设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB
过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BE
因为DP//AE，AD//PE
所以，四边形AEPD为平行四边形
所以，∠PDA=∠AEP
已知，∠PDA=∠PBA
所以，∠PBA=∠AEP
所以，A、E、B、P四点共圆
所以，∠PAB=∠PEB
因为四边形AEPD为平行四边形，所以：PE//AD，且PE=AD
而，四边形ABCD为平行四边形，所以：AD//BC，且AD=BC
所以，PE//BC，且PE=BC
即，四边形EBCP也是平行四边形
所以，∠PEB=∠PCB
所以，∠PAB=∠PCB
证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，
∵AD∥EP，AD∥BC．
∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
∴AE∥DP，BE∥PC，∴PCB=∠PEB，∠PDA=∠PEA，
∵∠PAB=∠PCB，∴∠PAB=∠PEB，
∴A、E、B、P四点共圆．
∴∠PEA=∠PBA，
∴∠PBA=∠PDA．
分析：根据已知作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，利用AD∥EP，AD∥BC，进而得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，
得出AEBP共圆，即可得出答案．
解答：证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，
∵AD∥EP，AD∥BC．
∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
∴AE∥DP，BE∥PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．
过点C,B分别做PD,PA的平行线，交与点E，连PE,且与BC相交于点O.易证平行四边形PDCE,APEB.，同时，△ADP≌△BCE,∠DAP=∠CBE=∠DCP=∠CPE,再证△POC∽△BOE,得PO：BO=OC：OE，所以PO：OC=OB：OE证得△BOP∽△EOC，所以得∠BPO=∠ECO又由△ADP≌△BCE，得∠ECO=∠ADP，由平行四边形APEB得PE∥AB，所以∠ABP=∠BPO，所以∠ABP=∠ADP。证毕
如图,已知P点是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、pc的中 ...
解：（1）取PD的中点H，连接AH 由N是PC的中点，所以 NH 平行且等于1\/2（DC）由M是AB的中点，所以NH平行且等于AM，即AMNH为平行四边形.所以MN\/\/AH 由MN不属于平面PAD，AH属于平面PAD 所以MN\/\/PAD .（2） 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，所以OM平行且等于1\/2（BC），ON 平行且等于...
已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,M.N分别是AB.PC的中点。1求证...
取PD的中点E，连接NE 和AE NE是三角形BCD的中位线，NE\/\/CD，NE=1\/2CD 所以，NE\/\/平面ABCD 从而NE\/\/AM ，M是ABr中点 NE=1\/2CD=1\/2AB=AM 所以，四边形AENM是平行四边形 因此，MN／／AE AE在平面APd上，所以，MN\/\/平面PAD
已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点 (1...
解：（1）取PD的中点H，连接AH 由N是PC的中点，所以 NH 平行且等于1\/2（DC）由M是AB的中点，所以NH平行且等于AM，即AMNH为平行四边形.所以MN\/\/AH 由MN不属于平面PAD，AH属于平面PAD 所以MN\/\/PAD .（2） 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，所以OM平行且等于1\/2（BC），ON 平行且等于1\/...
P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD交平面...
先说一下，M,N是不必要出现的点 BC\/\/AD, 所以BC\/\/平面PAD 因此平面PAD内的直线L与BC没有交点。又L与BC同属于PBC平面，所以L\/\/BC
如图,P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,DP与AC、BC分别交于点E...
证明：∵ABCD是平行四边形，∴DC ∥ AB，AD ∥ BC，∴ DE EF = AE EC ， AE EC = EP DE ，∴ DE EF = EP DE 即DE 2 =EF?EP，又EG是圆的切线，∴EG 2 =EF?EP，即DE=EG．
已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别为AB、PD的中点,求证...
做PC中点Q，连接EQ、FQ,则FQ平行于DC,FQ=1\/2DC AE=1\/2AB=1\/2CD 则FQ平行且等于AE，则平行四边形AEQF，则AF平行于EQ，EQ在平面PEC上，则AF平行于平面EPC.
已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F,G分别是PB,AB,BC的中点。证...
回答：难点在哪里????你定理不背不记的么?如果一个平面内的两条相交直线分别平行於另一个平面内的两条相交直线,那麼这两个平面平行. ∵E,F,G分别是PB,AB,BC的中点,∴EF∥PA,EG∥PC ∴面EFG∥面PAC
8.如图,点P为平行四边形内部任意一点,过点P分别作两邻边的平行线AB...
解：如图：1、因为S1和S2共用边PC，所以S1：S2=(PA*PC)\/(PB*PC)=PA\/PB 2、因为S1和S3共用边PA，所以S1：S3=(PA*PC)\/(PA*PD)=PC\/PD 3、因为S2和S4共用边PB，所以S2：S4=(PB*PC)\/(PB*PD)=PC\/PD 4、由上述关系得S2=PB\/PA*S1，S3=PC\/PD*S1，S4=PD\/PC*S2=PD\/PC*PB\/PA*S1...
如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为...
