数列an是公比为q的正项等比数列等差数列log以a为底an的公差为多少？

~ 由题可知，数列an是公比为q的正项等比数列，因此有：
an = a * q^(n-1)，其中a为首项，q为公比，n为项数。
又因为log以a为底an是等差数列，所以有：
loga(an) = loga(a) + d(n-1)，其中d为等差数列的公差。
化简得：
n = (loga(an) - loga(a) + d) / d
将an代入，得到：
n = (loga(a * q^(n-1)) - loga(a) + d) / d
n = (loga(q^(n-1)) + loga(a) - loga(a) + d) / d
n = (n-1)loga(q) / d + 1
移项化简得：
d = (loga(q) / (n-1)) * (loga(an) - loga(a))
因此，数列an的公差为d = (loga(q) / (n-1)) * (loga(an) - loga(a))。

{ an } 公比为 q，
则 { loga(an) } 是等差数列，
公差 d＝loga(q) 。

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温泉县18925824887： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比为q,求证:{√an}是等比数列,求这个数列的公比 - ？
牧健磷酸： 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.

温泉县18925824887： 若an是各项均为正数的等比数列 公比为q 则logan是等差数列 - ？
牧健磷酸： 设等比数列{an}第一项为a1,an=a1*q^(n-1)(an>0) 设bn=lgan=lg[a1*q^(n-1)]=(n-1)lg(a1*q)bn-b(n-1)=lgan-lga(n-1) (n>1)=(n-1)lg(a1*q)-(n-2)lg(a1*q)=lg(a1*q) 而a1和q均为定值,a1*q也为定值,即 bn-b(n-1)为定值,由等差数列定义可知,lgan为等差数列

温泉县18925824887： 设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列 - ？
牧健磷酸： 解答:证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3,即a12(1+q)2=a1?a1(1+q+q2),因为a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q≠0矛盾,所以数列{Sn}不是等比数列.

温泉县18925824887： 设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列. - ？
牧健磷酸：[答案] 证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3, 即a12(1+q)2=a1•a1(1+q+q2), 因为a1≠0, 所以(1+q)2=1+q+q2, 即q=0,这与公比q≠0矛盾, 所以数列{Sn}不是等比数列.

温泉县18925824887： 数列an 是公比为q的等比数列 - ？
牧健磷酸： (1)2a(n+2)=a(n+1)+an 又因为an是公比为q的等比数列 所以a(n+1)=q*an, a(n+2)=q2*an,得2q2*an=q*an+an 即 2q2=q+1 解得 q=1 (2)根据(1)及题意得bn=nan=n 则Sn=(n+1)n/2

温泉县18925824887： 设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)试推导{an}的前n项和公式;(Ⅱ) 设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列. - ？
牧健磷酸：[答案] (I)当q=1时,Sn=na1; 当q≠0,1时,由Sn=a1+a2+…+an, 得qSn=a1q+a2q+…+an-1q+anq. 两式错位相减得(1-q)Sn=a1+(a2-a1q)+…+(an-an-1q)-anq,(*) 由等比数列的定义可得 a2 a1= a3 a2=…= an an-1=q, ∴a2-a1q=a3-a2q=…=0. ∴(...

温泉县18925824887： 已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较... - ？
牧健磷酸：[答案] (1)由题意可知,2a3=a1+a2,即2aq2-q-1=0,∴q=1或q=- 1 2; (II)q=1时,Sn=2n+ n(n−1) 2= n(n+3) 2,∵n≥2,∴Sn-bn=Sn-1= (n−1)(n+2) 2>0 当n≥2时,Sn>bn. 若q=- 1 2,则Sn= −n(n−9) 4,同理Sn-bn= −(n−1)(n−10) 4. ∴2≤n≤9时,Sn>bn,n=10...

温泉县18925824887： 已知数列an是首项和公比都为q的等比数列 - ？
牧健磷酸： 已知数列a‹n›是首项和公比都为q的等比数列,b‹n›=a‹n›*log₄(a‹n›),n=1,2,3.... (1)当q=5时,求b‹n›和bn的前n项和S‹n› (2)当q=14/15是,若b‹n›<b‹n+1›,求n最小值 解:(1)a‹n›=qⁿ;当q=5时, a‹n›=5ⁿ;此时b...

温泉县18925824887： 已知数列{an}是首项为a1=1,公比为q的等比数列,前n项的和为Sn.求Tn=a1S1+a2S2+····+anSn - ？
牧健磷酸：[答案] 数列为等比数列,公比q≠0.公比q=1时,数列各项均=a1=1,Sn=nTn=a1S1+a2S2+...+Sn=S1+S2+...+Sn=1+2+...+n=n(n+1)/2公比q≠1时,anSn=a1q^(n-1)*a1(qⁿ-1)/(q-1)=[q^(2n-1) -q^(n-1)]/(q-1)Tn=a1S1+a2S2+...+anSn=...

温泉县18925824887： 各项都是正数的等比数列{an}的公比为q,且0 - ？
牧健磷酸：[答案] (1)假设存在正然数i、k、m,使得ai+ai+m=2ai+k ai>0,an为等比数列, ∴1+q^m=2q^k 01>2q>2q^k ∴假设不成立,an中不存在三项成等差数列. (2)假设ak-(ak+1 +ak+2)=ak+m,m为正整数 则1-q-q^2=q^m 当m≥2时,有1-q-q^2=...