高中数学立体几何。在四棱锥p-abcd中,pd垂直于底面abcd,底面abcd是变长为a的正方形,pd=dc
体积很容易求到，表面积就是2倍（PDC+PBC+BCD）。而最难求的就是PBC的面积了，可以用等体积法求得，就是要找点D到PBC的距离，思路就是这样。
解答：BC垂直PBC（易证，不多说），所以BC垂直DE。又因为E为中点，PD=CD，所以DE垂直PC,因为PC与BC相交于C点，所以DE垂直平面PBC，那就证明了DE就是我们要找的髙。
最后，如果觉得对的话就请采纳！！！！！！！！！！！！
解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则A （a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），P（0，0，a）E(a2，a2，a2)．∴AE=(-a2，a2，a2)，DP=(0，0，a)．∴AE?DP=-a2×0+a2×0+a2×a=a22．又∵|DP|=a，|AE|=32a，∴cos＜AE，DP＞=<table style="margin-right: 1px" cellspacing
1、∵PD⊥平面ABCD，∴AD是PA在平面ABCD上的射影，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥AD，
根据三垂线定理，
∴AB⊥PA，
∵E、F分别是AB、PB的中点，
∴EF是△BAP的中位线，
∴EF//PA，
∴EF⊥AB，
∵CD//AB，
∴EF⊥CD。
2、用等积法求点面距离。
连结AC、BD，交于O，连结OF，
则OF是△BPD的中位线，
∴OF//PD，
∴OF⊥平面ABCD，
OF=PD/2=a/2,
∵E是AB的中点，
∴S△DBE=S正方形ABCD/4=a^2/4,
VF-BDE=S△DBE*OF/3=a^3/24.
BD=√2a,
根据勾股定理，PB=√3a,
DF=PB/2=√3a/2,
PA=√2a,
EF=PA/2=√2a/2,
DE=√5a/2,
DF^2+EF^2=5a^2/4=DE^2,
∴△FDE是RT△，
S△FDE=DF*EF/2=√6a^2/8,
设B至平面DEF距离为d,
则VB-DEF=S△DEF*d/3=√6a^2d/24,
√6a^2d/24=a^3/24,
∴d=√6a/6.
B至平面DEF距离为√6a/6。
3、以D为原点，分别以DA、DC、DP为X、Y、Z轴建立空间坐标系，设a=1,
A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),P(0,0,1),
E(1,1/2,0),F(1/2,1/2,1/2),
设平面DEF法向量n1=(x1,y1,1),
平面BDF法向量n2=(x2,y2,1),
向量DE=（1，1/2，0），
向量EF=(-1/2,0,1/2),
n1·EF=-x1/2+0+1/2=0,
x1=1,
n1·DE=x1+y1/2+0=0,
y1=-2,
∴n1=(1,-2,1),
向量BF=（-1/2，-1/2，1/2），
向量BD=（-1，-1，-0），
n2·BF=-x2/2-y2/2+1/2=0,
n2·BD=-x2-y2=0,
x2=-y2,
x2=-1/2,
y2=1/2,
∴n2=(-1/2,1/2,1),
n1·n2=-1/2-1/2+1=-1/2,
|n1|=2,
|n2|=√6/2，
设二法向量n1 、n2夹角为θ1 ，
cosθ1=（-1/2）/（2*√6/2）=-√6/12，
则二面角θ=arccos(√6/12）。
(1)证明：因为E F为AB PB中点 故EF//PA 由PD垂直 ABCD 得CD垂直平面PAD（可简单得证）故CD垂直PA 得到CD垂直EF 即得证 EF垂直CD
（2）（可以建立平面直角坐标系，设D为原点，然后解决）
（3）同理建立坐标系自后可以解决
立体几何在高中数学教育中的地位
学习立体几何，主要是培养学生的空间想象能力，从高考的角度来说，立体几何必考，且两个小题（选择、填空），一个大题，分值为22分。
高中立体几何知识点总结
平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) A∈l—...
