已知空间四边形ABCD， MN分别为三角形ABC和ACD的重心，怎样证明MN平行于BD
已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心。
所以AM:ME=2:1
AN:NF=2:1
所以 在△AEF中，AM/AN=AE/AF
所以MN//EF
EF//BD (三角形中位线)
所以MN//BD
BD在平面CMN外，MN在平面CMN内
所以
①BD//平面CMN;
同理
BD在平面ABD内，MN在平面ABD
所以 ②MN//平面ABD
重心就是各边中线的交点，设AC的中点为P，显然DMP共线 BNP 共线。
再有重心的性质， 有DM/MP=2 因此PM/PD=1/3 同理 PN/PB=3
再根据平行线的判定，可知MN∥DB ， 再根据比例关系 MN/BD = PM/PD =1/3
可知MN =2
∵M，N分别为△ABC和△ACD的重心，
∴M在AE上，且有AM/AE=2/3;N在AF上，AN/AF=2/3.
在△AEF中，由于MN分两边所成的比相等，所以，MN‖EF.
又EF是△BCD中位线，因此EF‖BD,所以，MN‖BD.
数学空间几何,已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB...
如图示分别过O作BC、AC的垂线，交BC、AC于D、E 连接AD、BE 则有BC⊥AD，BE⊥AC,设AD、BE相交于O‘，连接CO',并延长交AB于F，则有CF⊥AB，连接OO'显然OO'垂直于平面ABC，所以OO'⊥AB ，所以AB垂直于平面OO'C ，所以OC⊥AB
如图在空间四边形abc d中ac bd为其对角线efgh分别为ac bc bd ad上的...
过E点作BC的平行线交AB于M 因为EH\/\/FG 所以EH\/\/面BCD 又因为EM\/\/BC 所以EM\/\/面BCD 所以面EMH平行于面BCD 又EH和CD是同一平面在两平行平面BCD和面EMH截得的两条直线 所以直线EH\/\/CD 所以有直线CD平行于面EFGH 、同理可证AB平行于面EFGH 证毕.
已知空间四边形OABC中,各边及对角线长都相等,E,F分别为AB,OC的中点,求...
空间四边形OABC 各边及对角线长都相等，就是三棱锥吧。。。取CE中点M，连结MF，MB 设边长为4（好算。。。）BF=OE=EC=2根号3 FM=1\/2OE=根号3 EM=根号3 BM=根号7 OE∥FM BFM的大小为OE与BF所成角 余弦定理算cosBFM=2\/3
已知空间四边形ABCD,AB=AD,CB=CD,且E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点...
证明：连接BD，AC ∵E.F.G.H分别是AD.AB.CB.CD的中点 ∴EF\/\/BD,GH\/\/BD,FG\/\/AC,EH\/\/AC ∴EF\/\/GH,EH\/\/FG ∴四边形EFGH是平行四边形 ∵AB=AD，CB=CD，AC=AC ∴⊿ABC≌⊿ABC ∴AC在BD的射影O是中点 ∵AB=AD ∴AO⊥BD【三线合一】∴AC⊥BD【三垂线定理】∵EH\/\/AC ∴EH⊥BD ...
如图,已知空间四边形oabc中,ob=oc,∠aob=∠aoc=θ,求证:oa⊥bc.用空...
OA*BC =OA*(OC-OB)=OA*OC-OA*OB =|OA|*|OC|cosθ-|OA|*|OB|*cosθ,=|OA|(|OC|cosθ-|OB|*cosθ),因为OB=OC, ∠AOB=∠AOC=θ 所以上式=0 得向量OA⊥向量BC
已知空间四面体oabc各边及对角线长都相等为2
空间四边形OABC 各边及对角线长都相等,就是三棱锥吧.取CE中点M,连结MF,MB 设边长为4（好算.）BF=OE=EC=2根号3 FM=1\/2OE=根号3 EM=根号3 BM=根号7 OE∥FM BFM的大小为OE与BF所成角 余弦定理算cosBFM=2\/3
已知空间四边形OABC,点M,N分别是边OA,BC的中点,且向量OA=a,向量OB=...
取OB的中点D，连结DN，MD，DN是三角形OBC中位线，DN‖OC，DN=OC\/2，向量DN=向量OC\/2=c\/2,同理MD‖AB,MD=AB\/2,向量AB=向量OB-向量OA=（b-a),向量MD=向量AB\/2=（b-a)\/2,在三角形MDN中，向量MN=向量MD+向量DN=（b-a)\/2+c\/2 =(b-a+c)\/2.
已知四边行ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点...
（1）证明：连结AC 在△ABC中，点E、F分别是AB.BC的中点，那么：EF\/\/AC且EF=AC\/2 在△ACD中，点G、H分别是CD.AD的中点，那么：GH\/\/AC且GH=AC\/2 所以EF\/\/GH且EF=GH 则可知：四边形EFGH是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（2）解：连结EG 由（1）可知：EF\/...
