关于函数的饿有界性和数列的有界性
因为数列是特殊的函数，数列的数都是有规律可循的，而函数一般取全集，就是有很多很多数。
二者的定义域有区别。数列的图像是一系列横坐标为正整数的点，而函数的图像是连续或不连续的线。函数的局部有界性正是体现了图像在局部连续的性质。
函数f(x)是有可能达到其上届的数值的 举个简单的例子函数f(x)=x x在【0 ，1】取值 那么取M=1
f(x)小于等于1 是可以取到1 的
关于上届的定义是说，如果对于任意一个x，f(x)的值都不大于M 那么M就是f(x)的上届，从定义中可以看到M有很多个，在刚才所举的例子中，只要比1大的数都是f(x)的上届，在这些M中，其中最小的那个就是f(x)的上确界，例子中的上确界就是1。
再举个例子 f(x)=1/x x>0 其上确界就是0 尽管f(x)的值不能去0 但是 我们再也找不到比0更小的数M使得f(x)不大于M对定义域内所有的x都成立了
数列是不必定义<M 的 因为我们所说的<M的数列中每一项的值，属于值域的范畴，是数列表现出来的性质，和定义没有关系。而其有的数列是发散的没有上届 例如 自然数数列1 2 3 4 ......
根本就不可能小于一个M的 而你们所研究的数列都是收敛的 有一个上界或者下界，但并不是每个数列都有的
等于号只是说明它能达到最大或最小值，纯不等号说明不能达到，比如所n分之1这个数列，他有最大值1和最小值0，但是1能达到，0不能达到
有可能“不能达到”，刚才我说的这个例子不就是吗
数列的图象是点组成的,是不连续的,而函数的图象是连续的.所以考察他们的图象即可知道,对于数列来说,不必补充定义“或<M”了.
函数的有界性是不是指上限和下限相等啊?
函数的上界和下界的绝对值不一定相等。函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；要证明f(x)在X上有界，必须找到一个M>0，使任意x属于X都有 |f(x)|<=M；要证明f(x)在X上无界，只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞，f(xn)趋于∞ 外界函数有界，复合函数必有界。函数...
函数的几种基本特性?
函数的几种基本特性：1、有界性：就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。2、单调性：函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数...
如何判断函数的有界性和可导性?
函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么...
函数的导数与有界性有何关系?
没有直接关系。f'(x)在(a、b)上有界，f(x)在在(a、b)一定有界，f(x)在(a、b)上无界，f'(x)在(a、b)上一定无界，在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论 。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开...
函数的有界性是什么意思?
数列如果存在极限，那么它前面的有限项必然都是有限的数，所以肯定有界，而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的，但是函数不具有这样的特性。函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于...
函数的有界性和值域有什么不同
有界性是函数的一种性质，而值域说的是函数值的具体范围，根据值域可以判断是否有界
函数有没有界和什么有关系?
有极限就一定有界。回忆极限定义，任取ε>0，存在N>0，当n>N时，有|xn-a|<ε 证：设数列{xn}的极限a，则由极限定义，对于ε=1，存在N>0，当n>N时，（N是个有限数）有|xn-a|<1，则 |xn|=|xn-a+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a| 取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| ...
函数极限的局部有界性是什么意思?,该如何解释
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D，满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。“局部”：a>0，and 0<|x-x0|<a。有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”：存在M，...
什么叫函数的有界性
函数的有界性定义如下：设函数f(x)的定义域为D，f（x）集合D上有定义。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M，...
函数的有界性是不是指函数无限趋近于一个常数? 有上界或下界都可以叫...
函数的有界性，无需函数无限趋近于某个常数。例如函数f（x）=sinx，当x→∞时，这个函数并不趋近于任何常数，但是这个函数有界。第二，函数有界和函数有极限完全是两个不同甚至没多大关联的概念，就算是说x→∞的过程中，有极限不代表有界，有界不代表有极限。例如函数f（x）=1\/x，这函数在x→∞...
铎伟和络： 函数f(x)是有可能达到其上届的数值的 举个简单的例子 函数f(x)=x x在【0 ,1】取值 那么取M=1 f(x)小于等于1 是可以取到1 的 关于上届的定义是说,如果对于任意一个x,f(x)的值都不大于M 那么M就是f(x)的上届,从定义中可以看到M有很多个,在刚...
仙桃市19399464014： 数列的有界性和函数的局部有界性的区别为什么要加“局部”二字?二者的定义并没有什么不同啊 - ？
铎伟和络：[答案] 二者的定义域有区别.数列的图像是一系列横坐标为正整数的点,而函数的图像是连续或不连续的线.函数的局部有界性正是体现了图像在局部连续的性质.
仙桃市19399464014： 函数的有界性和数列的有界性 - ？
铎伟和络： 数列至少起点是n=1. 而函数定义域可以是负无穷到正无穷
仙桃市19399464014： 函数有界性是什么意思 - ？
铎伟和络： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
仙桃市19399464014： 请问一下,数列的有界性跟函数的有界性有什么不同 - ？
铎伟和络： 我的理解是: 数列是离散性的,所谓离散就是象沙子样一盘散沙,. 而函数是连续性的,它象水面样是连续的,关于它的证明我认为比数列要困难.有时候我们可以把一个数列放到函数中证明. 怎么说呢?象1/n这个数列,我们可以先看1/x这个函数.因为它有界,所以数列1/n有界.但反过来不行.
仙桃市19399464014： 什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子?如题 - ？
铎伟和络：[答案] 有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+1在[1,2]上有最小值2,最大值3,所以说它的函数值在2和3之间变化,是有界的,所以具有有界性.
仙桃市19399464014： 什么是函数的有界性? - ？
铎伟和络： 所谓函数f(x)具有有界性就是指:设f(x)在D 上有定义,若存在某一固定的正数M ,对于每一x ∈D ,都成立│f(x)│≤M ,则说f(x)在D 上有界.
仙桃市19399464014： 为什么函数的有界性比数列的有界性复杂? - ？
铎伟和络： 因为数列是特殊的函数,数列的数都是有规律可循的,而函数一般取全集,就是有很多很多数.
仙桃市19399464014： 函数的几种基本特性? - ？
铎伟和络： 函数的几种基本特性 1.有界性 就是y轴上的界限,比如y=sinx,-1<=y<=1,这就是方程的有界性,而且有界性是人为的,可以限定x的取值范围,比如y=tanx,在x∈[-1,1]就是有界的 2.单调性 函数总是在某个区域不断上升,又在某个区域不断下降,或者总是上升,或者总是下降,这就是函数的单调性 3.奇偶性 函数图象按原点旋转180°重合,就是奇函数,函数图象按y轴折叠重合,就是偶函数,有奇函数、偶函数,也有非奇非偶函数,有公式确定 4.周期性 函数图象在x轴上加一段距离,能反复出现,就是周期性,不是所有的函数都有周期性,也不是所有的周期函数都有最小正周期,比如f(x)=0
仙桃市19399464014： 收敛数列的有界性,有界性的意思是什么啊? - ？
铎伟和络： 收敛数列的有界性是指数列的任何一项的值的范围都是有上界和下界的. 即是说数列的任何一项的值总是在两个有限常数之间!
