃：[答案] 十进制转成二进制:把十进制不断除二取余数,并将所得到的余数倒过来. 例如将十进制的10转为二进制是这样:(1) 10/2,商5余0; (2) 5/2,商2余1; (3)2/2,商1余0; (4)1/2,商0余1. (5)将所得的余数侄倒过来,就是1010,...