0.9无限循环等于1吗？
证明1：设0.9（9循环）＝x。
那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。
所以x=1，得证。
证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。
那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+....+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.1的n次方。
所以当n趋向于无穷大时0.1的n次方趋向于0 所以0.9 （9循环）＝1。
扩展资料：
循环小数化分数：
（1）纯循环小数，将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。
（2）混循环，将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。
0.9…不等于1。因为1和0.9…在相等时，这个等式并没有结束下来。虽然有等号，但两边并不相等，而是处在不断接近它的定值数(有限正数)中，不能定为相等。就是说：一个正定值数表面看是在等于一个最接近它的一个正活数(正无限循环数)，其实两者并不能相等。因为等号右边或左边的数没停下来。由此得出：1=0.9…或0.9…=1是一个永远处在不断接近当中的等式，并不代表两数已经完全相等。
不等于1
0.33333........=1/3
0.99999.......=1/3*3
但是0.3循环只是一个无限逼近于1/3的数
所以0.9循环也只能无限逼近于1
对于这个问题有这么一种证法：
令＝x
则9.999999……＝10x
则9＋0.99999……＝10X
即9＋X＝10x
即x＝1
所以……
0.99999……＝1
但是这个证有一个bug。就是一般情况下，我们令x=0.009，则10x=0.09，也就是说一个数扩大十倍后，小数点会向后移动一位，同时小数点后位数减少一位。然而0.999999……是无限的，它乘10之后后面的位数按理说也会减少，而上面的证法默认位数不减少，所以这里其实有一个小小的bug。
所以正解如下：
0.33333........=1/3
0.33333........×3=1/3×3
0.99999.......=1
虽然也许很难相信，但确实是等于的
有很多人因为第一种证法的bug而认为不等，其实没那么复杂，简单地说就是想多了……
应该是相等的，因为1/3 = 0.3无限循环，1/3 ×3 = 0.3无限循环 ×3 = 0.9无限循环 = 1
有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
0.9无限循环为什么等于1
本来不同精确度对应不同的值，但0.9有点特别：精确度后一位均＞0.5，收上又恰好满足进位，递进 进位，结果为1.
0.9(无限循环)真的等于1吗
是的，这个真的就是等于1 无论是小学中的0.3（3循环）=1\/3 所以0.3（3循环）×3=1\/3×3 所以0.9（9循环）=1可以证明 在后面的高中数学，大学数学中的极限里面，也可以证明0.9（9循环）=1是正确的。所以不管0.9（9循环）和1看起来多么的不像，但是两个确实是相等的。这就好比3\/3和...
零点九无限循环小数到底等不等于一
就是等于1的 无论是根据0.3（3循环）=1\/3 所以0.3（3循环）×3=1\/3×3 即0.9（9循环）=1 可以证明 以后学到的高数中的极限知识也可以证明0.9（9循环）=1是成立的。所以不管这个式子看起来多么的不可思议，它的确是成立的。
0.9的循环为什么等于1
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怎样证明0.9的无限循环等于1
0.9的无限循环等于1，证明过程如下：0.999999...循环节为9 则0.9999...=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}\/(1-0.1)当n趋向无穷时（0.1）^n=0 因此：0.99999...=0.9\/0.9=1 这其实是一个无限循环小数划分数的过程。
为什么0.9循环等于1
证明1：设0.9（9循环）＝x。那么：10x=9.9(9循环）则9x=10x-x=9.9(9循环）-0.9（9循环）=9。所以x=1，得证。证明2：设0.9 （9循环）为无限递缩等比数列。那么：0.9 （9循环）=0.9+0.09+0.009+...+0.9*0.1的（n-1)次方=0.9*(1-0.1的n次方）\/（1－0.1)=1-0...
0.9的循环等于1吗?为什么?
所以0.9循环一定是等于一的，如果它不等于一的话呢，那就违背了自然调理。所以我们总结一下0.9循环就是一。就等于因为他有一个循环节那个循环球就在0.9的九的上面。循环节的含义 循环节如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数...
