三角形内切圆半径怎么求

三角形内切圆和外切圆半径怎么算~

1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；
2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。
其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。
三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。

扩展资料
任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。
重心是三角形三边中线的交点，为三角形的重心，在三角形的内部；重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。垂心是三角形三边高线的交点，锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。
外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.内心是三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心，在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心。
重心、垂心、外心、内心均只有唯一的一点，作图时只需作出二线，第三线一定过此点。
旁心是三角形相邻二外角的平分线的交点，为三角形的旁心。任何三角形都有三颗旁心，且不相邻的内角平分线过旁心，旁心到三边的距离相等。
参考资料来源：百度百科--三角形的内切圆
参考资料来源：百度百科--外接圆

首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点，再分别连接圆心和三个切点，可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S，所以r=2S/(a+b+c)。
1、三角形内切圆半径：r=2s/(a+b+c)。式中s是三角形的面积，(a+b+c)是三角形的周长。
2、三角形外接圆的半径：r=abc/4s公式中a，b，c分别为三角形的三边，s为面积。
3、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。

扇形内切圆
与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆 。
内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上
OO′=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)
过O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中
∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r
∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r
内切圆面积=πr^2
以上内容参考：百度百科-三角形的内切圆

简单分析一下，详情如图所示

顾名思义，内心：就是内切圆的圆心，是三条角分线的交点；外心：就是外接圆的圆心，是三条边的垂直平分线的交点；重心：是三条边的中线交点；垂心，是三条边的垂线交点；中心：只有等边三角形才有，等边三角形内心，外心，重心，垂心重合，称为中心。
三角形内切圆半径：r=S/p，其中，S=三角形面积，p=(a+b+c)/2，a，b，c为三角形的三条边长度。

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昆明市17514729686： 三角形内切圆半径如何求? - ？
濮叶钦诺：[答案] 可求出三角形的面积S和三角形的周长C,则内切圆半径R=2S/C

昆明市17514729686： 如何求得三角形内切圆半径 - ？
濮叶钦诺：[答案] 楼上那位思路是对的,我把求解过程公布如下: 设p=(a+b+c)/2 则三角形面积S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]的平方根(海伦公式) 设内切圆半径为r 则S=(a*r+b*r+c*r)/2=r*(a+b+c)/2=p*r 则r=S/p=[p(p-a)(p-b)(p-c)]的平方根/p=[(p-a)(p-b)(p-c)/p]的平方根

昆明市17514729686： 三角形内切圆半径的求法? - ？
濮叶钦诺：[答案] 首先,画一个三角形以及三角形的内切圆,分别连接圆心和三角形三个顶点(这时可见三角形分为了三个三角形),再分别连接圆心和三个切点(这时可见三角形分为六个个小三角形),可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c...

昆明市17514729686： 三角形内切圆半径公式推导 - ？
濮叶钦诺：[答案] 三角形内切圆半径公式:r=2S/(a+b+c)推导:设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC 得到三个三角形OAB、OBC、OAC 那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r 所以:S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC =(1/2...

昆明市17514729686： 已知三角形的三边长,如何求其内切圆的半径? - ？
濮叶钦诺：[答案] ①内切圆半径:r=(a+b-c)÷2, 只试用于直角三角形,c是斜边; 对于任意三角形公式如下: 三角形三边a,b,c,半周长p(p=(a+b+c)/2) 面积:S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式) 由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h 如果是“初中水平”,海伦公...

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濮叶钦诺：[答案] 设直角三角形的两直角边分别是a和b,斜边是c,直角三角形的内切圆半径为r, 则计算公式有两个: ①r=(a+b-c)÷2. ②r=(ab)÷(a+b+c)

昆明市17514729686： 怎样求三角形内接圆半径? - ？
濮叶钦诺：[答案] 内切圆吧 可以通过三角形面积来求 假设三角形三条边为a,b,c p=(a+b+c)/2 根据秦九韶-海伦公式有 △=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 设内切圆半径为r 有△=ar/2+br/2+cr/2 两式合并就能求出r

昆明市17514729686： 边长为a的正三角形内切圆的半径 一般三角形内切圆半径的公式是什么? - ？
濮叶钦诺：[答案] 正三角形的内切圆,圆心到三边的距离相等,到三角形两边距离相等的点的集合是三角形的角平分线,所以圆心在三角形三条角平分线的交点上,在正三角形中,角平分线和高和中线是重合的.所以圆的半径等于三角形高的三分之一,r=三分之根号三...

昆明市17514729686： 如何求内切圆半径一个直角三角形,3,4,5(斜边),求内切圆半径一定要容易了解的! - ？
濮叶钦诺：[答案] 假设三角形ABC的内切圆的半径为R.三角形内切圆特点是从圆心做三边的垂线就是内切圆的半径.做三条辅助线从三个顶角A.B.C连到圆的圆心O.及出现三个三角形AOC.AOB.BOC.三个三角形面积就是大三角形ABC的面积. 所以得: 3*4=3*R+4*R+5*R...

昆明市17514729686： 直角三角形内切圆半径公式 - ？
濮叶钦诺：[答案]设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c 结论是:内切圆半径r=(a+b-c)/2 证明方法一般有两种: 方法一: 如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD=...