已知一个矩形ABCD，求作一个与矩形面积相等的正方形(画法几何作图）
的四边形．
（2）结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为AC、BD．
证明：①当ABCD为任意四边形时，EFGH为平行四边形．
∵EH∥AC∥FG，EF∥BD∥GH，
∴四边形EFGH为平行四边形．
证②：若ABCD为矩形，则EFGH为菱形．
∵EH∥AC∥FG，EF∥BD∥GH．
∴四边形EACH，ACGF，EFBD，BDHG，EFGH均为平行四边形．
∴EH=AC=FG，EF=BD=GH．
∵四边形ABCD为矩形．
∴AC=BD．
∴EH=AC=FG=EF=BD=GH．
∴四边形EFGH为菱形．
③若ABCD为菱形，则EFGH为矩形．
方法二，设长方形为ABCD，它的长BC为a，宽CD为b，且a>b.
1、在BC上取一点E，使BE=b，则EC=a-b
2、以EC为直径作半圆O
3、以BO为直径在BC同侧作半圆O'，交半圆O于F，连接BF
【则BF为半圆O的切线长，由切线长定理得BF²=BE·BC=ba】
4、以BF为边作正方形BFGH，则正方形BFGH即为所求。
如图
设矩形ABCD，AB=DC＞AD=BC
1.以AB为直径作半圆，
2.在AB上截取AE=AD
3.过E作EF⊥AB，交半圆于F
4.以AF为边作正方形AFGH,即为所求。
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方法二，设长方形为ABCD，它的长BC为a，宽CD为b，且a>b.1、在BC上取一点E，使BE=b，则EC=a-b 2、以EC为直径作半圆O 3、以BO为直径在BC同侧作半圆O'，交半圆O于F，连接BF 【则BF为半圆O的切线长，由切线长定理得BF²=BE·BC=ba】4、以BF为边作正方形BFGH，则正方形BFGH即为...
如图,已知矩形abcd中,ab=10,ad=4,点e为cd边上的一个动点,连接ae,be...
1、∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC AB=CD ∠D=∠C=∠DAB=∠ABC=90° ∴△ADE和△BEC是Rt△ 连接EF，AE是直径 ∴∠D=∠AFE=∠DAB=90° ∴四边形AFED是矩形 ∴DE=AF ∴CE=BF ∵FH⊥BE，∴∠BHF=90° 又∵FH∥AE ∴∠AEB=90° ∴∠AED+∠BEC=90° 又∵∠BEC+∠EBC=90° ∴∠...
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点...
解：（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定...
如图,已知矩形ABCD的对角线交于O,OF⊥AD,AE⊥BD,F、E为垂足,BE=三分之...
①∵AO＝BO｛矩形对角线平分相等｝＝AB｛AE为BO中垂线｝，△ABO是等边三角形；∴∠AOB＝60º。②∵AE²＝AB²－BE²＝（2OF）²－OF²＝48，∴AE＝4√3。也可：AE＝ABsin60º＝（2×4）½√3＝4√3。③做线段EF∥＝AB，∴∠BED＝∠FED＋∠...
如图,已知矩形ABCD,(1)用没有刻度的直尺和圆规分别在AD和BC上找一个点...
（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可；∵EF是BD的垂直平分线，∴BE=ED，BF=DF，OB=OD，∠EOD=∠FOB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△EOD和△FOB中∵∠EDO＝∠FBOBO＝DO∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB（ASA），∴ED=BF，∴BE=ED=DF...
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD...
解：因为有一组邻边相等的矩形是菱形，可见四边形ABEF是菱形且是正方形，所以AB=BE=EF=AF=1 设FD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似有：EF：（AF+FD)=FD：AF，即1：（1+x）=x：1，→x（x+1）=1，,可得：x=（根号5-1）\/2→ AD=1+(根号5-1）\/2=(根号5+1）\/2....
已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF不经过...
故E点落在B点上。则EF为正方形对角线，故EF= 正确。 （2）如图 ，在AD上任意截取一段长度为1的线段，并从两个端点向BC做垂线得到一个正方形，其中EF为其对角线，则EF= ，但四边形A ， CDF却不是正方形。故错误。（3） 依题意知当EF= 时，即EF与BD重叠，为长方形ABCD的对角线...
已知矩形ABCD中,AB=2,BC=2根号3,O是AC上一点,AO=m,且圆O的半径长为1...
解：过点O作OE⊥AB ∵矩形ABCD ∴BC⊥AB ∵AB＝2,BC＝2√3 ∴AC＝√（AB²+BC²）＝√（4+12）＝4 ∵OE⊥AB ∴OE∥BC ∴OE\/AO＝BC\/AC ∵AO＝m ∴OE\/ m＝2√3\/4 ∴OE＝√3 m\/2 ∵圆O的半径为1 ∴当OE＞1时，圆与AB相离 当OE＝1时，圆与AB相切 当OE＜1，...
已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边...
（2）△B 1 DG和△EA 1 G全等证法同（1）；设FC= ，则B 1 F=BF= ，B 1 C= DC=1，根据勾股定理即可列方程求得x的值，从而求得△FCB 1 与△B 1 DG相似的相似比；（3）设 ，则有 ， ，在直角 中，根据勾股定理列方程求解即可.（1）全等．∵四边形ABCD是矩形，...
