初二数学问题,动点。
你可以自己在几何画板中自己做一个动画,先做简单的题锻炼一下,慢慢的深入的动点问题
求三角形AQP的面积,实际上AQP的面积等于四边形ABCD的面积减去三个小三角形的面积
1.p点的运动速度是1个单位/秒,出发x秒,所以BP=x
S△AQP=S长方形ABCD-S△ABP-S△ADQ-S△CPQ
=AB*BC-1/2*AB*BP-1/2*AD*DQ-1/2*CP*CQ
=8-x-2-(4-x)/2
=4-x/2
BC=4,P沿BC运动,BC/1=4秒
所以x的取值范围为0≤x≤4
2.三角形AQP是等腰三角形,那么有三种情况,AQ=QP,AP=PQ,AP=AQ
第一种情况,AQ=QP,从图形上不难看出,这时候P和B正好重合,即x=0
第二种情况,AP=PQ,AP=根号(AB²+BP²),PQ=根号(CP²+CQ²),BP=x,CP=4-x,CQ=1
解得x=13/8
第三种情况,AP=AQ,AQ=根号(AD²+DQ²)=根号17
AP=根号(AB²+BP²)=根号17
x=根号13
第一问不需计算;第二问不需开方。
第一问:正方形是吧?AC把正方形平分了是吧?那么<DAA=<BAQ=45°是吧?那么△DAQ和△BAQ中,有两个角是相等的,并且这两个角的相邻边:AQ=AQ,AB=AD.那么这两个三角形就全等了。根本就不用计算。
第二问:借助
→感谢提供,修改
当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6时
也就是:1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD
即: EQ=1/3 x AB=1/3 x 6 = 2
因为 : <EAQ=45°
所以 : AE=EQ=2
所以 : DE=AD-AE=6-2=4
在 △DEQ和△DAP中有以下关系:
EQ/AP=DE/AD
即:2 /AP=4 /6
SO: AP=3
第一问:正方形是吧?AC把正方形平分了是吧?那么<DAA=<BAQ=45°是吧?那么△DAQ和△BAQ中,有两个角是相等的,并且这两个角的相邻边:AQ=AQ,AB=AD.那么这两个三角形就全等了。根本就不用计算。
第二问:
当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6时
也就是:1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD
即: EQ=1/3 x AB=1/3 x 6 = 2
因为 : <EAQ=45°
所以 : AE=EQ=2
所以 : DE=AD-AE=6-2=4
在 △DEQ和△DAP中有以下关系:
EQ/AP=DE/AD
即:2 /AP=4 /6
SO: AP=3
(1)∵AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ边共用,∴△ADQ≌△ABQ
(2)设:E点为△ADQ底边AD上的高,即QE
所以,由已知条件得:½AD*QE*6=AB*AD=6*6=36
∴AD*QE=6*2
∴QE=12/6=2
又因由已知条件知:△AEQ为等腰直角三角形,所以AE=QE,所以DE=AD-AE=6-2=4
由勾股弦定律:DQ²=DE²+QE²=4²+2²=16+4=20
∵△ADQ≌△ABQ ∴BQ=DQ≈4.472136
P点在AB边的中点,即AP=BP=3
1,在正方形ABCD中
AD=DC
∠DAC=∠DCA(等边对等角)
∵DC∥AB
∴∠DCA=∠CAB
∴AQ=QA
∠DAC=∠CAB(等量代换)
DA=AB
∴△ADQ≌△ABQ
我把前面的回答都看了下,我发现有一种方法一直没有人提出来。所以我想说说。
其实我们还可以以A点为原点AB为X轴AD为Y轴,建立直角坐标系。设AP的长度为X。设P为(x,0)这样就简单多了。后面可以用p点表示Q点,就是DP直线与AC直线的交点。AB长度也是知道的。然后就可以用坐标系求得线段的长度关系,可以发现这2个三角形3边相等,还有一个角相等都为45度。然后就算面积。AD=6,Q到AD的距离就是Q点的横坐标。然后从面积可以直接求出p的位置。然后就求出此时Q点的坐标,然后就用坐标求BQ的距离。
这虽然不算最简单的办法,但也是一个办法。坐标系来来去去就那么几个公式,这种方法比较适合不太聪明的同学。过程还是不写太详细,自己做一次才会记得住。
第一问,略,
第二问:三角形的面积=1/2*AD*AP
正方形ABCD的面积 =AD*AB
当二者面积比为1:6的时候,可以得出P点的距离应该是:P在AB的三分之一处.
唉,然后做个辅助线就可以了.不难的.自己想想吧.
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长寿区14722434833: 初二数学动点问题的解题思路,结合题目 - ?
布娴塞宁:[答案] 动点问题定点化是主要思想.比如以某个速度运动,设出时间后即可表示该点位置;再如函数动点,尽量设一个变量,y尽量用x来表示,可以把该点当成动点,计算
长寿区14722434833: 初二数学动点运动题 - ?
布娴塞宁:[答案] 1.如图,△ABC是边长为10cm的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知动点P的速度为1(cm/s),动点Q的速度为2(cm/s).设动点P、动点Q的运动时间为t(s) (1)当t为何值时,两个动点第一次相遇. (2)从...
长寿区14722434833: 初二数学动点问题. - ?
布娴塞宁: 初二动点没怎么接触,初三的动点类型比较全 1.利用图形想到三角形全等,相似及三角函数 2.分析题目,了解有几个动点,动点的路程,速度(动点怎么动) 3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论,把每种可能情况列出来,不要漏 5.动点一般在中考都是压轴题(至少河北是这样),步骤不重要,重要的是思路 6.动点类题目一般都有好几问,前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样,如果后面的题难了,可以反过去看看前面问题的结论 就这些吧,中考前老师都讲过,现在都忘差不多了,想起来再补充吧
长寿区14722434833: 初二数学“动点”问题的样本 - ?
布娴塞宁:[答案] 梯形ABCD,AB‖CD,AB=12cm,CD=6cm,DA=3cm,∠D=∠A=90°,点P沿AB边从点A向点B(移动方向:→)以2cm/s的速度移动,;点Q沿DA边从点D开始向点A(移动方向:↓)以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(单位:秒)表...
长寿区14722434833: 初中数学动点问题详解.怎么解动点问题 ,还有t到底是什么啊. - ?
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长寿区14722434833: 八年级下册数学的动点题怎么做? - ?
布娴塞宁: 动点问题一般是结合几何的一些知识和函数的知识一起考的,所以你要把动点当作平常的几何定点问题来做,抓住关系,列出函数关系式.一般求函数关系式的小题过后就会有一题,当某个数量等于几的时候,怎么样怎么样,这种小题就直接代入关系式求值就行了.还有就是要多做一些题目.最后说一下,有时需要列方程,所以不管是一元还是二元,一次还是二次,都要掌握好,认真计算. 相似三角形是非常好用的方法.
长寿区14722434833: 初二的数学动点题 - ?
布娴塞宁: 解:设运动时间为xs,则CP=7+5-3x,BQ=x, ∵四边形PQBC为平行四边形, ∴CP=BQ, ∴12-3x=x, ∴12=4x, ∴x=3,