如图在rt三角形abc中 角c 90度已知BC=a,AC=b,求正方形CDEF的面积与Rt△ABC的面积的比

如图，已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，~

当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；
当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。
证明：
1.当E在AC上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
因为AC垂直BC
所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC
因为D为AB边的中点，
所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点
因为AC=BC
所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC
所以四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
S三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC
2.当E在AC延长线上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上）
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
设DF与AC的交点为G，过A做AC的垂线交DE于H
因为E'为AC中点，且CE'=CF'
所以AE'=CE'=CF'
因为AH垂直AC
所以AH平行E'D
因为CG平行DF'
所以三角形FCG全等于三角形EAH，梯形CGDF'全等于梯形AHDE'
S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG
所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC

1)证明:连接MC.
∵∠ACB=90°;AC=BC;M为AB的中点.
∴CM=BM; ∠ECM=∠B=45°;CM垂直于BA.
∵∠DME=∠BMC=90°.
∴∠CME=∠BMD.
所以,⊿CME≌ΔBMD(ASA),得ME=MD.
2)解:⊿CME≌ΔBMD,则S,⊿CME=SΔBMD.
所以,S四边形MDCE=S⊿CMD+SΔBMD=S⊿BMC=(1/2)SΔABC=(1/2)*AC*BC/2=1.

解：设正方形边长为X
利用△AEF和△ABC相似,
对应边成比例，X/a=(b-X)/b
x=ab/(a+b),
正方形面积=X平方，
△ABC面积=(1/2)ab
,所以面积比=（2ab)/(a+b)*
,
星号是平方，希望能帮助你

解：设正方形的边长为x则：
S正CDEF=x²，S△AEF=x(b-x)/2，S△EBD=x(a-x)/2
S△ABC=ab/2
由图可知：S△ABC=S正CDEF+S△AEF=x(b-x)/2+S△EBD=x(a-x)/2
即：x²+x(b-x)/2+x(a-x)/2=ab/2
解得：x=ab/(a+b)
∴S正CDEF：S三ABC=[ab/(a+b)]²：ab/2=ab/(a+b)²：1/2
即:S正CDEF/S三ABC=2ab/(a+b)²

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集贤县13079815817： 如图在rt三角形abc中,角c等于90度,翻折角c,使点c 落在斜边ab上的某一点d处,折痕为ef - ？
仁俗尿促： 连接cd交EF于H根据题意可得:BD=AD=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)所以角DCA=角DAC又因为CD垂直于EF角CFE+角DCF=90度又角CEF+角CFE=90度故角CFE=角B因此在三角形CEF和三角形ABC中有:1. 角C=角C2. 角CFB=角CBA3. 所以三角形CFB相似于三角形CBA4.

集贤县13079815817： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,MN是点C的任意一条直线,过点A,B分别作BE垂直MN,AD垂直MN,垂足分别为D、E,点F在MN上,且角FAD=角... - ？
仁俗尿促：[答案] (1)△ADF∽△ACB,△ACD∽△CBE;证明如下:因为,∠DAF=∠CAB,∠ADF=90°=∠ACB,所以,△ADF∽△ACB;因为,∠ACD=180°-∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE=∠CBE,∠ADC=90°=∠CEB,所以,△ACD∽△CBE;(2)DF=CE;证明如下...

集贤县13079815817： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,点D在BC边上,AD=BD=5,sin角ADC=4/5,求角ABC的值 - ？
仁俗尿促： 因为sinADC=4/5,AD=5 所以 AC=4,CD=3 所以 在Rt三角形ADC中,有tanADC=4/3,角ADC=53度 因为 AD=BD 所以 角BAD=角ABD 又因为角BAD+角ABD=角ADC=53度 所以 角ABC=1/2角ADC=26.5度 如果不要求计算数值,则可如下求:因为sinADC=4/5,AD=5 所以 AC=4,CD=3 所以 在Rt三角形ABC中,有tanABC=4/(3+4)=1/2 所以 tan角ABC=1/2 所以 角ABC=arctan1/2

