已知等比数列an首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q) -q^n)=1/2，求a1的取值范围
limSn＝a1/(1-p)＝1/4，所以p＝1-4a1，-1＜1-4a1＜1且1-4a1≠0，所以范围是（0,1/4）∪（1/4,1/2）
首先q的取值范围是-1到1但不为零。因为a1/(1-q)=1/2，所以a1范围是（0，1/2）与（1/2,1）的并集。一定要给分哦！！！如果还有疑问先给分我再详细解答。
解：对于等比数列，一旦a1，q确定，a1/(1+q)即为定值，不随n变化。
公比q>1时，qⁿ->+∞，已知极限不存在；q<0时，qⁿ正负不定，极限同样不存在，因此0<q≤1
q=1时，a1/(1+1)-1=1/2
a1=3
0<q<1时，n->+∞，qⁿ->0，lim[a1/(1+q) -qⁿ]=a1/(1+q)
a1/(1+q)=1/2
a1=(q+1)/2
0<q<1
(0+1)/2<(q+1)/2<(1+1)/2
1/2<(q+1)/2<1
1/2<a1<1
综上，得a1=3或1/2<a1<1
已知数列{an}是首项a1=1,公比为q的等比数列,(Ⅰ)证明:kCnk=nCn-1k-1...
由于数学公式书写不便，故用图展示结果：等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
已知数列{an}是等比数列,首项为a1,公比为q,求证:“若a1>0,q>0,那么a...
又a1>0,q>0 所以an>0,a(n+1)=a1q^n>0 a(n+1)-an=a1(q^n-q^n-1)又n>0（N为正整数）q^n>q^n-1>0 所以an0,q>0，那么an<a(n+1)(n为正整）”是真命题 2、逆命题：若an0,q>0。因为an是等比数列 所以an=a1q^n-1,a(n+1)=a1q^n 若 a(n+1)>an 即：a1...
等比数列(an)的首项a1=-1,前n项和为Sn,已知s10\/s5=31\/32,则a2等于多少...
只是用了一个等比数列求和公式，其他的都转化成解方程的问题 若LZ还有什么地方不明白可追问 希望我的回答对你有帮助
等比数列公式an的公式
等比数列的通项公式：an=a1×q^(n-1)(a1为等比数列首项，q为公比)。等比数列的前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)(q≠1)。等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(a1-anq)\/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)\/...
等比数列an的通项公式是什么?
解：等比数列各项均为正，则首项a1>0，公比q>0。(a2+a3)\/(a1+a3)=6\/10 (a1q+a1q²)\/(a1+a1q²)=3\/5 (q+q²)\/(1+q²)=3\/5 2q²+5q-3=0 (q+3)(2q-1)=0 q=-3(舍去)或q=½q=½代入a1+a3=10 a1(1+q²)=10 a1=10...
已知数列{an}的首项a1=a(a为常数),an=2an-1+n^2-4n+2(n大于等于2)_百 ...
q=1时，2(a+1) = b(q-1) = 0, a = -1，b为任意非零常数. {s(n) = b}是首项为s(1)=b,公比为1的等比数列，符合题意。q=2时，2(a+1) = b(q-1) = b.{s(n) = b2^(n-1)}是首项为s(1)=b,公比为2的等比数列，符合题意。综合，有，a=-1,b为任意非零常数时...
等比数列的公比及首项为什么不能为0
等比数列说的是数列的后一项与前一项的比值是个定值，自然这个数列的每一项都不能是0，所以首项与公比都不能是0。
已知等比数列an的公比为2,则数列an的2次方的公比为
解：设等比数列｛an}的首项为a，公比为q=2，则：an=a1*q^(n-1)，所以，[an]^2=[a1*q^(n-1)]^2=[a1]^2*[q^2]^(n-1)，也就是说，数列｛an的平方｝变成了一个首项为[a1]^2，公比为q^2的等比数列。所以，所求公比为：q^2=4 ...
已知等比数列{an}的公比为2,则数列{an的平方}的公比为
设等比数列｛an}的首项为a,公比为q=2,则：an=a1*q^(n-1),所以,[an]^2=[a1*q^(n-1)]^2=[a1]^2*[q^2]^(n-1),也就是说,数列｛an的平方｝变成了一个首项为[a1]^2,公比为q^2的等比数列.所以,所求公比为：q^2=4 ...
已知{an}是首项为a1,公比q为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=...
