∫sinxdx 在（0，π/2]上的定积分的计算

（1）求定积分∫ 0 2π sinxdx；（2）计算~

解：（1）∫ 0 2π sinxdx=﹣cosx| 0 2π =﹣cos2π﹣（﹣cos0）=﹣1﹣（﹣1）=0（2） =（﹣i） 8 + =1+ =

定积分[0,2π]|sinx|等于4。
解：因为|sinx|≥0，而当0≤x≤π时，sinx≥0，则|sinx|=sinx，
而当π≤x≤2π时，sinx≤0，则|sinx|=-sinx。
所以∫(2π，0)|sinx|dx=∫(π，0)sinxdx+∫(2π，π)(-sinx)dx
=-cosx(π，0)+cosx(2π，π)
=-(cosπ-cos0)+(cos2π-cosπ)
=-(-1-1)+(1-(-1))
=4
即∫(2π，0)|sinx|dx等于4。
扩展资料：
1、定积分的性质
若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)
（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0
（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）
2、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定积分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-定积分

∫[0，π/2]sinxdx
=-cosx[0，π/2]
=1

∫sinxdx
=-cosx +C (0,π/2】
=0-(-1)
=1

---

忻城县19243325445： x乘以cosx 在0~π上的积分 - ？
禤可胃灵：[答案] ∫xcosxdx=∫ xdsinx=xsinx- ∫sinxdx=xsinx+cosx(分部积分法) 所以x乘以cosx 在0~π上的积分=πsinπ+cosπ-cos0=-1-1=-2

忻城县19243325445： 请问sin函数在0到π上的面积是多少? - ？
禤可胃灵： 对sinx进行积分 得到面积是1

忻城县19243325445： 求∫sinxdx在0∽ ∞的无穷积分值 - ？
禤可胃灵： 这个不用计算也知道吧?sinx是周期函数,面积会随着区间而增加,或减少,或抵消,或等于0面积只在- 1到1之间变化,所以结果是不存在的(非无穷大)

忻城县19243325445： 正弦函数在[0,π]内的定积分的值 - ？
禤可胃灵： ∫(0,Pi)sinxdx =-cosx(0,Pi) =1-(-1) =2

忻城县19243325445： 求sin²x在0到π的定积分 - ？
禤可胃灵： ∫(0,π)sin²xdx =∫(0,π)[1-cos(2x)]/2 dx =∫(0,π)[1-cos(2x)]/4 d(2x) =(1/4)∫(0,π)[1-cos(2x)]d(2x) =(1/4) [2x-sin(2x)/2] |(0,π) =(1/4)[2π-sin(2π)/2-2*0-sin(0)/2] =(1/4)(2π) =π/2 提示:利用三角函数公式cos(2x)=1-2sin²x,再将d(x)换成(1/2)d(2x),剩下的就好办了.

忻城县19243325445： 请教大家一个问题:求定积分 ∫(0~π/4)x*sinxdx的解答,谢谢....... - ？
禤可胃灵： ∫(0~π/4)x*sinxdx=- ∫(0~π/4)xdcosx=-xcosx (0~π/4)xdcosx+ ∫(0~π/4)cosxdx=(-xcosx+sinx)(0~π/4)=(-π/4*√2/2+√2/2)-(0+0)=√2(4-π)/8

忻城县19243325445： ∫(0,π/2)e^sinxdx - ？
禤可胃灵： 令t=sinx,t属于(0,1) 代入公式得 ∫(0,π/2)e^sinxdx=∫(0,1)coste^tdt=coste^t+sinte^t-∫(0,1)coste^tdt ∫(0,1)coste^tdt=1/2e^t(sint+cost)(0,1)=1/2(e(sin1,cos1)-1)

忻城县19243325445： 求定积分高等数学∫《0,π》sinx根号下(1+cos^2x)d ？
禤可胃灵： 楼上结果有误,应为 I=√2+ln(1+√2). I=∫ sinx√[1+(cosx)^2]dx=-∫√[1+(cosx)^2]dcosx =∫√(1+u^2)du (分部积分) =[u√(1+u^2)]-∫u^2/√(1+u^2)du =2√2-∫(1+u^2-1)/√(1+u^2)du =2√2-I+∫ 1/√(1+u^2)du,令u=tant, 得 2I=2√2+∫ sectdt, 得 I=√2+∫ sectdt=√2+[ln(sect+tant)], 则 I=√2+ln(1+√2).

忻城县19243325445： 定积分∫(2π,0)│sin x│dx怎求? 求详解 - ？
禤可胃灵： ∫[0-->2π] │sin x│dx=∫[0-->π] sin xdx-∫[π-->2π] sin xdx=-cosx[0-->π]+cosx[π-->2π]=2+2=4