如图，已知点P为∠AOB平分线上一点，PA⊥OA，PB⊥OB，点A、B分别为垂足，连结AB。请你说明∠PAB=∠PBA,

已知,如图,点p是∠aob内一点,pa⊥oa pb⊥ob a,b分别为垂足,op⊥ab 求证 op是∠aob的平分线~

证明：∵PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∴四边形AOBP是圆内接四边形，∴PO是直径，∵OP⊥AB，
∴弧AP=弧PB ，
∴∠AOP=∠BOP，∴OP是∠AOB的平分线．

第一题、第二题就是把一个角一切二，求全等三角形。
用角角边(角平分线分的两个角AOP=BOP；两个直角OAP=OBP=90；角平分线OP共边)
第三题是做另一组全等三角形。设中间的交点是X
用边角边(以求证的OA=OB；角平分线分的两个角AOP=BOP；公共边OX)
求出AX=BX 角OXA=角OXB
因为对角相等，所以以X为顶点的4个角相等。360/4=90

插一句，这道题目太没挑战性了。

∵OP是∠AOB平分线 PA⊥OA，PB⊥OB
∴AP=BP
∴∠PAB=∠PBA（等边对等角)

在RT△AOP和RT△OPB中，
AP=BP，OP=OP
∴RT△AOP≌RT△OPB（HL）
∴AO=BO
∵AP=BP
∴OP是AB的垂直平分线

因为∠AOP=∠BOP，OP=OP，∠PAO=∠PBO
所以三角形OPA全等于三角形OPB
又所以OA=OB
设OP与AB相交与R
因为∠AOR=∠BOR，OR=OR，OA=OB
所以三角形ORA全等于三角形ORB
有所以∠OAR=∠OBR
又因为∠PAO=∠PBO
所以∠PAB=∠PBA

设中间点为m ∵oa=ob <aom=<BOM OM为公共边
∴△oam≌△obm 所以am=bm
又∵pa=pb pm公用 ∴△pam≌△pbm ∴《pab=<pba <pma=<pmb ∴op⊥ab
∴op是ab的垂直平分线

角平分线性质得AP=BP 三角形OAP和三角形OBP全等得角APO和角BPO相等，中间还一条公共边，则利用边角边得到全等，所以得到结论

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北京市17694084445： 已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD垂直OB,垂足分别为C、D,求证;OP是CD的垂直平分线. - ？
强兔阿贝： 证明:在△OCP与△ODP中 ∵OP=OP,∠COP=∠DOP,∠PCO=∠PDO=90° ∴△OCP≌△ODP ∴OC=OD 设CD交OP于E点 则在△COE与△DOE中 ∵OC=OD,∠COP=∠DOP,OE=OE ∴△COE≌△DOE ∴CE=DE ,∠CEO=∠DEO 又∵∠CEO+∠DEO=180° ∴∠CEO=∠DEO =90° ∵∠CEO=∠DEO =90°,CE=DE ∴OP是CD的垂直平分线

北京市17694084445： 如图,P是∠AOB的平分线上的一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,OP与EF的位置关系是______. - ？
强兔阿贝：[答案] P是∠AOB的平分线上的一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F ∴△EOP≌△FOP ∴PE=PF,∠EPO=∠FPO,OP=OP ∴△EPG≌△FPG ∴∠EGP=∠FGP=90° 故填垂直.

北京市17694084445： 如图,已知点P为∠AOB的角平分线上的一点,点D在边OA上.爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作: - ？
强兔阿贝： 解:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°,理由是:以O为圆心,以OD为半径作弧,交OB于E2,连接PE2,∵在△E2OP和△DOP中 ,∴△E2OP≌△DOP(SAS),∴E2P=PD,即此时点E2符合条件,此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心,以PD...

北京市17694084445： 如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则... - ？
强兔阿贝：[选项] A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

北京市17694084445： 已知,如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D,求证:OP是CD的垂直平分线. - ？
强兔阿贝：[答案] 证明:∵P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C、D, ∴PC=PD,∠PCO=∠PDO=90°, ∴P在CD的垂直平分线上; ∵在Rt△POC和Rt△POD中, PC=PDOP=OP, ∴Rt△POC≌Rt△POD(HL), ∴OC=OD, ∴点O在CD的垂直平分线...

北京市17694084445： (1)如图,P为∠AOB的平分线上一点,点D、E分别在边OA、OB上.若∠PDO=∠PEO,则是否有PD=PE?为什么?(2)如图,点D、E分别在∠AOB的边... - ？
强兔阿贝：[答案] (1)PD=PE, 理由是:∵P为∠AOB的平分线上一点, ∴∠DOP=∠EOP, 在△DOP和△EOP中 ∠PDO=∠PEO∠DOP=∠EOPOP=OP ∴△DOP≌△EOP, ∴PD=PE; (2)点P在∠AOB的平分线上, 理由是: 过P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N, 则∠...

北京市17694084445： 如图,已知P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB垂足为C、D1.∠PCD=∠PDC吗?为什么?2.OC与OD相等吗?说出你的理由.3.OP是CD的垂直平... - ？
强兔阿贝：[答案] 1.P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB 所以PC=PD 则∠PCD=∠PDC 2.PC=PD 角POC=角POD 角PCO=角PDO 三角形PCO≌三角形PDO OC=OD 3.在三角形COD中,因为CO=OD 则等腰三角形顶角的平分线是底边的垂直平分线.

北京市17694084445： 如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,过点P作PD⊥OA于点D,若∠AOB=60°,OC=4,则PD=______. - ？
强兔阿贝：[答案] ∵∠AOB=60°,点P是∠AOB的角平分线上一点,∴∠POD=∠POC=30°,又∵PC∥OA,∴∠PCB=60°,∴∠POC=30°,∵∠PCB=180°-∠60°=120°,∴∠POC=∠OPC,∴△OCP为等腰三角形,∵OC=4,∠PCE=60°,∴PC=4,CE=2,...

北京市17694084445： 已知,如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线. - ？
强兔阿贝：[答案] (1)证明:∵P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD,在Rt△POC与Rt△POD中,∵PC=PDOP=OP,∴Rt△POC≌Rt△POD(HL),∴OC=OD;(2)证明:∵P是∠AOB平分线上的一点,∴∠COP=∠DOP∵由(1)知,OC=...

北京市17694084445： 如图,点P是∠AOB的角平分线上一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,PD⊥OA于点D,若OC=5,PD=4,则OP= - ----- - ？
强兔阿贝： 解:如图,过点P作PE⊥OB于E,∵OP是∠AOB的角平分线,PD⊥OA ∴PE=PD=4,∵OP是∠AOB的角平分线,∴∠AOP=∠BOP,∵PC∥OA,∴∠OPC=∠AOP,∴∠BOP=∠OPC,∴PC=OC=5,在Rt△PCE中,CE= PC2?PE2 = 52?42 =3,∴OE=OC+CE=5+3=8,在Rt△POE中,OP= OE2+PE2 = 82+42 =4 5 . 故答案为:4 5 .