集贤县13079815817： 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,D为AB边的中点,CD=1,且三角形ABC的周长 - ？
仁俗尿促： 由斜边上的中线为1cm,得斜边长为2cm,因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 所以两直角边的和为根号6+2-2=根号6cm 设其中的一条直角边为X.则另一条直角边为根号6-X.根据勾股定理得: X^2+(根号6-X)^2=4 X^2+6+X^2-2根号6 X=4 X^2-根号6 X+1=0 解得X1=(根号6+根号2)/2, X2=(根号6-根号2)/2. 经检验都符合题意.另一直角边分别是(根号6-根号2)/2和(根号6+根号2)/2 所以三角形的面积为:1/2*(根号6+根号2)/2*(根号6-根号2)/2=1/2.

集贤县13079815817： 初二数学:已知,如图在Rt三角形ABC中,角C=90度...... - ？
仁俗尿促： 根据以知条件 在三角形ABC中:AB平方=BC平方+AC平方;在三角形DBC中:BD平方=BC平方+CD平方 CD平方=BD平方—BC平方;因为D为AC的中点,所以AB平方=BC平方+(2CD)平方,AB方=BC方+4CD方,AB方=BC方+4(BD方—BC方),AB方=BC方+4BD方—4BC方,所以AB方+3BC方=4BD方 可明白,请采纳

集贤县13079815817： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,M为AB中点,将Rt三角形绕点M旋转,使点C与A重合得到三角形DEA, - ？
仁俗尿促： 分析: (1)根据旋转的性质:旋转前后的图形全等,得到对应角和对应边之间的关系. (2)根据旋转的性质用同一个未知数表示出有关的边,根据勾股定理列方程计算. 解答: 解: (1)∵Rt△ABC绕点M旋转得△DEA, ∴△ABC≌△DEA,且...

集贤县13079815817： 如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE垂直于DF在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别... - ？
仁俗尿促：[答案] 重来! 证明:延长FD到点G,使GD=DF 连接EG 则EG=DF 易证△ADG≌△BDF ∴AG=BF 可得AG‖BC(利用全等后的内错角) ∴∠GAE=90° ∴AE²+AG²=EG² ∴AE²+BF²=EF² 刚才理解错了,不好意思!

集贤县13079815817： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,BD是角ABC的平分线,DE垂直AB于点E,AB=40cm,BC=24cm,S三角形ABC等于384平方厘米,则DE长是____.求... - ？
仁俗尿促：[答案] t三角形ABC,角C=90,BD是角ABC的平分线,DE垂直AB于点E可知 三角形CBD与三角形EBD全等 AB=40cm,BC=24cm,S三角形abc=384cm可知 AC=384/24*2=32BE=BC=24AE=AB-BE=40-24=16易证明三角形ADE与三角形ABC相似则 AE/AC=...

集贤县13079815817： 如图9,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AD平行于BC,角CBE等于1\2角ABE,AB等于10,则DE等于 - ？
仁俗尿促：[答案] 取DE的中点M,连接AM 则AM是直角三角形ADE斜边DE上的中线 所以AM=DM=DE/2 所以∠D=∠MAD 所以∠AMB=∠D+∠MAD=2∠D 因为AD‖BC 所以∠D=∠CBE 又因为∠CBE=∠ABE/2 所以∠ABE=2∠CBE=2∠D=∠AMB 所以AM=AB=10 ...

集贤县13079815817： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,AC=10cm, BC=5cm, AM垂直AC于点A,P - ？
仁俗尿促： 因为PQ=AB,∠C=90°,AQ⊥AC 所以当AP=BC或AP=AC时,△ABC全等于△APQ.当AP=AC时,即P、C重合 当AP=BC时,已知AC=10cm,BC=5cm,所以P为AC的中点