或者{an}为首项为a1,公比为½的等比数列.(2)解:①当{an}为常数列时,bn=1+0=1 ∴{bn}为首项为1,公比为1的等比数列(即常数1数列)此时a1=0 ②当{an}为首项为a1,公比为½的等比数列时 bn=½+a1(1-½ⁿ)\/(1-½)=½+2a1(1-&frac...
柞倪谷氨：[答案] 等比数列{an}的首项为a1,公比为q, 则它的通项an=a1qn-1. 故答案为:a1qn-1.
会宁县19555477541： 已知无穷等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q>0),设这个数列的前n项和为Sn,求lim(n→∞)[Sn+1]/[Sn - ？
柞倪谷氨： 当公比q=1时(等比数列也就是常数列),Sn=nA1,S(n+1)/Sn=(n+1)/n=1+1/n,n→∞时,1/n→0,所以极限为1 当q不等于1时,根据等比数列求和公式,Sn=A1*(1-q^n)/(1-q) S(n+1)=A1*[1-q^(n+1)]/(1-q)(把上面式子出现n的地方都用n+1代换) 所以S(n+1)/Sn=[1-q^(n+1)]/(1-q^n), q<1时,n→∞时,q^(n+1)和q^n都趋向于0,所以极限为1/1=1 q>1时,q^(n+1)和q^n都趋向于∞,1就不用管它了,去掉以后两式相处就是q,即正无穷大
会宁县19555477541： 等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,则下列条件中,使{an}一定为递减数列的条件是() - ？
柞倪谷氨：[选项] A. |q1<1| B. a1>0,q<1 C. a 1>0,0
会宁县19555477541： 已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q,取出数列{an}中的所有奇数项,组成一个新的数列,这个新数列是 - ？
柞倪谷氨： 是等比数列.奇数项a1,a3,a5,....,公比为q².每隔比为q^10 一般地,每隔m项取出一项成等比(m∈N*),即a1,a(m+1),a(2m+1),,,,..,成等比数列.公比为q^m.
会宁县19555477541： 已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q) - q^n)=1/2,求a1的取值范围 - ？
柞倪谷氨： 可以分三种情况考虑:当q=1的时候,则数列{an}是常数列,则lim(a1/(1+q)-q^n)=lim a1/2-1=a1/2-1 则由题目lim(a1/(1+q)-q^n)=1/2可知a1=3 当q>1的时候,因为lim q^n=无穷大,所以lim(a1/(1+q)-q^n)=-无穷,跟题目矛盾 当0<q<1的时候,因为lim q^n=0,则lim(a1/(1+q)-q^n)=a1/(1+q),因为lim(a1/(1+q)-q^n)=1/2,所以a1/(1+q)=1/2,即a1=(1+q)/2,由于0<q<1,则1<q+1<2,1/2<(1+q)/2<1,则1/2<a1<1 综上,1/2<a1<1或a1=3
会宁县19555477541： 已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,写出其前n项和sn的计算公式并证明 Sn=a1+a2+a3+ … +an=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn - 1 则 qSn=a1q+a1q2+a... - ？
柞倪谷氨：[答案] 对的. 只要是没有直接利用求和公式推导出来的就是正确的!
会宁县19555477541： 已知无穷等比数列{an}的首相a1,公比为q.数列{can}(其中常数c≠0)是等比数列吗?如果是,它的首相和公比是 - ？
柞倪谷氨：[答案] {can}的首项,n=1时,首项是 ca1 对于任意整数n,有: ca[n+1]/can=a[n+1]/an=q 所以是等比数列,首项是ca1,公比是q
会宁县19555477541： 已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q:？
柞倪谷氨： (1).是等比数列,首项第是{n-(m+1)}项,公比还是q. (2)是等比数列,首项是a1,公比是q的平方 (3)是等比数列,首项是a1*(1-q)5.公比是q5
会宁县19555477541： 等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且q>0,q≠1. (1) 若a1=qm,m∈Z,且m≥ - 1,求证:数列{an}中任意不同的两 - ？
柞倪谷氨： 证:(1)an=a1*q^(n-1) 若a1=q^m,an=q^(n+m-1) 设ai,aj为{an}任意不同的二项,i≠j∈N ai=q^(i+m-1);aj=q^(j+m-1); ai·aj=q^(2m+i+j-2)=q^[(i+j+m-1)+m-1]=a(i+j+m-1) 由于i≠j∈N,故i+j≥3 i+j+m-1≥2+m≥1 ∴(i+j+m-1)∈N a(i+j+m-1)仍为{an}的一...
会宁县19555477541： 若数列{an}是单调递减的等比数列,则它的首项a1,公比q应满足的条件 - ？
柞倪谷氨：[答案] 答案:0
