如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形
（1）证明：连接DE，DF，EF．（1分）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．（3分）又∵DM=DN，∴△DMF≌△DNE．（4分）∴MF=NE．（5分）（2）画出图形（如答图）．（7分）MF与NE相等的结论仍然成立．（8分）（3）点F在直线NE上．（9分）连接DF，NF，EF．由（1），知DF=12AC=12AB=DB．又∠BDM+∠BDN=60°，∠NDF+∠BDN=60°，∴∠BDM=∠NDF，又∵DM=DN，∴△DBM≌△DFN．（10分）∴∠DFN=∠DBM=120°．又∵∠DFE=60°．∴∠NFE=∠DFN+∠DFE=180°．（11分）可得点F在NE上．（12分）
解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，
（2）成立．
方法一：连接DE，DF．
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线、
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE．
方法二：
延长EN，则EN过点F．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴EF=DF=BF
∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN
又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN
∴BM=FN
∵BF=EF，∴MF=EN．
方法三：
连接DF，NF
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DF为三角形的中位线，
∴DF= 12AC= 12AB=DB
又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN
在△DBM和△DFN中，DF=DB，
DM=DN，∠BDM=∠NDF，
∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，
∴∠DFE=60°
∴可得点N在EF上，
∴MF=EN．
（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．
摘抄的，望采纳
| 解：（1）判断：EN=MF，点F在直线NE上， | |
| （2）成立，证明： 如图（2），连接DE、DF、EF， ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC， 又∵D，E，F是三边的中点， ∴DE，DF，EF为△ABC的中位线， ∴DE=DF=EF，∠FDE=60° ∠MDF+∠FDN=60°∠NDE+∠FDN=60°， ∴∠MDF=∠NDE， 在△DMF和△DNE中， DF=DE，∠MDF=∠NDE，DM=DN， ∴△DMF≌△DNE， ∴MF=NE， （3）MF=NE仍成立，设EN与BC交点为P，连接NF。 | |
如图,已知等边三角形abc,和点p,设点p到三角形abc三边ab,ac,bc(或其延...
已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h若点P在一边BC上，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h。当点P在△ABC外时，如图这种情况，证明 ：h1-h2-h3=h。解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+...
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD...
如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，所以△ACD≌△CBF．（2）当D在线段BC上的...
(本小题满分11分)如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC...
（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上 ··· 3分（说明：答对一个给2分）（2）成立．··· 4分证明：法一：连结DE，DF． ···
【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP...
如下图：因为：AP=CQ ∠ACQ=∠BAP AC=BA 所以：三角形BAP与三角形ACQ全等 所以∠ABP=∠CAQ 所以∠BOQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=60度(因为是等边三角形)
如图所示,图(1)中,已知等边三角形ABC和等边三角形ADE有一个公共顶点A...
AB=AC，AE=AD，〈BAC=60度，〈DAE=60度，〈BAC+〈CAE=〈DAE+〈EAC，〈BAE=〈CAD，△BAE≌△CAD，∴∠AEB=∠ADC ∵∠ADE+∠AED=120`且∠ADC+∠CDE=∠ADE ∴∠AED+∠ADE=∠CDE+∠AED+∠AEB=120`∴∠DGE=180`-120`=60`∵对顶角相等 ∴∠BGC=∠DGE=60`2.∠BGC=90`
已知等边三角形边长,求面积的公式
已知等边三角形边长，三角形的面积：假设等边三角形的边长为a，等边三角形的高为：asin60°，由此可计算出该等边三角形的面积为：（1\/2）*a*a*sin60°=a²sin60°\/2。
已知等边三角形的面积,如何求高?
等边△的高=底边长×sin60°。设底边长为a，高为h，等边△面积为S，则h=asin60°=√3\/2a，a=2√3\/3h，则S=1\/2ah=1\/2×2√3\/3h.h=√3\/3h²。已知S，则h²=√3S，h=⁴√（3S²），都四次根号下3S²。三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于...
已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到...
本题是在一道经典习题基础上衍化出来的，那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值，定值等于已知等边三角形的高。如图①，P是⊿ABC内部的一点，PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,则PD+PE+PF=AH。利用面积的证明方法是连接PA、PB、PC，由AB=BC=CA及S⊿pbc+S⊿pca+S⊿pab=...
已知:如图△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD...
（2005;成都）已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．←原题图 考点：全等三角形的判定；...
已知等边三角形ABC的直观图三角形A'B'C'的面积为√6\/16,则等边三角形AB...
