设等比数列{an}满足a3=3a5=27 求数列{an}的通项公式及其前n项的和sn
已知 10Sn=an^2+5an+6 式1
当n>1时, 10S(n-1)=a(n-1)^2+5a(n-1)+6 式2
式1减式2 得
10Sn-10S(n-1)=an^2+5an+6-a(n-1)^2-5a(n-1)-6
化简得到
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]=5[an+a(n-1)] 式3
注:a(n-1)是 an的上一项
当an+a(n-1)=0时,即an=-a(n-1)
数列{an}即为等比数列 其公比为 q=-1;
当an+a(n-1)不为0时,式3 两边可以消去 an+a(n-1) 得到
[an-a(n-1)]=5
数列{an}就为等差数列 其公差是 d=5;
10Sn=an^2+5an+6
当n=1时, 可得
10a1=a1^2+5a1+6
得到 a1=2 or a1=3;
再根据a1,a3,a15成等比数列 可得:
a3^2=a1*a15 式4
看式4 是否满足上面的等比数列或者等差数列
等比数列验证: (a1*q^2)=a1*a1*q^14 q^2=q^14=1 满足
an=a1*q^(n-1)
an=2*(-1)^(n-1) or an=3*(-1)^(n-1)
等差数列验证:(a1+2d)^2=a1*(a1+a1+14d) 式5
显然 当a1=2or3 式5 不成立。
最后结论:an=2*(-1)^(n-1) or an=3*(-1)^(n-1)
好久没玩高中数学了,不知道对不对,希望分析对你有帮助。
由a3=12=,a8=3/8;可知q=1/2;a1=48
所以:数列{an}通项公式an=48q^(n-1)
sn=93=a1(1-q^n)/(1-q)=48[1-1/(2^n)]/(1-1/2)
则:n=5
∴a5=a3*q²
∴q²=9
∴q=±3
当q=3时
a1=a3/q²=1/3
an=a1*q^(n-1)=3^(-1)*3^(n-1)=3^(n-2)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=-1/6*(1-3^n)
当q=-3时
a1=a3/q²=1/3
an=a1*q^(n-1)=3^(-1)*3^(n-1)*(-1)^(n-1)=3^(n-2)*(-1)^(n-1)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1/12*(1-(-3)^n)
已知{An}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2的n次方+a(n属于正整数...
(1)Sn=2^n+a 当n=1时,A1=2+a 当n=2时,A1+A2=S2=4+a 那么A2=2 当n=3时,A1+A2+A3=S3=8+a 那么A3=4 ∵{An}为等比数列 ∴A2\/A1=A3\/A2 ∴2\/(2+a)=4\/2=2 ∴a=-1 A1=1,公比q=2 An=2^(n-1)(2)Bn=(2n-1)2^(n-1)Tn=1+3*2+5*2^2+...+(2n-1)2...
{an}是等比数列,首项a1<0,单调递增,则公比q满足什么条件?
an-a(n-1)=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)=a1*q^(n-2)*(q-1)因为:a1<0 若q<0则不满足题意,所以:q>0 即 q^(n-2)>0 且数列单调递增 所以:an-a(n-1)=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)=a1*q^(n-2)*(q-1)>0 即:(q-1)<0 所以:0<q<1 ...
已知数列{an}满足a(n+1)-2an=0,且a3+2是a2,a4的等差中项
解:(Ⅰ)∵an+1-2an=0,即an+1=2an,∴数列{an}是以2为公比的等比数列.∵a3+2是a2,a4的等差中项,∴a2+a4=2a3+4,∴2a1+8a1=8a1+4,∴a1=2,∴数列{an}的通项公式an=2n;(Ⅱ)由(Ⅰ)及bn=-anlog2an得,bn=-n•2n,∵Sn=b1+b2++bn,∴Sn=-2-2•22...
若数列{An}是等比数列,数列{Bn}满足Bn=An分之1 ,那么数列{Bn}有怎样的...
{Bn}是等比数列,且首项为1\/a1,公比为1\/q;这是因为{An}为等比数列,则有an=a1·q^(n-1),而Bn=1\/An=(1\/a1)·(1\/q)^(n-1),因此{Bn}是首项为1\/a1,公比为1\/q的等比数列。
高分! 一系列问题,等比数列的………
这题目不难,我已全部做出,弄成了图片,图片还在审核请耐心等一下:详细解答见下图(点击可放大):
已知数列{an}满足a1=2,且an+1an+an+1-2an=0(n∈N*),则a2=___;并归纳...
因为a(n+1)an + a(n+1) - 2an = 0;所以a(n+1) = 2an\/(an+1);所以a2=2a1\/(a1+1)=4\/3;由题可得:a1 = 2^1\/(2^1-1);a2=2^2\/(2^2-1);由上可得:a(n+1)=2an\/(an+1);a3=2a2\/(a2+1)=8\/7=2^3\/(2^3-1);a4=2a3\/(a3+1)=16\/15=2^4\/(2^4-1);…...
等比数列前n项和
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。注:q=1时,an为常数列。即a^n=a。一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列。这...
1.在等比数列{an}中,若首项a1=1,公比q=4,则该数列前5项和S5等于...
3. 由于an-a(n-1)=2^(n-1),所以a2-a1=2 a3-a2=4 ...an-a(n-1)=2^(n-1)由累加法得到an=1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1 4. 由a(n+1)=3an-2得到a(n+1)-1=3(an-1)从而数列{an-1}是以4为首项,公比为3的等比数列,所以an-1=4*3^(n-1)从而an=4*3^(n-1)...