高中数学空间向量与立体几何
2.空间向量与几何图形：学习空间向量在平面、直线、圆、球、多面体等几何图形中的应用，如求解距离、角度、长度等问题。3.立体几何基本概念：了解立体几何中的基本概念，如点、线、面、平面、直线、角、圆、球、多面体等；掌握它们之间的关系和性质。4.立体几何与空间向量：学习如何利用空间向量解决立体几...
转化思想在立体几何教学中的运用_立体几何专项经典例题
新课程注重代数与几何的联系，注重学生数形结合思想的培养。可以利用向量解决立体几何中的度量问题以及有关平行和垂直的证明。这样将几何问题代数化，不仅降低了学习立体几何的难度，而且有利于培养学生将代数与几何联系，利用代数方法解决几何问题的能力和数形结合的能力。在进行相关内容的教学过程中，笔者改变...
高中数学空间向量与立体几何思维导图
关于高中数学空间向量与立体几何思维导图如下：数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—-因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就...
高中数学几何
高中数学合集百度网盘下载 链接：https:\/\/pan.baidu.com\/s\/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ ?pwd=1234 提取码：1234 简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
高中数学最难学的一部分是什么呢?
第二类，立体几何对于立体几何感到奇难无比的学生，通常是空间想象能力不够，当他们看到立体图的时候，总是停留在平面图形，当遇到空间的垂直夹角等关系的时候，纷纷泪奔。当然，空间想象能力很好的学生，对于立体几何毫无压力，因为他们可以很好的想象，该图形在空间中的状态，自然没有难度 第三类，解析几何...
求立体几何中,证明线线,线面,面面平行。线线,线面,面面垂直的所...
在高中数学的立体几何初步中，判断线线、线面、面面的平行和垂直是核心内容。在长期的教学实践中，自己总结出以下方法，愿与大家探讨。1、 三条直线 （1）、平行于同一条直线的两条直线平行。（2）、垂直于同一条直线的两条直线不能判断其平行或垂直。2、两条直线与一个平面 （1）、平行于同一平面...
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板画的指数函数示例三、几何画板在高中数学立体几何教学中的应用 在立体几何课上，老师要讲解立体几何的空间构图特点，就离不开几何画板。因为作为老师，不可能每一个立体几何图形都能标准地在黑板上画出来，就算能够标准地画出，也是需要时间的，不可能把课上的一大部分时间都放在黑板绘图上。通过...
高中数学学什么
2、几何部分：高中数学的几何部分包括平面几何、立体几何、解析几何等知识点。平面几何主要涉及线段、角、三角形、四边形等几何图形的证明和计算；立体几何则涉及空间几何体的性质、面积、体积的求法；解析几何涉及点的轨迹、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的方程等。3、三角函数与基本初等函数：高中数学中的...
局蝶尼脉：[答案] PD⊥ABCD,PA=PC,则P-ABCD关于平面PDB对称. 球心在PDB平面上. 球在PDB平面上的截面为直角三角形PDB的内切圆. PD=a,DB=√2a,PB=√3a r=(a+√2a-√3a)/2
武侯区19675579204： 在四棱锥P - ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN∥平面PAD;(2)当MN⊥平面PCD时,求二面角P - CD - B的... - ？
局蝶尼脉：[答案] (1)证明:取CD的中点E,连接ME、NE. ∵M、N分别是AB、PC的中点, ∴NE∥PD,ME∥AD.于是NE∥平面PAD, ME∥平面PAD. ∴平面MNE∥平面PAD,MN⊂平面MNE. ∴MN∥平面PAD. (2)设MA=MB=a,BC=b,则MC= a2+b2. ∵N是PC的中点,...
武侯区19675579204： 高中数学立体几何四棱锥p - abcd中,b1,d1分别为侧棱pb,pd中点,则四面体ab1cd1的体积与四棱锥p - abcd体积之比 - ？
局蝶尼脉：[答案] 画个图就明白了,如图EF为PB、PD之中点,O为底面对角线交点,连接PO和EF交于M,有EF//BD,M为PO的中点.关系:四棱锥被分割成以△PAC为底面的两个三棱锥B-PAC、D-PAC, 四面体EFAC被分割成以△MAC为底面...
