数列an是公比为q的正项等比数列等差数列log以a为底an的公差为多少?
an = a * q^(n-1),其中a为首项,q为公比,n为项数。
又因为log以a为底an是等差数列,所以有:
loga(an) = loga(a) + d(n-1),其中d为等差数列的公差。
化简得:
n = (loga(an) - loga(a) + d) / d
将an代入,得到:
n = (loga(a * q^(n-1)) - loga(a) + d) / d
n = (loga(q^(n-1)) + loga(a) - loga(a) + d) / d
n = (n-1)loga(q) / d + 1
移项化简得:
d = (loga(q) / (n-1)) * (loga(an) - loga(a))
因此,数列an的公差为d = (loga(q) / (n-1)) * (loga(an) - loga(a))。
{ an } 公比为 q,
则 { loga(an) } 是等差数列,
公差 d=loga(q) 。
设{an}是公比为q的等比数列,(1)推导{an}的通项公式(2)设q≠1,证明数列...
a(n-1)\/a(n-2)=q ………a2\/a1=q 连乘 an\/a1=q^(n-1)an=a1q^(n-1)[a(n+1)+1]-(an +1)=a(n+1)-an =a1qⁿ-a1q^(n-1)=a1(q-1)q^(n-1)q≠1,q-1≠0,数列是等比数列,a1≠0,q^(n-1)随n变化而变化,[a(n+1)+1]-(an +1)不是定值 数列{an...
已知{an}是公比为q的等比数列,且 a1,a3,a2成等差数列,(1)求q值.._百...
a2=a1*q a3=a1*q*q 因为是等差数列,所以有a1+a3=2*a2 a1+a1*q*q=2a1*q 约去a1,得q^2-2q+1=0 所以,q=1
.已知An是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,求q的值
答案:1或-1\/2由等比数列得知a2^2=a1*a3 ——1式由等差数列得知 2a3=a1+a2 ——2式则消去a3,由2式得a3=(a1+a2)\/2将3式代入1式,a2^2=a1*(a1+a2 )\/2 化简得2a2^2=a1^2+a1*a2——3式设公比为q,则有a2=q*a1——4式4式代入3式,可消去a2,最终化简得2q^2-q-1=0解...
已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q等于
a2=a1q;a3=a1q²;所以2a3=2a1q²=a1+a2=a1+a1q;a1(2q²-q-1)=0;a1=0不符合等比数列性质;所以2q²-q-1=0;(2q+1)(q-1)=0;q=-1\/2或q=1;选A 请好评 如果你认可我的回答,敬请及时采纳,~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮...
已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,(1)求q值.._百度...
(1)a1 a3=a1*q^2 a2=a1*q 成等差数列 所以 a3-a1=a2-a3 上式带入可得 q=1或者-1\/2 (2)当q=1时 bn=a1+(n-1)q=1+n sn=na1+[n(n-1)d]\/2=(n^2+3n)\/2 sn-bn=(n^2+n-2)\/2 y=n^2+n-2 该函数 在n≥2时 恒大于0 所以 sn大 同理可...
设Sn表示数列{an}的前n项和。(1)若{an}是公比为q的等比数列,请写出并...
Sn=a1+a2+a3+...+an an=a1*q^(n-1)(一)Sn=a1+a1*q+a1*q^2+a1*q^3+...+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(二)q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+...+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)+a1*q^n (二)减去(一)得:(q-1)Sn=-a1+a1*q^n 所以,当q≠1时,Sn=(a1-a1*q^n)...
根据an是公比为q的等比数列,推导sn求解啊,急急急
1+q+q^2+q^(n-1)=[1+q+q^2+q^(n-1)]*(1-q)\/(1-q)=[1-q^(n-1)]\/(1-q)所以 Sn=a1+a2+...+an =a1+a1q+..+a1q^(n-1)=a1[1+q+q^2+...+q^(n-1)]=a1[1-q^(n-1)]\/(1-q)
{an}是公比为q的等比数列那么{|an|}是公比为几的等比数列
解:由a(n+1)\/an=q 可得:|a(n+1)|\/|an|=|a(n+1)\/an|=|q| 故{|an|}是公比为|q|的等比数列
已知{an}是公比为q的等比数列吗,且a2,a8,a5成等差数列
1+q^3=2q^6 t=q^3 1+t=2t^2 2t^2-t-1=0 t=1,t=-1\/2 则q=1或者。。。(不好打出来自己写哈)第二个地方不是很清楚题 但是大致应该思路是用第N项减去第N-1项得出公差 即bn-b(n-1)=log2\/an\/-log2\/an-1\/ =log2(an\/an-1)=log2(q){q只能为正数,只能为1} 这样...