数学卷17:等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1...
等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,(a99-1 ) \/ (a100-1)<0.给出下列结论:①0<q<1;②a99•a101-1<0;③T100的值是Tn中最大的;④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是()A.①②④ B.②④ C.①...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2^n+an,求数列{an}的通项公式
形如a(n+1)=a(n)+f(n)时,常用累加法解决 a1=1,a(n+1)=an+2^n ∴a(n)-a(n-1)=2^(n-1)┇ ┇ ┇ a4-a3=2^3 a3-a2=2^2 a2-a1=2 把式子两边分别相加,得:a(n)-a1=2+2^2+^3+……+2^(n-1)∵数列f(n)是以2为首项,以2为公比的等比数列 ∴由等比数列...
市龙暖胃:[答案] a5=a3*2^2=12
蒙自县18240063145: 已知等比数列an满足a1=2,a3a5=4a6^2,则a3的值为 - ?
市龙暖胃: 公比为q,a3=2q^2;a5=2q^4;4a6^2=16q^10 a3*a5=4q^6 所以4q^6=16q^10 q^4=0.25 q^2=0.5 a3=2*q^2=2*0.5=1 累死我了..
蒙自县18240063145: 已知等比数列an满足a3 - a1=3,a1+a2=3 (1)求数列an的通项公式 - ?
市龙暖胃: 答:1)等比数列首项A1,公比q 因为:A3-A1=A1*q^2-A1=3 A1+A2=A1+A1*q=3 两式相除得:q-1=1 解得:q=2 代入任意一式解得:A1=1 所以:An=A1*q^(n-1)=2^(n-1) 所以:An=2^(n-1)2) Bn=(An)^2+1=2^(2n-2)+1=4^(n-1)+1 所以:Bn -1=4^(n-1) 所以:数列Bn -1是首项为1,公比q=4的等比数列 其和Tn=1*(4^n-1)/(4-1)=(1/3)*(4^n-1) 所以:Tn=Sn -n=(1/3)*(4^n -1) 所以:Bn的前n项和Sn=(1/3)*4^n +n -1/3
蒙自县18240063145: 已知等比数列{an}满足a1=2,a4=2a6,则a3=()A.14B.12C.1D. - ?
市龙暖胃: ∵等比数列{an}满足a1=2,a4=2a6,∴2q3=2*2q5,解得q2=1 2 ,∴a3=2q2=2*1 2 =1. 故选:C.
蒙自县18240063145: 在等比数列 an 中,其中 an>0,且a3a5=3^9,a4a6=3^3,设tn=a1a2a3 - ?
市龙暖胃: 根据等比数列的定义和性质可得,每2项的和任然成等比数列,∵a1+a2=1,a3+a4=9,则a5+a6=9*9=82,故答案为 81.
蒙自县18240063145: 已知等比数列an中,a1+a3=5,a3+a5=20,求an通项公式, - ?
市龙暖胃: 等比数列 a1+a3=5,a3+a5=20 即: a1+a1*q^2=5 a1*q^2+a1*q^4=20 解得: a1=1,q=2或a1=1,q=-2 an通项公式 an=1*2^(n-1)=2^(n-1)或an=1*(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1)
蒙自县18240063145: 已知{an}为递增的等比数列,且{a1,a3,a5} - ?
市龙暖胃: (1)已知{an}为递增的等比数列可知 等比不可能是负数,有以下2种情况 若 q<0 的,则{a1,a3,a5}只可能在-10 -6 -2中取值,显然这三个数构不成等比....所以{a1,a3,a5}在1 3 4 16 中取,显然 1 4 16 是个等比数列的..所以 a1=1 a3=4 a5=16 解得 q=2因此 an=2^(n-1) (2)假设存在等差数列{bn}满足题目要求, 由于a1bn+a2b(n-1)+a3b(n-2)+…+anb1)=(b1+d)(2^n -1)-nd 令(b1+d)(2^n -1)-nd =2^(n+1)-n-2 解得b1=d=1 经检验 b1=d=1 满足题目要求... 故bn=n
蒙自县18240063145: 已知等差数列{An}满足a3=5,a5 - 2a2=3,又数列{Bn}中b1=3且3Bn - Bn 1=0.求数列{An}{Bn}通项公 - ?
市龙暖胃: a5-2a2=(a1+4d)-2(a1+d)=-a1+2d=3 a1-2d=-3 a3=a1+2d=5 解得a1=1 d=2 an=1+2(n-1)=2n-1 an=2n-1 bn/b(n-1)=1/3,为定值,{bn}是等比数列.bn=3*(1/3)^(n-1)=1/3^(n-2) bn=1/3^(n-2)
蒙自县18240063145: 已知等比数列{an}满足a1+a2=4,a2+a3=8,则a5= - _ - . - ?
市龙暖胃:[答案] ∵等比数列{an}满足a1+a2=4,a2+a3=8, ∴ a1+a1q=4a1q+a1q2=8, 解得a1= 4 3,q=2, ∴a5= 4 3*24= 64 3. 故答案为: 64 3.
蒙自县18240063145: 若等比数列an满足a1a5等于a3,则a3的值 - ?
市龙暖胃:[答案] An=A1*D^(N-1) A5=A1*D^4 A3=A1*D^2 A1*A5=A1^2*D^4=A3=A1*D^2 得出 (A1D2)^2=(A1D2)=A3 得出 A3=1