（2011?宝山区一模）如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐
（1）根据折叠的性质可知：AB=AG=OG=根号2，而OA=BC=m，那么在直角三角形OGA中即可用勾股定理求出m的值．
（2）由于△OGA是个等腰直角三角形，已知了OA的长，因此不难求出G点的坐标，根据O，A，G三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．
（3）本题要分情况进行讨论：
①当OP=PG，那么P点为OG的垂直平分线与抛物线对称轴的交点．因此P与H重合，P点坐标为（1，0）
②当OP=OG，那么△OPG为等腰直角三角形因此GH=PH=1，P点坐标为（1，-1）．
③当GP=OG时，GP=根号2，因此P点的坐标为（1，1+根号2），（1，1-根号2）．（在G点上下各有一点）
解：（1）解法一：∵B（m，根号2），
由题意可知AG=AB=根号2，OG=OC=根号2，OA=m（2分）
∵∠OGA=90°，
∴OG2+AG2=OA2
∴2+2=m^2．
又∵m＞0，
∴m=2．
解法二：∵B（m，根号2），
由题意可知AG=AB=根号2，OG=OC=根号2，OA=m
∵∠OGA=90°，
∴∠GOA=∠GAO=45°
∴m=OA==2．
（2）解法一：过G作直线GH⊥x轴于H，
则OH=1，HG=1，故G（1，1）．
又由（1）知A（2，0），
设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c
∵抛物线过原点，
∴c=0．
又∵抛物线过G，A两点，
∴a+b=1
4a=2b=0
解得a=-1b=2
∴所求抛物线为y=-x2+2x，
它的对称轴为x=1．
解法二：过G作直线GH⊥x轴于H，
则OH=1，HG=1，故G（1，1）．
又由（1）知A（2，0），
∴点A，O关于直线l对称，
∴点G为抛物线的顶点．
于是可设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=a（x-1）^2+1，
∵抛物线过点O（0，0），
∴0=a（0-1）2+1，
解得a=-1，
∴所求抛物线为y=（-1）（x-1)^2+1=-x2+2x
它的对称轴为x=1．
（3）答：存在
满足条件的点P有（1，0），（1，-1），（1，1-根号2），（1，1+根号2）．
给我悬赏分吧，呵呵
解：（1）∵B（3，1），∴AB=OC=1，OB=12+(3)2=2，根据翻折的性质，OE=OC=1，①AB=BE时，则OE+BE=OB=2，所以，点O、E、B三点共线，且点E是OB的中点，∵O（0，0），B（3，1），∴点E的坐标为（32，12），②AE=BE时，根据等腰三角形三线合一的性质可得点E在AB的垂直平分线上，所以，点E的纵坐标为12，过点E作EF⊥OA于点F，则OF=OE2?EF2=12?(<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:1px
解：作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∵在△BCG与△ODG中，
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