△ABC中，AD是中线，P是AD上一点，过点C作CF‖AB，延长线BP交AC于点E。

如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E~

连接PC，
角ABC=角ACB
P为角平分线上一点,
三角形ABP和ACP全等，
PB=PC
角PBC=角PCB
角ABF=角ECP
AB//CF
得角ABF=角F
角F=角ECP
公共角FPC,
三角形PCE和PFC相似，
PE：PC=PC：PF，
PC^2=PE*PF
PB^2=PE*PF

∵△ABC为等腰三角形，AD为中线，
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BD²=PF×PE

证明：延长AD交FC的延长线于点M，在DM上截取DN=DP，连接CM、CN
∵AD是中线
∴BD=CD
又∵DN=DP，∠BDP=∠CDN
∴△BDP≌△CDN
∴BP=CN，∠BPD=∠CND
∴BE∥CN
∵AB∥CF
∴∠M=∠BAD，∠ABD=∠MCD
又BD=CD
∴△ABD≌△MCD
∴AD=MD
又∵DN=DP
∴AP=MN，AN=MP
∵BE∥CN
∴△ACN中，PE：CN=AP：AN
△MFP中，CN：PF=MN：MP
又AP=MN，AN=MP
∴PE:CN＝CN:PF
∴CN*CN=PE*PF
又CN=BP
∴BP*BP=PE*PF

∵AB=AC，即△ABC为等腰三角形，AD为中线，则由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF
∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP
又∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC
∴PC²=PF×PE
∵BP=CP
∴BP²=PF×PE

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法库县13019828308： 已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC/AB - ？
务发泰力： 作CF‖MN交AD于F,BE‖MN交AD延长线于E 证: ∵CF‖MN,BE‖MN ∴CF‖BE ∴CF/BE=CD/BD(三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例) ∵D是BC中点 ∴BD=CD ∴CF=BE ∵PM‖BE ∴PM/BE=AM/AB(三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例) ∵PN‖FC ∴FC/PN=AC/AN(三角形一边的平行线截其他两边所在直线,截得的对应线段成比例) ∴(PM/BE)•(FC/PN)=(AM/AB)•(AC/AN) ∵AM=AN,BE=CF ∴PM / PN=AC / AB 【希望对你有帮助】 【图在上传中请稍等】

法库县13019828308： 如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结EF 求 - ？
务发泰力： 证明:S(ABD):S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1.同理,有:S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):S(BPC)=AE:BE.所以AE:BE=S(APC):S(BPC)=S(APB):S(BPC)=AF:FC,所以,EF//BC,证毕.

法库县13019828308： 已知△ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP*BP=PE*PF. - ？
务发泰力：[答案] 证明:延长AD交直线CF于M,连接BM因为AB//CF所以∠BAD=∠CMD,∠ABD=∠MCD又因为AD是中线所以BD=CD所以△ABD≌△MCD所以AD=MD所以AM、BC互相平分所以四边形ABMC是平行四边形所以AC//BM所以PE/PB=PA/PM因为AB//...

法库县13019828308： (1)阅读理解已知:如图1,△ABC中,AD是中线,点P在AD上,BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F.求证:EF∥BC.证明:如图2,EF交AD于G,过P作... - ？
务发泰力：[答案] (2)证明:设EF交AD于G,如图1. ∵FG∥BD, ∴△AFG∽和△ABD, ∴ FG BD= AF AB. 同理: AF AB= FE BC, FE BC= PF PC, PF PC= FG DC, ∴ FG BD= AF AB= FE BC= PF PC= FG DC, ∴BD=CD; (3) ①在直线c上取一点C,连接AC交直线e于...

法库县13019828308： 已知三角形ABC AB=AC AD是BC边上的中线 点p是AD上的一个动点 在点p的运动过程中 BP与 CP有什么大小关系急 - ？
务发泰力：[答案] 答案 BP=CP 方法一: ∵△ABC 且AB=AC AD为BC中线 ∴AD为BC的垂直平分线(等腰三角形 三线合一) 又∵P为AD上一点 ∴BP=CP(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.) 方法二: ∵△ABC 且AB=AC AD为BC中线 ∴BD=CD ...

法库县13019828308： 已知三角形ABC中,AD是中线,P是AD上一点.过C作CF平行于AB,延长BP交AC于E,交CF于F.试说明BP的平方=PE* - ？
务发泰力： 本题AD是中线,所以要考虑中点的应用 延长AD、FC 交与点M 连接BM ∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD 又∠BDA=∠CDM BD=CD ∴△ABD≌△CMD ∴AD=MD∴四边形BMCA为平行四边形(对角线互相平分) 此时AC‖BM 所以△APE∽△MPB 所以PE/BP=AP/MP① 因为AB‖MC 所以 △ABP∽△FMP 所以AP/MP=BP/PF ② 由①②得PE/BP=BP/PF即BP²=PE*PF

法库县13019828308： 如图在三角形ABC中,AD是中线,P是AD上一点,CP,BP的延长线交AB,AC于E,F,求证:EF平行于BC - ？
务发泰力： 过点P作BC的平行线,交AB于点M,交AC于点N.因为,PM/BD = AP/AD = PN/DC ,而且,BD = DC ,所以,PM = PN .因为,EP/EC = PM/BC = PN/BC = FP/FB ,所以,EP/CP = EP/(EC-EP) = FP/(FB-FP) = FP/BP .在△PFE和△PBC中,∠FPE = ∠BPC ,EP/CP = FP/BP ,所以,△PFE ∽ △PBC ,可得:∠PFE = ∠PBC ,所以,EF‖BC .

法库县13019828308： 已知在三角形中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M - ？
务发泰力： (1)若AB=AC时,是否有PM/PN=AC/AB AB=AC时,△ABC是等腰三角形 PD即是AC上的中线又是AC边上的高 若AM=AN,则△APM≌△APN PM=PN ∴有PM/PN=AB/AC=1

法库县13019828308： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF平行AB,延长BP交AC于点E ,求证:BP的平方=PE*PF - ？
务发泰力：[答案] 连接CP ∵△ABC为等腰三角形,AD为中线, ∴BP=CP,∠ABP=∠ACP ∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F ∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角 ∴△PCE∽△PCF ∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF*PE ∵BP=CP ∴BP²=PF*PE

法库县13019828308： △ABC中AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF‖AB,延长线BP交AC于点E.1,证BP=PC 2,BP的平方=PE*PF? - ？
务发泰力： ∵△ABC为等腰三角形,AD为中线,∴BP=CP,∠ABP=∠ACP ∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F ∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角 ∴△PCE∽△PCF ∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF*PE ∵BP=CP ∴BD²=PF*PE