平面几何难题
先用解析几何证明一个关于点P的关系.
D=(0,0). B=(b,0), C=(c,0), A=(0,1).
则由截距式有直线AB: x/b+y=1, (1)
斜率-1/b. 所以DF斜率b. 所以直线DF: y=bx. (2)
联立(1)(2)得到点F坐标(b/(1+b^2), b^2/(1+b^2)).
由对称性, 把b换成c得到点E坐标(c/(1+c^2), c^2/(1+c^2)).
所以直线EF斜率是(b+c)/(1-bc).
所以直线EF: y-b^2/(1+b^2)=(b+c)/(1-bc)*(x-b/(1+b^2)).
令y=0得到点P坐标(bc/(b+c),0). (3)
(注: 至此只是证明了1/DP=1/CD-1/BD, 也可以用平面几何推导证这部分.)
再用几何方法证一个关于点Q的关系.
直线NMQ截三角形ABC, 施Menelaus定理得BQ/QC*CM/MA*AN/NB=1. (4)
三角形内三条线交于H, 施Ceva定理得BD/DC*CM/MA*AN/NB=1. (5)
联立(4)(5)得BQ/QC=BD/DC. (6)
记BD=x, DC=y, CP=z, PQ=w. 则(6)即为(x+y+z+w)y=x(z+w), 即
(x+y)y=(x-y)(z+w). (7)
用这些记号, 结论(3)可写成y+z=xy/(x-y). (8)
即z=y^2/(x-y). (9)
将(9)代入(7)得 w=xy/(x-y). 与(8)比较, 发现w=y+z. 也就是说, PQ=DP. 证毕.
如图，过中心的那个交点做垂直于长方形的长的直线，则阴影部分被分成4块面积相等的图形，以被分割的左边那个方形为入手点；分割后，上面左边的阴影和下面左边的阴影面积相等，下面左边的阴影和下面右边的阴影面积相等，而左边非阴影部分和下面右边的阴影部分构成四分之一个边长为4厘米的圆，则整个被分割的左边的方形的面积就等于这个边长为4厘米的圆面积的四分之一，即分割出的左边的方形面积为4π，整个长方形面积为8π，长为2π
设EB=1，EO=a，tan∠EBF=t。则可以计算得到
tan∠FCA = tan∠EDP = at/(1+2a+(1-a)t^2)
于是∠FCA=∠EDP。由此可以推得
∠DKF = ∠EDP + ∠DBA = ∠FCA + ∠DCA = ∠DCF
因此，C、D、F、K四点共圆，从而K与L重合。于是，N与P也重合，即证。
（纯几何的证明还真没想出来……）
这么复杂的题你要拿出点诚意才有人帮你嘛，虽然我也看不懂，还是给你提个醒，好歹悬赏30分。
没分？
把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有几个面?
如图：把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面．
数学辅助线是靠题感吗
辅助线,的确很难,一般平面几何的难题都是辅助线+复杂证明,如果做不出辅助线,不用说做题了。1.与角平分线有关的 （1）可向两边作垂线。（2）可作平行线，构造等腰三角形。（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。2.与线段长度相关的 （1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段...
平面几何超难题
取左焦点F1 F标记成F2 作AA1⊥l于A1 BB1⊥l于B1 作F1关于PA的对称点X ，F1关于PB的对称点Y，如图连接各线段 通过椭圆的光学性质：X，A，F2共线；Y，B，F2共线。利用如下关系：XF2=XA+AF2=AF1+AF2=椭圆长轴（这里利用对称性质，XA=AF1）同理YF2=YB+BF2=BF1+BF2=椭圆长轴 所以XF2=...
两道初中平面几何难题!急救!
（1）缺条件CE⊥BD，延长CE交BA延长线于F， ∵BE平分∠CBF， ∴CE=EF，---[等腰三角形三线合一定理］ ∵∠F=180-∠ADE=∠ADB，AB=AC， ∴Rt△ADB≌Rt△AFC， ∴BD=CF=2CE （2）延长AQ交BC于E， ∵BQ平分∠ABE，BQ⊥AE， ∴AQ=QE---[等腰三角形三线合一定理] 又∵...
读了高中后,发现初中的平面几何比高中的几何还难?现在帮助弟弟讲解初 ...
平面几何是很难，一般到高中不学奥赛的话就与平面几何无缘了，高中重点是解析几何，文理都得学，而且也有难题，当然相对于平面几何的那些变态难题就小巫见大巫了。平面几何是理科选修，一般学校都不选，因为其他选修都很简单，高考几乎是送分的。但理科必选的选修部分就有难度了。就是这样啦，如果你...