一个矩形被分成ABCD四个矩形,已知A的面积是2,B的面积是4,C的面积是6...
如果是按 A B C D 这样分，D的面积为12，原矩形的面积是24 如果是按 A B D C 这样分，D的面积为3，原矩形的面积是15
融昌丽珠： 连接AC、BD,因为四边形ABCD是菱形,所以AC垂直于BD, 做L1过点B平行于AC,L2过点D平行于AC, 做L3过点A平行于BD,L4过点C平行于BD, 则L1与L3交于点E, L1与L4交于点F, L4与L2交于点G, L2与L3交于点H.则四边形EFGH为矩形.
龙口市15312041986： 已知:在矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中,AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,AB·BC=36,AB+BC=13.求矩形A'B'C'D'的周长和面积 - ？
融昌丽珠： 由AB·BC=36,AB+BC=13可以得出:矩形ABCD的面积为36,周长为2(9+4)=26 由AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,可得矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积之比为4/9,周长之比为2/3 所以矩形A'B'C'D'的面积为36·9/4=81 矩形A'B'C'D'的周长为26·3/2=39
龙口市15312041986： 如图,已知ABCD,做一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍 - ？
融昌丽珠： HG//AC//EF,HE//DB//GF HAOD是一个矩形,因此三角形AHD面积=AOD面积 同理可得OCD面积=CGD面积,AOB面积=ABE面积,BOC面积=BCF面积 因此矩形EFGE面积是菱形ABCD的2倍
龙口市15312041986： 如图,已知ABCD,做一个矩形,使得A,B,C,D四点分别在矩形的四条边上,且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍我需要证明矩形的面积为菱形面2倍的过程 - ？
融昌丽珠：[答案] HG//AC//EF,HE//DB//GF HAOD是一个矩形,因此三角形AHD面积=AOD面积 同理可得OCD面积=CGD面积, AOB面积=ABE面积, BOC面积=BCF面积 因此矩形EFGE面积是菱形ABCD的2倍
龙口市15312041986： 如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长;(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. - ？
融昌丽珠：[答案] (1)由已知得MN=AB,MD= 1 2AD= 1 2BC, ∵矩形DMNC与矩形ABCD相似, DM AB= MN BC, ∵MN=AB,DM= 1 2AD,BC=AD, ∴ 1 2AD2=AB2, ∴由AB=4得,AD=4 2; (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 DM AB= 22 4= 2 2.
龙口市15312041986： 如图所示,矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形面积为4,求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差. - ？
融昌丽珠：[答案] 因为小正方形的面积为4,所以它的边长为2,显然它是最小的正方形,其余正方形的边长是b=a+2,c=b+2=a+4,d=c+2=a+6,可见,边长为d的正方形是矩形ABCD中最大的正方形,于是,最大与最小正方形的面积之差为:(a+6)2-22=(a+6+...
龙口市15312041986： 已知矩形ABCD,以AD为边做正方形ADFE,且矩形ABCD与矩形BCFE相似,试说明 1、点E是边AB的黄金分割点？
融昌丽珠： 矩形ABCD∽矩形BCFE相似 AB:BC=AD:BE ∵AD=BC =AE ∴AB:AE=AE:BE ∴点E是边AB的黄金分割点. (2) ∵四边形ACFE是正方形 ∴FE=AE ∴FE:BE=AE:BE=(√5-1)/2 所以矩形BCFE是黄金矩形
龙口市15312041986： 已知E.F分别是矩形ABCD边AB和CD的中点,若矩形ABCD与矩形EADF相似,AD=1,求矩形ABCD的面积 - ？
融昌丽珠： 解: 设AB=CD=2X,则AE=X 因为矩形ABCD与矩形EADF相似 所以AB/AD=AD/AE 因为AD=1 所以2X^2=1 所以X=√2/2 所以S矩形ABCD=AB*AD=√2 江苏吴云超祝你学习进步
龙口市15312041986： 已知矩形abcd中以较短的一边为边长截取一个正方形abef余下矩形cdfe如果矩形cdef与矩形abcd相似求abcd的宽 - ？
融昌丽珠： 根据题设,矩形ABCD与矩形CDFE的大致关系为:AB FE DC 所以有:矩形ABCD的长边为BC、AD,短边为AB、CD 矩形CDFE的长边为CD、EF,短边为CE、DF 因为矩形CDFE与矩形ABCD相似 所以BC/CD=CD/CE 所以CD²=BC*CE=BC*(BC-CD) 即AB²=AD*(AD-AB) 所以AB²+AB*AD-AD²=0 所以AB/AD=(-1+√5)/2
龙口市15312041986： 如图所示,一个矩形ABCD被分为六个大小不一的正方形,已知中间一个小正方形的面积为4,求矩形ABCD中最大正 - ？
融昌丽珠： 由图知道,设最大正方形(B点)边长为A,对着的正方形(C点)边长为B 小正方形面积为4,得到边长为2 有左上角的正方形四边相等,得到 A-2=B+2 由右下角的正方形得出,(A+2)/2=B-2 联合求解,得A=14 B=10 得出A^2-4=192
