转化思想在立体几何教学中的运用_立体几何专项经典例题
空间问题平面化
由三维空间向二维平面转化，是研究立体几何问题的重要数学方法之一。降维转化的目的是把空间的基本元素转化到某一个平面中去，用学生比较熟悉的平面几何知识来解决问题。教师应充分引导学生将空间问题平面化，往往能起到化复杂为简单、化生疏为熟悉的功效，从而使问题得到解决。而运用升维的方法把平面或直线中的概念、定义或方法向空间推广，可以立易解难，温旧知新，从已知探索未知，是培养创新精神和能力，是“学会学习”的重要方法。平面图形的翻折问题的分析与解决，就是升维与降维思想方法的不断转化运用的过程。
几何问题代数化
新课程注重代数与几何的联系，注重学生数形结合思想的培养。可以利用向量解决立体几何中的度量问题以及有关平行和垂直的证明。这样将几何问题代数化，不仅降低了学习立体几何的难度，而且有利于培养学生将代数与几何联系，利用代数方法解决几何问题的能力和数形结合的能力。
在进行相关内容的教学过程中，笔者改变以往过于重视学生利用添加辅助线来解决立体几何题目的教学方法，抓住运算这条主线，首先帮助学生理解空间向量的含义，然后让学生从向量的角度去认识立体几何，学习利用向量运算的方法解决立体几何的有关问题。例如，求二面角的平面角的大小时，可设计如下程序展开教学：1）让学生结合相关图形建立坐标系，并看一下各点坐标是否易于求得，如不易求出，则需重建，使学生掌握建系的原则；2）分别准确地求出两个对应平面的法向量的坐标，强调运算的准确性；3）利用两个向量的夹角公式，求出两个对应平面的法向量的夹角；4）对照图形说明两个平面的二面角的大小；5）运用其他运算方法，如利用射影面积法解决此类问题。
利用运算方法解决几何问题，改变以往学生在解决几何问题时，因为添不上辅助线，遇到立体几何题“绕着走”的现象，同时也培养了学生数形结合的数学思想。当然，数学思想的培养不是一朝一夕的事，只有在整个教学中注意以数学思想为主线组织教学，处处渗透，才能达到教学目的。
线面关系相互化
线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化。教学中如果能够引导学生充分利用线面间的位置关系进行恰当转化，则往往能起到化难为易的作用。
立体图形规矩化
割补转化是解决立体几何问题的常用方法之一。通过“割”或“补”，可化复杂图形为简单图形，从而较快地找到解决问题的突破口。如教材中斜棱柱侧面积公式的推导，就是通过割补法转化为直棱柱后进行的。
方法技能模型化
立体几何图形必须借助面的衬托，点、线、面的位置关系才能明显地“立”起来。在具体的问题中，证明和计算经常依附于某种特殊的辅助平面即基面。这个辅助平面的获取正是解题的关键所在，通过对这个平面的截得、延展或构造，纲举目张，问题就迎刃而解了。在立体几何的教学中，要努力让学生学会利用转化与化归的思想方法去分析和解决有关问题，切实有效地提高解决立体几何问题的能力。
等积转化
等积法在初中平面几何中就已经有所应用，是一种很实用的数学方法与技巧。立体几何中的等积转化（或称等积变换）是面积、体积（尤其是四面体的体积）作为媒介，来沟通有关元素之间的联系，从而使问题得到解决。
位置关系的转化
线线、线面、面面平行与垂直的位置关系是立体几何中的一个重点内容，其精髓就是平行与垂直位置关系的相互依存及转化，平行与垂直问题不但能横向转化，而且可以纵向转化。
（作者单位：河北省滦县第一中学）
急~~~怎么学好立体几何?
高一学生在初中学习了平面几何,为进一步学习立体几何打下了一定的基础立体几何起始阶段的教学是由二维平面跨人三维空间的第一步,由于学生在学习平面几何时形成了思维定势,对立体几何入门教学形成干扰。高中立体几何的入门,需要重视基础知识教学,掌握如何让学生从平面观念进入空间观念,并且培养学生的空间想象能力与逻辑推理能...
怎么提高空间想象力
实践证明，较好的图形以及作图艺术能激发学生对空间图形的热爱，逻辑推理论证的追求，而且促使他们进一步掌握几何图形的本质特征，达到图形与推理相互渗透，相互促进的理想效果。转化思想是一个极其重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本章的关键所在。模仿法：以某种模仿原型为参照，在...
几何画板在高中数学教学中的应用
测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。利用几何画板，一些老师不可能通过手去描绘的图形，在学生的眼前得以展示出来，老师可以更加便捷地去向学生传授有关知识。也可以使学生不用仅仅凭借着想象在自己的大脑里模拟在纸上无法描绘的复杂图形和复杂立体图形的全貌。它能化静态为...
在教学中是怎样 "渗透"数学思想方法的
这就要求教师在教学中，深入挖掘隐含在教材里的数学思想方法，精心设计课堂教学过程，展示数学思维过程，这样才有助于学生了解其中数学思想方法的产生、应用和发展的过程；理解数学思想方法的特征，应用的条件，掌握数学思想方法的实质。例如立体几何教学中许多内容都体现了一个重要思想方法把空间里的问题转化为...