平面几何难题
设EB=1，EO=a，tan∠EBF=t。则可以计算得到 tan∠FCA = tan∠EDP = at\/(1+2a+(1-a)t^2)于是∠FCA=∠EDP。由此可以推得 ∠DKF = ∠EDP + ∠DBA = ∠FCA + ∠DCA = ∠DCF 因此，C、D、F、K四点共圆，从而K与L重合。于是，N与P也重合，即证。（纯几何的证明还真没想出来…...
古代的三大几何难题是哪三大
古代三大几何难题是:1、化圆为方：求作一正方形使其面积等于一已知圆；2、三等分任意角；3、倍立方：求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。第一个问题是画圆为方，圆与正方形都是常见的几何图形，但作一个正方形和已知圆等面积就比较难，若已知圆的半径为1则其面积为π，所以化圆为方的...
平面几何难题
解：连接O2OB、O2E、OO1、O1P、O2P、OC。∵B为⊙O、O2的切点，A为⊙O、O1的切点 ∴B、O、O2共线，O、A、O1共线 ∵OB=OA，O1A=O1P，O2B=O2P ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1=∠5 ∵∠2=∠3 ∴∠1=∠4，∠2=∠5 ∴BO2‖O1P，OO1‖O2P ∴即OO2PO1为平行四边形，OO2=O1P ...
小学几何难题
这是为了让你看的直观一点，但实际可以简化些，就是两个半圆的面积，减去一个直角三角形的面积。设计很巧妙，多一点或者少一点，都很可能不再是你所能解决的了。
几何问题,关于线与面的关系
1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．完全类似地，5条直线最多...
福婕康必： 证明:如图,则在△EBC与△DBC中:sin(2β+γ)/ sin2β= BC/CE = BC/BD = sin(β+2γ)/ sin2γ, ∴2sinβcosβsin(β+2γ) - 2sinγcosγsin(2β+γ) =0 →sinβ sin2(β+γ)+sin 2γ】- sinγ【 sin2(β+γ)+ sin2β】=0(积化和差) →sin2(β+γ)【sinβ-sinγ】+2 sinβsinγ...
西乡县17583148422： 古代的三大几何难题是哪三大? - ？
福婕康必：[答案] 平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺.用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来.有些问题看起来好像很简单,但真正做出来却很困难,...
西乡县17583148422： 《平面几何三大难题》 - ？
福婕康必： 1.化圆为方-求作一正方形使其面积等于一已知圆;2.三等分任意角;3.倍立方-求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍.
西乡县17583148422： <<平面几何3大难题>>的介绍？
福婕康必： 1、立方倍积:做一正方体使它是已知正方体体积的2倍; 2、化圆为方:做一圆,使它的面积与圆面积相等; 3、三等分角; 要求:只用圆规和无刻度的直尺.
西乡县17583148422： 一道看似简单的平面几何难题 - ？
福婕康必： 证明: 在BC上截取BE=BD,连接DE ∵BD+AD=BCBE+CE=BC ∴AD=CE ∵BD平分∠ABC ∴AB:BC=AD:CD ∴AB:BC=CE:CD 又∵∠ACB=∠ECD【公共角】 ∴⊿ACB∽⊿ECD【对应边成比例夹角相等】 ∴∠A=∠DEC ∵∠B=40º ∴∠DBE=20º ∴∠BED=(180º-∠DBE)÷2=80º ∴∠A=∠DEC=100º ∴∠C=180º-∠A-∠ABC=40º ∴∠ABC=∠C ∴AB=AC
西乡县17583148422： 平面几何难题求解... - ？
福婕康必： 如图,过C作CE垂直AB于E 因为 ∠ACB=90°,CA=CB, CE垂直AB于E 所以 AE=BE=CE=AB/2 由勾股定理可得 CE²+DE²=CD² 所以 BD²+AD² =(BE+DE)²+(AE-DE)² =BE²+2BE*DE+DE²+AE²-2AE*DE+DE² =2BE²+2DE² =2(BE²+DE²) =2(CE²+DE²) =2CD²
西乡县17583148422： 历史上三大作图难题是什么? - ？
福婕康必： 平面几何作图限制只能用直尺、圆规,而这里所谓的直尺是指没有刻度只能画直线的尺.用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形,但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来.有些问题看起来好像很简单,但真正做出来却很困难,这些问题...
西乡县17583148422： 几何难题RT三角形BMC中,斜边BM=5,它在平面ABC上的射影AB=4,角MBC=60度,求MC与平面CAB所成角的正弦植 - ？
福婕康必：[答案] 先求bc=2.5. 再求MC=8.66025 因为AB=4,BC=2.5,故在rt三角形ABC(因为A为M的投影,所以ABC也是RT三角形)中,可求得AC=3.1224989.所以余弦可以得出为AC/MC=0.36055.所以正弦就出来了:0.93273790
