在这个题目的解题过程中，若OA+OB与OC共线，很容易得出O在AB边的中线OD上。，这句话应该怎么理解？

如图：AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：DC//AB~

证明：
因为AC和BD相交于点O
所以∠AOB＝∠COD
又因为OA＝OC，OB＝OD
所以△AOB≌△COD（SAS）
所以∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）
所以DC‖AB
（内错角相等，两直线平行）

供参考！JSWYC

图画得太烂了 直角都看错个 以为题目错了- -

你是昨天提问的那个吧，以OA，OB为临边，做平行四边形OAEB，那么OA+OB=OE。
根据平行四边形的对角线相互平分，那么OE一定过BC的中点D。CD为AB边上的中线。
且OE=2OD。
若OA+OB+tOC=0，
即OA+OB=-tOC，即OA+OB与OC共线，
由于OA+OB=OE=2OD，所以2OD=-tOC。
所以O C D三点共线，即O在线CD上。

简单说，就是OA+OB的和向量，一定在AB边的中线CD上，若OC与这个和向量共线，那么
O C D就一定共线，O在中线上。。

OA+OB+2OC=0
(OA+OB+2OC)xOB=0xOB ( x: cross product )
OAxOB+2OCxOB=0
|OAxOB|=2|OCxOB|
△AOB的面积 = (1/2)|OAxOB|
△BOC的面积=(1/2)|OCxOB|
△AOB的面积与△BOC的面积 = 2:1

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登封市15215814797： 若OA,OB,OC三个单位向量两两之间夹角为60度,则绝对值OA+OB+OC= - ？
象爬小儿： |OA+OB+OC|^2=(OA+OB+OC)^2 (^2表示平方的意思)=|OA|^2+|OB|^2+|OC|^2+2*(|OA|*|OB|*COS60+|OA|*|OC|*COS60+|OB|*|OC|*COS60)=1+1+1+2(0.5+0.5+0.5)=6 两边都开方之后得到 根号6

登封市15215814797： 如图,在四边形ABCD内找一点O,使OA+OB+OC+OD之和最小,并说出你的理由. 由本题你得到了什么数学结论? - ？
象爬小儿： O点应该是AC和BD的交叉点.理由可以用反证法得出.如下:假设O为四边形中任意一点(不在对角线交叉点上),根据三角形两边之和大于第三边可以得出:AO+OC>AC BO+OD>BD 仅当O点为AC和BD交叉点时:AO+OC=AC BO+OD=BD 所以O点为AC和BD的交叉点时,OA+OB+OC+OD之和最小.应用:制作业中经常采用U型生产线,装配工人站在U型生产线的中间,其实就是模拟对角线交点的位置.这样设置可以减少装配工人在工作过程中的走动而减少不增值的走动,提高效率.这个例子非常好吧.

登封市15215814797： 向量OA+OB+OC=0 点O是三角形ABC的重心 - ？
象爬小儿： (1)中使用了重心的向量规律,从重心延伸出的分别连接到三角形三个顶点的三个向量的和向量为零向量. ∴和向量的水平分向量也为零向量 ∵x₁-x、x₂-x、x₃-x分别为这三个向量的水平分向量 ∴可得(x₁-x)+(x₂-x)+(x₃-x)=0 同理可得和向量的竖直分向量也为零向量 ∵y₁-y、y₂-y、y₃-y分别为这三个向量的竖直分向量 ∴可得(y₁-y)+(y₂-y)+(y₃-y)=0 (2)中的λ本来是一个未知的常数,题目却突然用a、b、c等已知数把λ表示出来了,并且断言此时AO=λ(AB/c+AC/b)仍成立,这个λ不可能是直接设出来的,一定是算出来的(我先另外算算),你给的解题过程可能不完整.

登封市15215814797： 设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC= - 2倍的向量OB,则三角形AOB与三角形AOC多面积之比为 - ？
象爬小儿： 过A作ADIIOC CDIIOC 则AOCD是平行四边形 向量OA+向量OC=向量OD S△AOC=S△AOD=(1/2)四边形AOCD面积 已知向量OA+向量OC=-2倍的向量OB 所以-2倍的向量OB=向量OD,且AOD在同一直线上 则2IOBI=IODI 所以S△AOD=2S△AOB 即S△AOB:S△AOC=1:2 希望能帮到你O(∩_∩)O

登封市15215814797： 设O在三角形ABC内部,且向量OA+向量OB+2向量OC=0求三角形ABC与三角形AOC面积之比? - ？
象爬小儿： 解:设∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2 由OA+向量OB+2向量OC=0可知,OA和OB的合向量与2倍OC向量等值反方向 根据平行四边形法则作向量OA,OB的和是向量OC' 在△AOC'中,根据正弦定理 |OA|/sin(π-Φ2)=|OB|/sin(π-Φ1)=|OC'|/sin[π-(π-Φ2)-(π-Φ1)] 即|...

登封市15215814797： 设O是△ABC内一点,且向量OA+向量OC= - 3向量OB,求△AOB与△AOC的面积之比？
象爬小儿： 解:取AC中点D,连结OD并延长至E,使DE=OD,连结AE,CE, 则四边形OAEC为平行四边形 所以OA+OC=OE=2OD 又OA+OC=-3OB 所以-3OB=2OD 即3BO=2OD BO=2/3*OD 所以B,O,C共线,且|BO|:|OD|=2:3 所以s△ABO:s△AOD=|BO|:|OD|=2:3 又AD=DC, 所以s△AOD=s△ODC 所以s△AOB:s△AOC=s△AOB:(s△AOD+s△ODC)=2:(3+3)=2:6=1:3

登封市15215814797： 求文档: 已知点o为三角形abc外接圆的圆心,且向量oa+向量ob+向量co=0,则三角形的内角等于 - ？
象爬小儿： 连接AO,BO OA=OC+CA OA+OB+CO=0 所以OC+CA+OB+CO=0 CA+OB=0 所以|CA|=|BO| 同理|CB|=|AO| 又|AO|=|BO|=|CO| 所以△AOC和△BOC都是等边三角形 所以∠C=60°+60°=120° 底角为(180-120)/2=30°

登封市15215814797： 在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a为常数),若不共线的非零向量OA,OB,OC满足OC=a1OA+a2010OB,三点A,B,C共线且该直线不过O点,则S2010等于___... - ？
象爬小儿：[答案] 在数列{an}中, ∵an+1=an+a(n∈N*,a为常数), ∴数列{an}是等差数列, A、B、C三点共线的充要条件是:对平面内任意一点O,都有 OC=m OA+(1−m) OB, 因为 OC=a1 OA+a2010 OB,且A、B、C共线, 所以a1+a2010=1, ∴S2010= 2010 2(a...

登封市15215814797： 已知ABC三点共线,O为直线外任意一点,若向量OP=x倍向量OA+y倍向量OB,求x+y的值 - ？
象爬小儿：[答案] 已知ABP三点共线,O为直线外任意一点,若向量OP=x向量OA+y向量OB,求x+y的值这题的解题过程

登封市15215814797： 已知点O在△ABC内部,且有向量OA+2向量OB+4向量OC=0, - ？
象爬小儿： 设向量OB'=2OB,OC'=4OC,则O是△AB'C'的重心,于是S△OAB'=S△OB'C'=S△OC'A,S△OAB=S△OAB'/2,S△OBC=S△OB'C'/8,∴△OAB与△OBC的面积之比为4:1.