如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2

已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论： ，请你探究：当点P分别在图~

结论均是PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC 在Rt△AMP中，PA 2 =PM 2 +MA 2 在Rt△BNP中，PB 2 =PN 2 +BN 2 在Rt△DMP中，PD 2 =DM 2 +PM 2 在Rt△CNP中，PC 2 =PN 2 +NC 2 所以PA 2 +PC 2 =PM 2 +MA 2 +PN 2 +NC 2 PB 2 +PD 2 =PM 2 +DM 2 +BN 2 +PN 2 因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形所以MD=NC，同理AM = BN，所以PM 2 +MA 2 +PN 2 +NC 2 =PM 2 +DM 2 +BN 2 +PN 2 即PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2

对图2，图3均为PA2+PC2=PB2+PD2

图②，过点P作EF ∥ AB，作MN ∥ BC，

则四边形AMPE，四边形BFPM，四边形FCNP，四边形NDEP都是矩形，

根据勾股定理得，PA 2 =AE 2 +PE 2 ，

PB 2 =BF 2 +PF 2 ，

PC 2 =FC 2 +PF 2 ，

PD 2 =DE 2 +PE 2 ，

∵AE=BF，DE=FC，

∴（AE 2 +PE 2 ）+（FC 2 +PF 2 ）=（BF 2 +PF 2 ）+（DE 2 +PE 2 ），

即PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 ；



图③，过点P作PF ∥ AB交AD于点E，则四边形ABEF，四边形FCDE都是矩形，

根据勾股定理得，PA 2 =AE 2 +PE 2 ，PB 2 =BF 2 +PF 2 ，PC 2 =FC 2 +PF 2 ，PD 2 =DE 2 +PE 2 ，

∵AE=BF，DE=FC，

∴（AE 2 +PE 2 ）+（FC 2 +PF 2 ）=（BF 2 +PF 2 ）+（DE 2 +PE 2 ），

即PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 ．

故答案为：对图②的探究结论为：PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 ，对图③的探究结论为：PA 2 +PC 2 =PB 2 +PD 2 ．

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宣汉县19430643467： 已知长方形ABCD和点P,当点P在BC上任意位置 - ？
以刷杏苏：[答案] 可以得到结论:PA²+PC²=PB²+PD²(利用勾股定理)过P做EF//BC,与AB交于点E,与DC交于点F过P做GH//AB,与AD交于点G,与BC交于点H因为 ABCD是矩形所以 AE=PG=DF,EB=PH=FC,PE垂直AB,PF垂直DC由勾股定理...

宣汉县19430643467： 已知矩形ABCD和点P,当点P在图①中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD.理由:过点P作EF⊥BC,分 - ？
以刷杏苏： 一、当P为图②的位置时,有:△PBC的面积=△PAC的面积+△PCD的面积.证明如下:过P作PH⊥BC分别交AD、BC于G、H.则:△PBC的面积-△PAD的面积=(1/2)BC*PH-(1/2)AD*PG=(1/2)BC*GH=(1/2)矩形ABCD的面积=△...

宣汉县19430643467： 8年级数学,“已知矩形abcd和点p,当点p在bc上任意位置……”一题(图上有完整的题目),求答案 - ？
以刷杏苏： 可以得到结论:PA²+PC²=PB²+PD² (利用勾股定理) 过P做EF//BC,与AB交于点E,与DC交于点F 过P做GH//AB,与AD交于点G,与BC交于点H 因为 ABCD是矩形 所以 AE=PG=DF,EB=PH=FC,PE垂直AB,PF垂直DC 由勾股定理得: PA^2=PG^2+PE^2 PB^2=PH^2+PE^2 PC^2=PF^2+PH^2 PD^2=PF^2+PG^2 所以 PA^2+PC^2=PG^2+PE^2+PF^2+PH^2 PB^2+PD^2=PH^2+PE^2+PF^2+PG^2 所以 PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

