关于x的不等式ax平方+ax-1<0,在x≥0上恒成立,求a的范围

关于X的不等式aX²+aX-1＜0 。问题：在X≥0上恒成立，求a的取值范围~

情况一 a等于0 恒成立、
情况二 a不等于0 a大于0 时 二次函数开口向上 不可能恒小于0
a小于0时 0 大于等于2a分之负a减根号下a的平方+4a 得恒等式 综上即答案
答案 a小于等于0

解：令f（x）=ax平方+ax-1=a（x+1/2)^2-a/4-1
当a=0时，f（x）=-1＜0，所以不等式ax平方+ax-1<0,在x≥0上恒成立；
当a＞0时，在[-1/2，+∞)是增函数，所以不等式ax平方+ax-1<0,在x≥0不恒成立；
当a＜0时，在[-1/2，+∞)是减函数，因为f（0）=-1＜0，所以当x＞0时，
f（x）＜f（0）＜0，所以不等式ax平方+ax-1<0,在x≥0上恒成立
综上所述，当a≤0时，不等式ax平方+ax-1<0,在x≥0上恒成立。

先考虑a=0的情况，
当a=0时，图像为直线-1<0，恒成立，

再考虑二次函数的情况，
明显图像开口就向下，所以a<0。二次函数对称轴为-1/2，图像恒过点（0，-1），画个图可知道在a<0时恒成立。。

综上，a≤0

望LZ采纳，欢迎追问

a小于或等于0

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望城县13888129870： 已知关于x的不等式ax^2+ax - 1扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
耿很消银：[答案] 一、a等于0时,代入成立; 二、a不等于0时,为二次不等式 此时若a>0,则关于x图像为开口向上的抛物线,总有x,使得原式>=0 舍去 若a与y轴没有交点:Ϫ=a^2-4(-1)a解出a>-4,又大环境a因此(-4,0) 一、二取并,则(-4,0]

望城县13888129870： 关于x的不等式ax平方+ax - 1<0,在x≥0上恒成立,求a的范围 - ？
耿很消银： 解:令f(x)=ax平方+ax-1=a(x+1/2)^2-a/4-1 当a=0时,f(x)=-1当a>0时,在[-1/2,+∞)是增函数,所以不等式ax平方+ax-1<0,在x≥0不恒成立; 当a0时, f(x)综上所述,当a≤0时,不等式ax平方+ax-1<0,在x≥0上恒成立.

望城县13888129870： 关于x的不等式ax^2+ax - 1<0？
耿很消银： 设f(x)=ax^2+ax-1=a[x+(1/2)]^2-1-(a/4) 当a=0时f(x)=-1<0成立 当a<0时要使得在x>=0上f(x)恒小于0,则f(0)<=0,f(0)=-1,成立 当a>0时不成立 所以a的范围是a<=0

望城县13888129870： 关于x的一元二次不等式ax的平方 - ax+1>0对一切实数x都成立,求a取值范围 - ？
耿很消银： 因为关于x的一元二次不等式ax²-ax+1>0对一切实数x都成立 所以 a>0 (-a)²-4a解得 0

望城县13888129870： 解关于x的不等式ax的平方 - (a+1)x+1<0(a<1) - ？
耿很消银： ax的平方-(a+1)x+1<0(a<1) (ax-1)(x-1)<0 1. 0有 12. a=0 x-1>0 x>1 3. a<0 (ax-1)(x-1)<0 (x-1/a)(x-1)>0 x<1/a或x>1

望城县13888129870： 求证:关于x的一元二次不等式ax平方 - ？
耿很消银： 0 因为a&gt一元二次不等式ax平方-ax+1大于0对于一切实数x都成立的充要条件是函数y=ax平方-ax+1满足 {a>0(开口向上) (1) {Δ由(2)得a^2-4aa(a-4)关于x的一元二次不等式ax平方-ax+1大于0对于一切实数x都成立的充要条件是0所以0&lt

望城县13888129870： 数学题解关于X的不等式ax平方/ax - 1>x(a属于R) ？
耿很消银： 解:ax^2/(ax-1)>x --->ax^2/(ax-1)-1>0 --->[ax^2-x(ax-1)]/(ax-1)>0 --->x/(ax-1)>0 1)a=0时,不等式成为-x>0--->x0时,x/(x-1/a)>0--->x1/a 3)aa0.

望城县13888129870： 解不等式ax的平方+(a - 1)x - 1>0 - ？
耿很消银： a=0 -x-1>0 xa>0 dete=(a-1)^2+4a=(a+1)^2>=0x=1/a x=-1x1/a a<0 -1=1/aa=-1 x不等于-1-1 a

望城县13888129870： 关于x的不等式,ax的平方+ax+a - 1<0的解集为R,求a的取值范围？
耿很消银： 将式子整理得:a(x²+x)+a-1<0 ==> a(x²+x+1/4-1/4)+a-1<0 ==> a(x+1/2)²+3/4*a-1<0 因为 (x+1/2)²横大于等于0.若a>0,则 a(x+1/2)²+3/4*a一定大于0,则不能保证ax²+ax-1恒小于0,只有当a小于等于0时 a(x+1/2)²+3/4*a恒小于等于0,即ax²+ax-1恒小于0.所以此题答案为a≤0.

望城县13888129870： 关于x的不等式ax2+ax - 1<0,在X≥0上恒成立,求a范围. - ？
耿很消银： ax^2+ax - 1<0 a(x^2+x)<1 因为x>=0时原式成立,所以x^2+x>=0 故a<1/(x^2+x)恒成立 所以a<当x>0时1/(x^2+x) 的最小值 又因为1/(x^2+x) 可以无限接近于0,但不能=0 所以a<= 0 经过我多次检验,绝对是对的 望采纳啊啊啊啊啊啊啊