数学常用的数学思想方法有哪些
3.转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、...
几何分为哪几类?
平面几何、立体几何、非欧几何、罗氏几何、黎曼几何、解析几何、射影几何、仿射几何、代数几何、微分几何、计算几何。几何这个词最早来自于阿拉伯语，指土地的测量，即测地术。后来拉丁语音译为“geometria”。中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时并未...
如何培养学生有效阅读高中数学教材
如果高一下所学的平面向量知识足够扎实,学习空间向量这一部分知识时候就并不会感到陌生,只是将我们思维视角从二维平面几何提升到了三维立体几何空间而已,多利用类比思想,就能很好地掌握这部分知识。空间向量,是数形结合思想在立体几何领域里的具体体现,也是平面解析几何向三维空间的延伸;作为近年来开始受到重视的数学方法,...
数学思想方法有哪些
2.数形结合思想: “数无形,少直观,形无数,难入微”,利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易,化繁为简。把代数和几何相结合,例如对几何问题用代数方法解答,对代数问题用几何方法解答,这种方法在解析几何里最常用。例如求根号((a-1)^2+(b-1)^2)+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)...
高中数学怎么学
因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。及时了解、掌握常用的数学思想和方法：学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学...
如何在数学教学中运用思维启发式教学
一，人人动脑筋尝试发现，要求我们老师要善于巧妙点拨？结合自己的小学数学教学实践： 1，换一种思路试一试,教学方法有很多种，教与学最佳结合，才能发挥其对学生身心素质的巨大塑造力：三角形的内角和等于180度、抽象等思维活动进行积极。 首先，在教学中教师应充分利用作业这一检测手段。三;三角形的内角...
蒋实过氧：[答案] 如何培养学生空间想象能力和思维逻辑能力 摘要:通过立体几何教学,让学生学会“构造”、“画图”、“转化”、“反思”. 关键词:立体几何空间想象逻辑思维 立体几何的教学对培养学生的空间想象能力,具有独特而显著的作用,空间想象能力...
金水区17183336543： 如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力 - ？
蒋实过氧： 如何在立体几何教学中培养学生的空间想象能力 教具演示是帮助学生提高感知效果的重要手段.教具演示不但可在讲授新概念时进行 ,在定理的证明 、例题的讲解 、反例的寻找等过程都应不适时机地进行演示这种直接了当的教与学不但可大大...
金水区17183336543： 转化思想在数学中的妙用?举例 - ？
蒋实过氧：[答案] 换元法(将一堆相等的未知量用一个字母表示) 数形结合(将抽象的函数转化为直观的图形) 解析几何中定义的灵活应用 立体几何中用向量坐标求解 等积法(几何中常用) 导数求函数单调性或最值 数学归纳法用未知表示已知
金水区17183336543： 数学立体几何的空间想象能力怎么培养 - ？
蒋实过氧：[答案] 一、让学生学会“构造”,在构造中发展空间想象能力 从立体几何与平面几何之间的关系来讲,不论是图形还是概念拓展变化,对学生都是难点,在实际教学中,学生往往不易建立空间概念,在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型,为了化解...
金水区17183336543： 高中几何很难!怎么培养空间想象能力? - ？
蒋实过氧： 、让学生学会“构造”,在构造中发展空间想象能力 从立体几何与平面几何之间的关系来讲,不论是图形还是概念拓展变化,对学生都是难点,在实际教学中、乃至甚深”的过程,在立体几何教学中尽量出示直观模型,实物演示,化抽象为直观...
金水区17183336543： 怎么学好立体几何? - ？
蒋实过氧： 第一:要建立空间观念,提高空间想像力. 从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程.有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法.有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并...
金水区17183336543： 请问怎样学好立体几何,重点重点!!! - ？
蒋实过氧： 学好立体几何的关键有两个方面: 1、图形方面:不但要学会看图,而且要学会画图,通过看图和画培养自己的空间想象能力是非常重要的. 2、语言方面:很多同学能把问题想清楚,但是一落在纸面上,不成话.需要记的一句话: 几何语言最...
金水区17183336543： 如何学好立体几何 - ？
蒋实过氧： 立体几何在历年的高考中有两到三道小题,必有一道大题.虽然分值比重不是特别大,但是起着举足轻重的作用.下面就如何学好立体几何谈几点建议.一 立足课本,夯实基础 直线和平面这些内容,是立体几何的基础,学好这部分的一个捷径...
金水区17183336543： 高中数学思想有哪些? - ？
蒋实过氧： 分类讨论思想,数形结合思想,两边夹的思想.函数与方程思想,转化与化归思想 ,类比思想,建模思想,化归思想,归纳推理思想
金水区17183336543： 如何在初中几何教学中渗透数学思想 - ？
蒋实过氧： 如何在初中几何教学中渗透数学思想 数学思想方法是将数学知识转化为数学能力的桥梁,是解决数学问题的学科核心.现实中许多学生和教师觉得数学是一门枯燥无味的学科,老师教得很累,学生学得很辛苦,到头来还是成绩很差,这主要是在...