已知An是公比q的等比数列,且A6,A4,A2成等差数列则q为
答案:1或-1\/2 由等比数列得知a2^2=a1*a3 ——1式 由等差数列得知 2a3=a1+a2 ——2式 则消去a3,由2式得a3=(a1+a2)\/2 将3式代入1式,a2^2=a1*(a1+a2 )\/2 化简得2a2^2=a1^2+a1*a2——3式 设公比为q,则有a2=q*a1——4式 4式代入3式,可消去a2,最终化简得2q^2-...
牧健磷酸: 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.
温泉县18925824887: 若an是各项均为正数的等比数列 公比为q 则logan是等差数列 - ?
牧健磷酸: 设等比数列{an}第一项为a1,an=a1*q^(n-1)(an>0) 设bn=lgan=lg[a1*q^(n-1)]=(n-1)lg(a1*q)bn-b(n-1)=lgan-lga(n-1) (n>1)=(n-1)lg(a1*q)-(n-2)lg(a1*q)=lg(a1*q) 而a1和q均为定值,a1*q也为定值,即 bn-b(n-1)为定值,由等差数列定义可知,lgan为等差数列
温泉县18925824887: 设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列 - ?
牧健磷酸: 解答:证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3,即a12(1+q)2=a1?a1(1+q+q2),因为a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q≠0矛盾,所以数列{Sn}不是等比数列.
温泉县18925824887: 设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,证明:数列{Sn}不是等比数列. - ?
牧健磷酸:[答案] 证明:假设数列{Sn}是等比数列,则S22=S1S3, 即a12(1+q)2=a1•a1(1+q+q2), 因为a1≠0, 所以(1+q)2=1+q+q2, 即q=0,这与公比q≠0矛盾, 所以数列{Sn}不是等比数列.
温泉县18925824887: 数列an 是公比为q的等比数列 - ?
牧健磷酸: (1)2a(n+2)=a(n+1)+an 又因为an是公比为q的等比数列 所以a(n+1)=q*an, a(n+2)=q2*an,得2q2*an=q*an+an 即 2q2=q+1 解得 q=1 (2)根据(1)及题意得bn=nan=n 则Sn=(n+1)n/2
温泉县18925824887: 设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)试推导{an}的前n项和公式;(Ⅱ) 设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列. - ?
牧健磷酸:[答案] (I)当q=1时,Sn=na1; 当q≠0,1时,由Sn=a1+a2+…+an, 得qSn=a1q+a2q+…+an-1q+anq. 两式错位相减得(1-q)Sn=a1+(a2-a1q)+…+(an-an-1q)-anq,(*) 由等比数列的定义可得 a2 a1= a3 a2=…= an an-1=q, ∴a2-a1q=a3-a2q=…=0. ∴(...
温泉县18925824887: 已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.(Ⅰ)求q的值;(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较... - ?
牧健磷酸:[答案] (1)由题意可知,2a3=a1+a2,即2aq2-q-1=0,∴q=1或q=- 1 2; (II)q=1时,Sn=2n+ n(n−1) 2= n(n+3) 2,∵n≥2,∴Sn-bn=Sn-1= (n−1)(n+2) 2>0 当n≥2时,Sn>bn. 若q=- 1 2,则Sn= −n(n−9) 4,同理Sn-bn= −(n−1)(n−10) 4. ∴2≤n≤9时,Sn>bn,n=10...
温泉县18925824887: 已知数列an是首项和公比都为q的等比数列 - ?
牧健磷酸: 已知数列a‹n›是首项和公比都为q的等比数列,b‹n›=a‹n›*log₄(a‹n›),n=1,2,3.... (1)当q=5时,求b‹n›和bn的前n项和S‹n› (2)当q=14/15是,若b‹n›<b‹n+1›,求n最小值 解:(1)a‹n›=qⁿ;当q=5时, a‹n›=5ⁿ;此时b...
温泉县18925824887: 已知数列{an}是首项为a1=1,公比为q的等比数列,前n项的和为Sn.求Tn=a1S1+a2S2+····+anSn - ?
牧健磷酸:[答案] 数列为等比数列,公比q≠0.公比q=1时,数列各项均=a1=1,Sn=nTn=a1S1+a2S2+...+Sn=S1+S2+...+Sn=1+2+...+n=n(n+1)/2公比q≠1时,anSn=a1q^(n-1)*a1(qⁿ-1)/(q-1)=[q^(2n-1) -q^(n-1)]/(q-1)Tn=a1S1+a2S2+...+anSn=...
温泉县18925824887: 各项都是正数的等比数列{an}的公比为q,且0 - ?
牧健磷酸:[答案] (1)假设存在正然数i、k、m,使得ai+ai+m=2ai+k ai>0,an为等比数列, ∴1+q^m=2q^k 0
1>2q>2q^k ∴假设不成立,an中不存在三项成等差数列. (2)假设ak-(ak+1 +ak+2)=ak+m,m为正整数 则1-q-q^2=q^m 当m≥2时,有1-q-q^2=...