设L，M，N 是三角形ABC三边的中点，O是任意一点。证明: →OA＋→OB＋→CO＝OL＋O

解析几何~

因为 L.M.N为三边中点
若O在三角形内，则OM=1/2（OB+OC) ON=1/2(OA+OC) OL=1/2(OA+OB)
所以OM+ON+OL=OA+OB+OC
若O在三角形外，同理
所以OM+ON+OL=OA+OB+OC
注:上面的字母均表示向量

解：
取BC中点D，连结并延长OD至E，使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心

因为S无论怎么运动，总是在平面ABC内，所以向量BD=向量BA+向量AD＝向量BA+向量xAB+向量yAC+向量zAS=向量（x-1）AB+向量yAC+向量zAS，所以x-1+y+z=1，所以x+y+z=2

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益阳市17723383368： 大学数学设L,M.N分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点,证明:三中线向量AL,向量BM,向量CN可以构成一个三角形 - ？
之冒抗骨：[答案] 由题意 AL=1/2AB+1/2AC BM=1/2BA+1/2BC CN=1/2CA+1/2CB 上面三个式子相加 AL+BM+CN=0 所以构成三角形

益阳市17723383368： 设L.M.N分别是▲ABC三边BC.CA.AB的中点.证明三中线向量AL.BM.CN可以构成一个三角形 - ？
之冒抗骨：[答案] 证明:延长AL到A',使用AL=A'L 由于ABA'C是平行四边形 向量AB+向量AC = 向量AA' = 向量AL/2 同理: 向量BA+向量BC ... 0 = 向量AL/2 + 向量BM/2 + 向量CN/2 所以:向量AL + 向量BM + 向量CN = 0 即上述三个向量AL.BM.CN可构成一个三角形...

益阳市17723383368： 设LMN分别是三角形ABC三边BC.CA.AC的中点,证明:三中线向量AL.BM.CN可以构成一个 - ？
之冒抗骨： 解:设A,B,C三点坐标为(a1,a2),(b1,b2),(c1,c2), L,M,N分别为BC,CA,AB上的中点,L的坐标为[(b1+c1)/2,(b2+c2)/2], 向量AL的坐标为[(b1+c1)/2-a1,(b2+c2)/2-a2]M的坐标为[(a1+c1)/2,(a2+c2)/2], 向量BM的坐标为[(...

益阳市17723383368： 已知l,m,n为三角形ABC的三边,并且lmn=60cm,l/3? ？
之冒抗骨： 楼上张先生,a疑为手误,应是4 解: 令l/3=m/4=n/5=t 得l=3t,m=4t,n=5t 因为l m n=60cm 即3t 4t 5t=60得t=5 l=3cm,m=4cm,n=5cm 因为3^2 4^2=5^2 所以l^2 m^2=n^2 是直角三角形! 面积S=3*4÷2=6

益阳市17723383368： 解析几何设L.M.N分别是三角形三边的中点,O是任意一点有向量证明OA+OB+OC=OL+OM+ON - ？
之冒抗骨：[答案] 因为 L.M.N为三边中点 若O在三角形内,则OM=1/2(OB+OC) ON=1/2(OA+OC) OL=1/2(OA+OB) 所以OM+ON+OL=OA+OB+OC 若O在三角形外,同理 所以OM+ON+OL=OA+OB+OC 注:上面的字母均表示向量

益阳市17723383368： L,M,N分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且BL/BC=l,CM/CA=m,AN/AB=n, 若向量AL+向量BM+向量CN=0向量 - ？
之冒抗骨： 题目的表述稍微有问题:应该是:|BL|/|BC|=l,|CM|/|CA|=m,|AN|/|AB|=n 这样可以与向量区别开,当然,本题中是可以的.过程省去向量2字:AL=AB+BL,BM=BC+CM,CN=CA+AN,而:AL+BM+CN=0,故:AB+BL+BC+CM+CA+AN=0,即:(...

益阳市17723383368： 点L、M、N分别为△ABC三边BC,CA,AB上的点,且BL/BC=l,CM/CA=m,AN/AB=n,若AL+BM+CN= - ？
之冒抗骨： AL+BM+CN=0 AL=AB+BL BM=BC+CM CN=CA+AN ∵AB+BC+CA=0 AL+BM+CN=BL+CM+AN=0 ∴l=m=n

益阳市17723383368： D,E,F,为三角形ABC的中,L,M,N,分别是三角形DEF三边的中点,若三角形ABC的周长为20cm,则三角形LMN的周长是?？
之冒抗骨： 5

益阳市17723383368： 在三角形ABC的三边AB、BC、CA上分别取点M、N、L,求证:三角形LAM、三角形MBN、三角形NCL中至少有一个面积 - ？
之冒抗骨： 假设M分AB上的两段比例分别为x:(1-x) 同理,N分BC上的两段比例分别为y:(1-y) L分CA上的两段比例分别为z:(1-z) 并且假设三角形面积为1个单位 那么也就是证明x(1-y),y(1-z),z(1-x)至少有一个不大于1/4 反过来设结论不成立,那么就有 x(1-y)>1/4 ...

益阳市17723383368： 竞赛著名几何定理 - ？
之冒抗骨： 1、勾股定理(毕达哥拉斯定理) 2、射影定理(欧几里得定理) 3、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分 4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出...