切点ab 向量pa.pb

~ 且用.作内积
PA.PB=|PA|*|PB|*cos∠APB
=|PA|^2*cos∠APB（因为|PA|=|PB|,接着用三角形的余弦定理）
=|PA|^2*[(|PA|^2+|PB|^2-|AB|^2)/(2|PA|*|PB|)]
=|PA|^2-1/2|AB|^2

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晋州市15133145587： 已知圆○半径为1,PA,PB为该圆两条切线,AB为两切点,那么向量PA,PB的最小值为 - ？
老连欣奥： 已知圆O半径为1,PA,PB为该圆两条切线,A、B为两切点,则 |PA|=|PB|,园半径=1,则 OA=OB=1,连接PO,PO与园O的交点为C,OC=1,因为 OA⊥PA,OB⊥PB,向量PA+向量AO=向量PO,向量PA=向量PO-向量AO,|向量PA|=√[|向量PO|^2-...

晋州市15133145587： 如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接OA,OB,AB,若∠P=60°,则∠OAB=______. - ？
老连欣奥：[答案] PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点, ∴∠OAP=∠OBP=90°,∠AOB=180°-∠P=120°, ∵AO=OB, ∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)÷2=30°. 故答案为:30°.

晋州市15133145587： 已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,AB为切点.那么向量PA点乘向量PB的最小值为? - ？
老连欣奥： 这是2010年高考题全国卷里的一道选择题.【解法一】 设PA=PB=X(x>0),∠APO=α,则∠APB=2α,由勾股定理得PO=根号(1+x^2),sinα=1/根号(1+x^2), 向量PA•向量PB=|PA|•|PB|cos2α=x^2(1-2sin^2α)={x^2(x^2-1)}/(1+x^2)=(x^4-x^2)/(1+...

晋州市15133145587： 如图,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,且∠APB=50°,点C是优弧AB上的一点,则∠ACB的度数为______度. - ？
老连欣奥：[答案] 连接OA,OB. 根据直线和圆相切,则OA⊥AP,OB⊥BP, 再根据四边形的内角和定理得∠AOB=180°-50°=130°. 最后由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,得∠ACB=65°.

晋州市15133145587： 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,若∠APB=60°,则∠ABO=______. - ？
老连欣奥：[答案] ∵PA、PB是⊙O的切线,∠APB=60°, ∴△PAB为等边三角形, ∴∠PBA=60°, ∵∠PBO=90°, ∴∠ABO=∠PBO-∠APB=90°-60°=30°. 故答案为:30°.

晋州市15133145587： 如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,则∠P的大小是______°. - ？
老连欣奥：[答案] 连接BC,OB; ∵PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点 ∴∠OAP=∠OBP=90°, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°; ∵∠BAC=20°, ∴∠C=70°, ∴∠AOB=2∠C=140°, ∴∠P=180°-∠AOB=40°; 故答案为40°.

晋州市15133145587： 如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别是切点,点C是AB上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数. - ？
老连欣奥：[答案] ∵PA,PB是⊙O的切线,OA,OB是半径, ∴∠PAO=∠PBO=90°; 又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°, ∴∠AOB=110°, ∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角, ∴∠ACB=55°.

晋州市15133145587： 设点P为x^2+y^2=1单位圆外的一个动点,过P作圆的切线PA,PB(其中AB为切点),则向量PA*向量PB的取值范围为 - ？
老连欣奥： 设P(p,q),则p^+q^>1,OP^=p^+q^,PA^=OP^-1,cosOPA=AP/OP,∠APB=2∠OPA,∴cosAPB=2(AP/OP)^-1=2(OP^-1)/OP^-1=1-2/OP^,∴向量PA*PB=PA^cosAPB=(OP^-1)(1-2/OP^)=OP^-3+2/OP^,它的取值范围是[2√2-3,+∞).

晋州市15133145587： 如图所示,BC是⊙O的直径,P为⊙O外的一点,PA、PB为⊙O的切线,切点分别为A、B.试证明:AC∥OP. - ？
老连欣奥：[答案] 证明:连接AB交OP于F,连接AO. ∵PA,PB是圆的切线, ∴PA=PB, ∵OA=OB ∴PO垂直平分AB. ∴∠OFB=90°. ∵BC是直径, ∴∠CAB=90°. ∴∠CAB=∠OFB. ∴AC∥OP.

晋州市15133145587： 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,已知∠P=60°,OA=3,那么AB的长为______. - ？
老连欣奥：[答案] 过点O作OC⊥AB于点C, ∴AC= 1 2AB, ∵PA、PB是⊙O的切线, ∴PA=PB,OA⊥PA, ∵∠P=60°, ∴△PAB是等边三角形, ∴∠PAB=60°, ∴∠OAC=90°-∠PAB=30°, 在Rt△AOC中,OA=3, ∴AC=OA•cos30°=3* 3 2= 33 2, ∴AB=2AC=3 3. 故...