在等腰 Rt △ ABC 中，∠ C =90°， ，过点 C 作直线 l ∥ AB ， F 是 l 上的一点，且 AB ＝ AF ，则点
作者&投稿：重琴 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
根据题意画出图形如下：分两种情况讨论：（i）当点F在点C的左边时，如图①，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，∵l∥AB，∴∠FCA=∠CAB=45°，∴∠FCB=∠FCA+∠ACB=135°，又∵CF=CA，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF=180°?∠FCB2=22.5°，∴∠ABF=∠CBA-∠CBF=45°-22.5°=22.5°；（ii）当点F在点C的右边时，如图②，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，∵l∥AB，∴∠FCB=∠CBA=45°，又∵CF=CA，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF=180°?∠FCB2=67.5°，∴∠ABF=∠CBA+∠CBF=45°+67.5°=112.5°．故答案为：22.5°或112.5．
| 卫泥武活： △ACE与△CBF同为直角三角形,又 AC=BC ∠ACE=90-∠BCF=∠CBF △ACE与△CBF全等 CE=BF △CFG与△BFD同为直角三角形 ∠GCE=45-∠BCF=45-(90-∠CBF)=45-(90-(45+∠DBF))=∠DBF 所以△CFG与△BFD全等 所以CG=BD 囊谦县18498074730： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点M、N是AB上任意两点,且∠MCN=45°,点T为AB的中点.以下结论:①AB= 2AC;②CM2+TN2=NC2+MT... - ？ 卫泥武活：[选项] A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①③④ D. 只有②④ 囊谦县18498074730： 在等腰Rt△ABc中,∠ABC=90度,点A、点B分别是y轴、x轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边Bc交y轴于点E;在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,若... - ？ 卫泥武活：[答案] 过点C作CF⊥y轴于点F,∴∠AFC=90°,∴∠CAF+∠ACF=90°.∵△ABC中是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴AC=AB,∠CAF+∠BAO=90°,∠AFC=∠BAC,∴∠ACF=∠BAO.在△ACF和△ABO中,∠AFC=∠BAC ∠ACF=∠BAO AC=AB ... 囊谦县18498074730： 如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于点F,连接CF. - ？ 卫泥武活： 纯手打 1, △ACD≌△CFB 角ACB=90° AC∥FB ∠ACB=∠FCB=90° ∵ AC=CB ∴∠CAB=∠CBA 又∵AC∥FB ∴∠CAB=∠ABF ∵AB⊥DF∴∠DEB=∠FEB EB=EB ∴△DBE≌△FEB ∴BD=BF 又∵CD=BD ∴BF=CD ∴ △ACD≌△CFB 2, 由1可知∠CFB=∠CDA ∠CFB+∠FCB=90° ∴∠CDA+∠FCB=90° ∠CGD=90° ∴⊥ 3, 原题应该是连AF吧! 由1可知 DF=FE ∵DF⊥AB ∠ADF=∠FEA AE=AE ∴△ADE≌△AFE ∴AD=AF 又∵AD=CF ∴CF=AF ∴ACF是等腰△ 囊谦县18498074730： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE,DF,EF.探究:(1)在整个运动过... - ？ 卫泥武活：[答案] (1)等腰直角三角形, 理由如下: 在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=∠B=45°, 又∵F是AB中点, ∴∠ACF=∠FCB=45°, 即,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,且AF=CF, 在△ADF与△CEF中, AD=CE∠A=∠FCEAF=CF, ∴△ADF≌... 囊谦县18498074730： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为斜边AC延长线上一点,过D点作BC的垂线交其延长线于点E,在AB的延长线上取一点F,使得BF=CE,... - ？ 卫泥武活：[答案]考点: 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 专题: 分析: (1)易证DE∥AB,可得△ABC∽△DEC,即可证明△CDE为等腰直角三角形,根据CE即可求得CD的长,根据AB可求得AC的长,根据AD=AC+CD即可解题;(2)连接EG、BG,... 囊谦县18498074730： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△... - ？ 卫泥武活：[答案] 证明:(1)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=∠B=45°, 又∵F是AB中点, ∴∠ACF=∠FCB=45°, 即,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,且AF=CF, 在△ADF与△CEF中, AD=CE∠A=∠FCEAF=CF, ∴△ADF≌△CEF(SAS); (2)由(1... 囊谦县18498074730： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.求证△ADF≡... - ？ 卫泥武活：[答案] 应该是∠ACB=90° ∵∠ACB=90°,AC=BC ∴△ABC是等腰直角三角形 ∵F是AB的中点 ∴CF⊥AB,CF=AF=BF, ∠ACF=∠BCF=∠CAB=∠CBA=45° 即∠ECF=∠DAF=45° 在△ADF和△CEF中 AD=CE,AF=CF,∠ECF=∠DAF ∴△ADF≌△CEF(... 囊谦县18498074730： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠B=90°.将△ABC绕点A逆时针旋转60°得△AB′C′,则∠AB′C=______度. - ？ 卫泥武活：[答案] 连接BB′, ∵由旋转的性质得:AB=AB′,∠BAB′=60°, ∴△ABB′是等边三角形, ∴∠AB′B=∠ABB′=60°,BB′=AB, ∵Rt△ABC是等腰直角三角形, ∴BC=AB,∠ABC=90°, ∴BC=BB′,∠B′BC=90°-60°=30°, ∴∠BB′C=∠BCB′=75°, ∴∠AB′C=∠... 囊谦县18498074730： 如图1,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC;在等腰Rt△DCE中,∠DCE=90°,CD=CE;点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、BE,点N是线段BE... - ？ 卫泥武活：[答案] (1) 如图1中, ∵∠ACB=90°,点N是线段BE的中点, ∴BE=2CN=13, ∵CE=5, ∴BC= BE2-CE2= 132-52=12, ∵CD=CE=5, ∴BD=BC-CD=12-5=7; (2)如图2中,延长CN到F使FN=CN,连接BF, 在△CEN与△BFN中, CN=FN∠CNE=∠BNFEN=... 你可能想看的相关专题
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