很清楚,三角形PAB的高PF等于三角形PDC的高PE与平行四边形ABCD的高EF之和.而这三条高对应的底都是相等的.我们从图中虽然得到了很多重要关系,却仍然求不出平行四边形ABCD的面积.这时的就要利用代数的运算了.解答:过P点做AB的垂线,分别交DC,AB于E,F.平行四边形ABCD的面积 =AB×EF =AB×(PF-...
已知p是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是AB,PD的中点,求证AF平...
做PC中点Q，连接EQ、FQ,则FQ平行于DC,FQ=1\/2DC AE=1\/2AB=1\/2CD 则FQ平行且等于AE，则平行四边形AEQF，则AF平行于EQ，EQ在平面PEC上，则AF平行于平面EPC.
由呼消核：[答案] 证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC, ∵AD∥EP,AD∥BC. ∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形, ∴AE∥DP,BE∥PC, ∴∠ABP=∠ADP=∠AEP, ∴AEBP共圆(一边所对两角相等). ∴∠BAP=∠...
沁县19716318837： 如图,P是平行四边形ABCD内部一点,PA,PB,PC,PD将平行四边形ABCD分成4个三角形,它们的面积分别为a,ar,ar2,ar3(a>0,r>0),试确定点P的位置,并... - ？
由呼消核：[答案] 由题意可知S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC= 1 2SABCD. 因为r>0,下面分三种情况讨论. (1)若a+ar=ar2+ar3,得r=1, 此时,S△APD=S△BPC=S△APB=S△DPC.则点P必为AC与BD之交点; (2)若a+ar2=ar+ar3,也可得r=1, 此时,...
沁县19716318837： 设P是平行四边形ABCD内部的一点,且角PAB=角PCB,证明角PBA=角PDA - ？
由呼消核： 因为角PAB等于角PCB,所以AB=BC,因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC=AD,AB=DC 因为AB=BC,所以BC=AD,所以角PBA=角PDA
沁县19716318837： 点P是平行四边形ABCD内任意一点,试探索是否存在一个四边形,使它的四边分别等于PA,PB,PC,PD的长,且它的对角线恰好是AB,BC的长 - ？
由呼消核：[答案] 显然存在这样的四边形! 例如,过P点作PQ‖BC且PQ=BC,则 四边形APBQ即为这样的四边形! —————————— ∵PQ‖BC且PQ=BC ∴PC=QB ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD‖BC且AD=BC ∴AD‖PQ且AD=PQ ∴PD=QA 显然四边...
沁县19716318837： P是平行四边形ABCD内部的一点,并且∠PAB=∠PCB,求证∠PBA=∠PDA - ？
由呼消核：[答案] 证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC, ∵AD∥EP,AD∥BC. ∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形, ∴AE∥DP,BE∥PC,∴PCB=∠PEB,∠PDA=∠PEA, ∵∠PAB=∠PCB,∴∠PAB=∠PEB, ∴A、E、B...
沁县19716318837： 设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB - ？
由呼消核： 过点C,B分别做PD,PA的平行线,交与点E,连PE,且与BC相交于点O.易证平行四边形PDCE,APEB.,同时,△ADP≌△BCE,∠DAP=∠CBE=∠DCP=∠CPE,再证△POC∽△BOE,得PO:BO=OC:OE,所以PO:OC=OB:OE证得△BOP∽△EOC,所以得∠BPO=∠ECO又由△ADP≌△BCE,得∠ECO=∠ADP,由平行四边形APEB得PE∥AB,所以∠ABP=∠BPO,所以∠ABP=∠ADP.证毕
沁县19716318837： 如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于() - ？
由呼消核：[选项] A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
沁县19716318837： 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且S △PAB =5,S △PAD =2,则阴影部分的面积为______. - ？
由呼消核：[答案] ∵S△PAB+S△PCD=12S▱ABCD=S△ACD, ∴S△ACD-S△PCD=S△PAB, 则S△PAC=S△ACD-S△PCD-S△PAD, =S△PAB-S△PAD, =5-2, =3. 故答案为:3.
沁县19716318837： 如图,P为平行四边形ABCD内一点,过P分别做AB,AD的平行线.交平行四边形各边分别于E、F、G、H.若平行四边形AHPE的面积为4,平行四边形PFCG的... - ？
由呼消核：[答案] 显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形, 所以S△DEP=S△DGP=12*S平行四边形DEPG, 所以S△PHBS△PHB=S△PBF=12S平行四边形PHBF, 又因为S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①, S△BCD=S△...
沁县19716318837： 数学题目已知P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB,AD的平行线交平行四边形的四边E,F,G,H四点,若四边形AHPE的面积=3,四边形PFCG的面... - ？
由呼消核：[答案] 画线BD、BP、PD、AP依题意知:四边形AHPE、四边形PFCG、四边形EPGD、四边形HBFP均为平行四边形,且四边形AHPE的面积 = 3 = 四边形HBFP的面积,四边形PFCG的面积 = 5 = 四边形EPGD的面积.平行四边形ABCD的面积 = 四边形...