武侯区19675579204： 高中数学求线面平行证明题.急.在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点;求PA平行平面EDB - ？
局蝶尼脉：[答案] 连接ac,ba, ac,bd相较于点o 连接oe 因为ac,bd为正方形abcd对角线 所以ac垂直bd且o为ac,bd中点, 因为e,o分别为pc,ac中点 所以oe为三角形cpa中位线 所以oe平行pa 因为oe属于面bde,pa不属于面bde 所以pa平行于面bde 你自己把因为所以,属于...
武侯区19675579204： 高一数学必修2在四棱锥P - ABCD中,侧面PAD垂直于底面ABCD,PA=PD=AD=AB=2,DC=1,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CDBAD=90度.(1)求证:PC⊥... - ？
局蝶尼脉：[答案] (1)设AD中点为E,联结PE.在等边三角形PAD中(PA=PD=AD),PE⊥AD,则PE⊥底面ABCD,PE=根号3.联结CE,则CE为PC在底面ABCD上的射影,CE与BD交于F点.三角形DAB和三角形EDC都是等腰直角三角形(BAD=90度,AB∥CD则EDC...
武侯区19675579204： 高中数学题在四棱锥P - ABCD中,PA垂直地面ABCD,AD垂直AB,AC垂直CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点1,证明AE垂直于PCD2,求二面角A - ... - ？
局蝶尼脉：[答案] 1,PA垂直于ABCD,所以PA垂直于CD AC垂直于CD,所以CD垂直于PAC,所以,CD垂直于AE……【1】 AB=BC,且角ABC为60°,所以三角形ABC是等边三角形,所以AC=AB=BC 又因为PA=AB=BC,所以PA=AC 因为E是PC中点,所以AE垂...
武侯区19675579204： 在四棱锥P - ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P - CD - A的大小;求四棱锥的全面积;求点C到平面PBD的距离. - ？
局蝶尼脉：[答案] 因为PA垂直平面ABCD,所以PA垂直于CD;CD与AD垂直,所以CD与面PAD垂直,所以CD垂直于PD;所以二面角P-CD-A就是角PDA.而PA=AD,三角形PAD为等腰直角三角形,即角PDA为45度;面积计算:Sabcd=a^2;Spab=Spad=1/2a^2;Spbc...
武侯区19675579204： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=PD=a,PA=PC=2a.(Ⅰ)求证:PD⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线PB与AC所成的角;(Ⅲ)求二面角A - PB - D的... - ？
局蝶尼脉：[答案] (1)PC= 2a,PD=DC=a,∴△PDC是Rt△,且PD⊥DC, 同理PD⊥AD,又AD∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD. (2)连BD,因... 则OE是AE在平面PDB上的射影. 由三垂线定理逆定理知OE⊥PB,∴∠AEO是二面角A-PB-D的平面角. 又AB=a,PA= 2a,PB= 3a,∵...
武侯区19675579204： 高二数学几何分析题:在四棱锥p - ABCD中,底面为直角梯形,在四棱锥p - ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90º,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=... - ？
局蝶尼脉：[答案] (1)因为N是PB的中点,PA=PB, 所以AN⊥PB. 因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB, 从而PB⊥平面ADMN. 因为DM⊂平面ADMN, 所以PB⊥DM. (2)取AD的中点G,连接BG、NG, 则BG∥CD, 所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所...
武侯区19675579204： 一道 立体几何题18.(本题满分12分)已知四棱锥P - ABCD的底面是菱形,∠BAD=120°,PA⊥平面ABCD,点E在侧棱PC上.(Ⅰ)求证:平面BED⊥平面... - ？
局蝶尼脉：[答案] 菱形对角线交点为O,平面BED内,作OM垂直BE,垂足为M, 连接MC. 容易证明AC⊥平面BED,∠OMC就是所要求的二面角. arccos (cos∠BED)=∠BED 已知条件也就是:∠BED=π/2 设菱形边长为2a,. 应该都可以出来了吧?