0.9无限循环小数为什么等于1
0.3循环，是一个无限小数，乘以3等于0.9循环，也是一个无限小数，只能说0.9循环无限趋近于1，但并不等于1。若等于1，则用极限求解，而不能用乘法求得。要用数学的极限思想证明的，高二会学到，我们老师讲过一次。这里的方法不知道对不对：设0.999999...为x 10x=9+x。解得x=1。所以0.99999...
0.9的无限循环=1!数学家的世界你懂吗?他们的大脑到底是怎么思考的?_百 ...
0.9的无限循环等于1，这是从极限的概念上来说的，如果你非要说这个两个数相等他不对，但是你要是从极限的角度来说，无限的循环它就等于一，因为学过高等数学的人基本都清楚，你学第1章函数极限与连续这块儿的时候，老师就跟你说。数学中有几种非常重要的思维，比如说极限的思维，比如说化繁为简...
0.9循环无限逼近一个固定的值,等于1吗?
0.9循环严格等于1，不是什么"无限逼近"“无限趋近于”，在数学里面，0.999...只是一种写法，一种记数方式，在数学家眼里，0.9循环就是1，只是写法不同。小学课程中，会学到追赶问题的应用题，我以这个为例 甲乙两人相距100米，同向前进，乙在后追赶甲，已知甲的速度1m\/s，乙的速度2m\/s，问...
田侦普恩： 是的,等于1,按照极限的思想.第一种:1/3=0.333...(1/3)*3=10.333...*3=0.999...1=0.999...第二种:0.9、0.09、0.009...首项为0.9,公比为0.1的等比数列极限求和为:0.9/(1-0.1)=1
涡阳县13278991130： 0.9无限循环等于1吗? - ？
田侦普恩：[答案] 对于这个问题有这么一种证法: 令=x 则9.999999……=10x 则9+0.99999……=10X 即9+X=10x 即x=1 所以…… 0.99999……=1 但是这个证有一个bug.就是一般情况下,我们令x=0.009,则10x=0.09,也就是说一个数扩大十倍后,小数点会向后移动一...
涡阳县13278991130： 无限循环小数0.9的循环等于一吗?为什么? - ？
田侦普恩： 嗯,三分之一乘三等于一,0.3的循环等于三分之一,0.3的循环乘以3等于0.9的循环,所以,0.9的循环等于1
涡阳县13278991130： 0.9的循环等不等于1 - ？
田侦普恩： 0.999999 ... = 1正确.无限接近,就是指两者的差要多么小,就多么小,也就是两者相等.
涡阳县13278991130： 0.9的循环可以等于1吗? - ？
田侦普恩： 可以证明0.99999......≡1. 证明如下:假设0.99999......为A,其中9有n多个,根据循环的定义可以知道n是无限的,也就是说n趋近于正无穷大.根据以上命题原先提供的条件和合理假设,则可以很肯定的知道:1-A=0.00000......(这里同时有n-1个...
涡阳县13278991130： 0.9的无限循环等于1吗? - ？
田侦普恩： 是的, 因为0.9的循环可以看成0.3的循环*3 又因为0.3的循环可以看成3份之1 即3份之1*3=1 所以0.9的无限循环等于1
涡阳县13278991130： 0.9无限循环下去会等于1吗?0.9后面的那个9无限循环下去会等于1吗?我看到过一个证明会!那证明是:因为0.9…=1/3+1/3+1/3 而1/3+1/3+1/3=1 因此0.9…... - ？
田侦普恩：[答案] 这个证明是对的.0.9的无限循环等于1
涡阳县13278991130： 无限循环小数0.9=1吗?为什么 - ？
田侦普恩： 不等于,无限循环小数0.9的循环写出来是0.999999999...,1永远比它大
涡阳县13278991130： 0.9的无限循环等于1? - ？
田侦普恩：[答案] 0.3无限循环乘以三=0.9无限循环 而0.3无限循环=1/3 于是 0.3无限循环乘以3=1/3乘以3=1
涡阳县13278991130： 0.9的无限循环能等于1吗? - ？
田侦普恩： 证明:三分之一化成小数等于0.3三循环 0.3三循环乘以3等于0.9的无限循环 三分之一乘以3等于1 所以0.9的无限循环等于1.