直观图与原图面积之比为1：√（2\/4）；所以 等边三角形ABC的面积= √6\/16x2\/√2=√6\/8√2= 0.2165
台和尤尼：(1)证明:连接DE,DF,EF. ∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.又∵DE,DF,EF为三角形的中位线. ∴DE=DF=EF,∠FDE=60°.又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,∴∠MDF=∠NDE.又∵DM=DN,∴△DMF≌△DNE.∴MF=NE. (2)画出...
华宁县18926451428： 如图,已知等边三角形abc中,点d,e,f分别为边ab,ac,bc的中点,m为直线bc上一动点,三 - ？
台和尤尼： 解:(1)判断:EN与MF相等(或EN=MF),点F在直线NE上,(2)成立. 方法一:连接DE,DF. ∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC 又∵D,E,F是三边的中点,∴DE,DF,EF为三角形的中位线、 ∴DE=DF=EF,∠FDE=60° 又∠MDF+∠...
华宁县18926451428： 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D是AC边上的一个动点(D与A,C不重合),延长AB到E,使BE=CD,连接DE交BC于点F.(1)求证:DF=EF;(2)若△... - ？
台和尤尼：[答案] (1)证明:过点D作DM∥AE交BC于点M, ∴∠CDM=∠A,∠CMD=∠ABC, 又∵在等边三角形ABC中,∠A=∠ABC=∠C=60°, ∴∠CDM=∠CMD=∠C, ∴△CDM是等边三角形, ∴CD=DM, 又∵CD=BE, ∴BE=DM, ∵DM∥AE, ∴∠MDF=∠E, 在...
华宁县18926451428： 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE.求证:DC=AE. - ？
台和尤尼：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,BC=CA. ∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°. 在△DBC与△ECA中, DB=EC∠DBC=∠ECABC=CA, ∴△DBC≌△ECA. ∴DC=AE.
华宁县18926451428： 如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相较于点F.当AD=a,DF=b时,求BD的长. - ？
台和尤尼：[答案] △BDF≌△BEC BD/BE=DF/CE BD=CE=a/√3;BE=a 所以BD=a/3
华宁县18926451428： 已知,如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,AD=CE,CD与BE交于F,DG⊥BE,求证:(1)∠ACD=∠CBE;(2)DF=2GF. - ？
台和尤尼：[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°, 在△ACD和△CBE中, AD=CE∠A=∠ECB=60°AC=CB, ∴△ACD≌△CBE(SAS), ∴∠ACD=∠CBE; (2)∵∠ACD=∠CBE, ∴∠DFG=∠CBE+∠DCB =∠ACD+∠DCB =∠ACB ...
华宁县18926451428： 如图,已知等边三角形ABC,点D在BC上,点E在AB上,且AE=BD,AD交CE于点P,CF交AD于F,EH∥CF交AD于H.(1)图中有几对全等三角形?请一一写出来... - ？
台和尤尼：[答案] (1)图中有2对全等三角形,有△ACE≌△BAD,△ADC≌△BEC; (2)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠EAC=∠B=60°,AC=AB, 在△ACE和△BAD中 AC=AB∠EAC=∠BAE=BD ∴△ACE≌△BAD(SAS); (3)∵△ACE≌△BAD, ∴AD=CE,∠BAD=∠...
华宁县18926451428： 如图,在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边三角形BDE,连接点A、E.求证:四边形AEBF为矩形, - ？
台和尤尼：[答案] 因为△ABC为等边三角形,所以∠ABC=60° 因为D为AC中点,所以∠ADB=30°,且∠BDA=90° 又因为△BDE为等边三角形,所以∠EBA=∠EBD-∠ADB=60°-30°=30°=∠ABD, 且EB=BD, 又因为AB=AB,所以△ABE全等于△ABD,所以∠...
华宁县18926451428： 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在直线AB、直线AC上,且AE=BD.(1)当点D、E分别在边AC、边AB上时,如图1所示,EB与CD相交于点... - ？
台和尤尼：[答案] (1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC,∠A=∠ABC=60°, 在△ABE和△BCD中, AE=BD∠A=∠DBCAB=BC, ∴△ABE≌△BCD, ∴∠ABE=∠BCD, ∵∠ABE+∠CBG=60°, ∴∠BDG+∠CBG=60°, ∵∠CGE=∠BCG+∠CBG, ∴∠CGE=60°; ...
华宁县18926451428： 已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=FD.求证:AD=CE. - ？
台和尤尼：[答案] 证明:作DG∥BC交AC于G,如图所示: 则∠DGF=∠ECF, 在△DFG和△EFC中, ∠DGF=∠ECF ∠DFG=∠EFC FD=EF, ∴△DFG≌△EFC(AAS), ∴GD=CE, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠ACB=60°, ∵DG∥BC, ∴∠ADG=∠B,∠...