宣汉县19430643467： 已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD理由:过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点. - ？
以刷杏苏： 图2跟图1的情况一样,因为:五边形pabcd的面积为三角形pab+pbc+pcd也等于三角形abc+pac+pcd 又有三角形pab+pcd=矩形abcd的一半,也就等于三角形abc的面积,所以三角形pbc=pac+pcd 图三的情况则相反:是三角形pac=pbc+pcd

宣汉县19430643467： 已知矩形ABCD,当点P在图中的位置时,则有结论() A.S △PBC =S △PAC +S △PCD B.S △PBC - ？
以刷杏苏： 如图,过点P作PE⊥AD于E,交BC于F,在矩形ABCD中,AD=BC,易得S △PAB +S △PCD =12 S 矩形ABCD ,故C、D错误;S △PAD -S △PBC =12 AD?PE-12 BC?PF=12 AD?(PE-PF)=12 AD?EF=12 S 矩形ABCD =S △...

宣汉县19430643467： 矩形ABCD和点P,当点P在如图位置,求证三角形PBC的面积=三角形PAC的面积 - 三角形PCD的面积？
以刷杏苏： 解:作PE⊥BC,垂足为E,连接AE、DE 因为四边形ABCD是矩形 所以AB⊥BC,DC⊥BC,AD//BC 所以AB//PE//CD 所以△PEB与△PEA同底等高 所以S△PEB=S△PEA 同理S△AEC=S△CDE,S△PCD=S△CDE 所以S△PAC=S△PEA+S△PEC+S△AEC =(S△PEB+S△PEC)+S△CDE =S△PBC+S△PCD 所以S△PBC,S△PAC,S△PCD的关系是 S△PAC=S△PBC+S△PCD 或 S△PAC-S△PBC=S△PCD

宣汉县19430643467： 一道初二的几何题!快来啊!~~~？
以刷杏苏： 图二中,过P作直线垂直BC,交AD于E ,交BC于F,PAC+PCD-PAD=二分之一矩形面积,而 PBC-PAD=(BC*PE-AD*PF)*1/2=BC*AB*1/2=1/2矩形面积,所以PAC+PCD-PAD=PBC-PAD,所以PBC=PAC=PCD 图三中,PAD-PBC=1/2矩形面积,PCD+PAD-PAC=1/2矩形面积,所以PAD-PBC=PCD+PAD-PAC,“移项”得PBC=PAC-PCD 不好意思,三角形符号我不会打,见谅啊!希望你看的明白

宣汉县19430643467： 一道初中等积题目？
以刷杏苏：∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF=AD·PE+BC·EF=S△PAD+S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+S矩形ABCD∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD我做的对不对?

宣汉县19430643467： 数学请回答SOS？
以刷杏苏：图2时:S△BCP=S△ACP+S△CDP 证明:过P点作FP⊥BC分别交AD,BC于E,F点S△BCP=BC(EF+EP)/2=BC*EF/2+BC*EP/2=S△ACD+S△ADP=S△ACP+S△CDP图3时:S△ACP=S△BCP+S△CDP 证明:过P点作EP⊥BC交BC于E点由S△ACP-S△BCP=S△ABC-S△ABP=AB*CE/2,且S△CDP=AB*CE/2→S△ACP=S△BCP+S△CDP

宣汉县19430643467： 如图所示,已知点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、BC的中点 - ？
以刷杏苏： 解:(1)证明:因为BC∥AD,BC⊄平面PAD. AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD. 又因为平面PBC∩平面PAD=l,所以BC∥l(6分) (2):平行.如图,取PD的中点E,连接AE、NE,∵N是PC的中点,E是PD的中点 ∴NE∥CD,且NE=12CD ∵CD∥AB,M是AB的中点 ∴NE∥AM且NE=AM. 所以四边形ABCD为平行四边形所以MN∥AE.又MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,所以MN∥平面PAD.(12分)