已知空间四边形ABCD中,EF分别是AB,BC的中点,H,G分别是AD,CD上的点...
就相交 那么平行的条件是什么，你还记得么 如图所示，△ABC，M，N分别为AB，AC上的一点 如果想要MN平行于BC，那么，必须有：AM\/AB=AN\/AC，而现在，原题中，E是中点，而CF\/CB=2\/3，也就是说，AE\/AB=1\/2,那么AE\/AB不等于CF\/CB，不符合平行的条件，不平行就相交，所以有肯定相交于一点 ...
在空间四边形PABC中,PA=PC=AB=BC,E,F,G,H分别是边PA,AB,BC,CP的中点...
因为 E,F,G,H分别是边PA,AB,BC,CP的中点 ==>EF和GH与PB平行，EH和FG与AC平行；又因为 PA=PC=AB=BC,Q是对角线PB的中点 ==>AQ同PB垂直，CQ也同PB垂直；又因为 EF和GH与PB平行，AQ同PB垂直，CQ也同PB垂直 ==>AQ同EF垂直，CQ同GH垂直； ==>平面QAC⊥平面EFGH ...
卢丽麻仁： 作BD的中点G,连接MG,NG ∵MG,NG是三角形ABD和BCD的中位线 ∴MG平行AD,NG平行BC ∴AD与BC所成的角是角MGN ∵MG=1/2AD=2,NG=1/2BC=3,MN=根号下13 ∴角MGN=90° (勾股定理) ∴AD与BC所成的角是90°
青阳县14743719934： 已知M,N分别是空间四边形ABCD的对角线AC和BD的中点,求证向量MN=1/2(向量AB+向量CD) - ？
卢丽麻仁：[答案] 设BC的中点P,连结PM,PN, 在△CAB中,P、M分别为CB、CA的中点, ∴向量MP=向量AB/2, 在△BCD中,P、N分别为BC、BD的中点, ∴向量PN=向量CD/2, ∴向量MN=向量MP+向量PN =向量AB/2+向量CD/2 =(向量AB+向量CD)/2.
青阳县14743719934： 空间四边形ABCD中,M、N分别为对角线BD和AC的中点,AB=CD=2,MN= 3,则AB与CD所成的角为() - ？
卢丽麻仁：[选项] A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
青阳县14743719934： 立体几何判断题1.在空间四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,则2MN〈 BC+AD.对还是不对,请给出理由2.和两条异面直线距离相等的平面有无数... - ？
卢丽麻仁：[答案] 1 对,向量BC+AD=2MN 将这三个向量排成三角形,用三角形不等式 不会想量的话就是平移BC,AD,并延长MN,使它们构成三角形 2 不对
青阳县14743719934： 已知空间四边形ABCD的对角线AC=14,BD=14,M,N分别是AB,CD的中点,MN=7根号3,求异面直线AC与BD所成 - ？
卢丽麻仁： 取AB中点E,连接NE ME AM DM.令该正四面体ABCD棱长为2,则DM=AM=根号3,又DN=1,所以MN=根号2,NE=1/2BD=1,ME=1/2AC=1.故在三角形MNE中有三边满足勾股定理.所以角MNE=45'又NE平行BD,所以角MNE即为异面直线MN与BD所成的角=45'
青阳县14743719934： 已知空间四边形ABCD, MN分别为三角形ABC和ACD的重心,怎样证明MN平行于BD？
卢丽麻仁： 取BC的中点E和CD的中点F,连结AE,AF,EF. ∵M,N分别为△ABC和△ACD的重心, ∴M在AE上,且有AM/AE=2/3;N在AF上,AN/AF=2/3. 在△AEF中,由于MN分两边所成的比相等,所以,MN‖EF. 又EF是△BCD中位线,因此EF‖BD,所以,MN‖BD.
青阳县14743719934： 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
卢丽麻仁：[答案] 分别取AD中点为E,BC中点为F,连接EM,EN,FM,FN,MN,由三角形的中线性质可知EM=1/2BD,EN=1/2AC,所以即要证明EM+EN>MN,由三角形的基本性质可知成立.
青阳县14743719934： 已知在空间四边形ABCD中,M.N分别为AB.CD的中点,则MN与AC.BD的关系是?? - ？
卢丽麻仁： MN=AC=BD
青阳县14743719934： 已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN<1/2(AC+BD) - ？
卢丽麻仁： 分别取AD中点为E,BC中点为F,连接EM,EN,FM,FN,MN,由三角形的中线性质可知EM=1/2BD,EN=1/2AC,所以即要证明EM+EN>MN,由三角形的基本性质可知成立.
青阳县14743719934： 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M、N分别是边AB、CD的中点,求证MN垂直于AB,MN垂直于CD - ？
卢丽麻仁：[答案] ∵空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a ∴每一个面三角形都是正三角形 连接AN,BN,∵N为DC的中点,∴AN=√3/2AD=√3/2BD=BN ∴△ABN为等腰三角形, 又∵MN为AB边上的中线,则MN⊥AB 同理,MN⊥CD
