设等比数列{an}满足a3=3a5=27 求数列{an}的通项公式及其前n项的和sn

求教：已知正项数列｛an｝，其前N项和Sn满足10Sn=an^2+5an+6,且a1，a3，a15成等比数列，求｛an｝通项公式~

已知 10Sn=an^2+5an+6 式1
当n>1时， 10S（n-1）=a（n-1）^2+5a（n-1）+6 式2
式1减式2 得
10Sn-10S（n-1）=an^2+5an+6-a（n-1）^2-5a（n-1）-6
化简得到
[an-a(n-1)][an+a(n-1)]=5[an+a(n-1)] 式3
注：a(n-1)是 an的上一项
当an+a(n-1)=0时，即an=-a(n-1)
数列{an}即为等比数列 其公比为 q=-1；
当an+a(n-1)不为0时，式3 两边可以消去 an+a(n-1) 得到
[an-a(n-1)]=5
数列{an}就为等差数列 其公差是 d=5；

10Sn=an^2+5an+6
当n=1时， 可得
10a1=a1^2+5a1+6
得到 a1=2 or a1=3；

再根据a1，a3，a15成等比数列 可得：
a3^2=a1*a15 式4
看式4 是否满足上面的等比数列或者等差数列
等比数列验证： (a1*q^2)=a1*a1*q^14 q^2=q^14=1 满足
an=a1*q^(n-1)
an=2*(-1)^(n-1) or an=3*(-1)^(n-1)
等差数列验证：（a1+2d）^2=a1*(a1+a1+14d) 式5
显然 当a1=2or3 式5 不成立。
最后结论：an=2*(-1)^(n-1) or an=3*(-1)^(n-1)

好久没玩高中数学了，不知道对不对，希望分析对你有帮助。

由a3=12=，a8=3/8；可知q=1/2；a1=48
所以：数列{an}通项公式an=48q^（n-1)
sn=93=a1(1-q^n)/(1-q)=48[1-1/(2^n)]/(1-1/2)
则：n=5

∵{an}为等比数列
∴a5=a3*q²
∴q²=9
∴q=±3
当q=3时
a1=a3/q²=1/3
an=a1*q^(n-1)=3^(-1)*3^(n-1)=3^(n-2)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=-1/6*(1-3^n)
当q=-3时
a1=a3/q²=1/3
an=a1*q^(n-1)=3^(-1)*3^(n-1)*(-1)^(n-1)=3^(n-2)*(-1)^(n-1)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1/12*(1-(-3)^n)

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蒙自县18240063145： 已知等比数列[an]的公比是2,a3=3,a5的值是多少 - ？
市龙暖胃：[答案] a5=a3*2^2=12

蒙自县18240063145： 已知等比数列an满足a1=2,a3a5=4a6^2,则a3的值为 - ？
市龙暖胃： 公比为q,a3=2q^2;a5=2q^4;4a6^2=16q^10 a3*a5=4q^6 所以4q^6=16q^10 q^4=0.25 q^2=0.5 a3=2*q^2=2*0.5=1 累死我了..

蒙自县18240063145： 已知等比数列an满足a3 - a1=3,a1+a2=3 (1)求数列an的通项公式 - ？
市龙暖胃： 答:1)等比数列首项A1,公比q 因为:A3-A1=A1*q^2-A1=3 A1+A2=A1+A1*q=3 两式相除得:q-1=1 解得:q=2 代入任意一式解得:A1=1 所以:An=A1*q^(n-1)=2^(n-1) 所以:An=2^(n-1)2) Bn=(An)^2+1=2^(2n-2)+1=4^(n-1)+1 所以:Bn -1=4^(n-1) 所以:数列Bn -1是首项为1,公比q=4的等比数列 其和Tn=1*(4^n-1)/(4-1)=(1/3)*(4^n-1) 所以:Tn=Sn -n=(1/3)*(4^n -1) 所以:Bn的前n项和Sn=(1/3)*4^n +n -1/3

蒙自县18240063145： 已知等比数列{an}满足a1=2,a4=2a6,则a3=()A.14B.12C.1D. - ？
市龙暖胃： ∵等比数列{an}满足a1=2,a4=2a6,∴2q3=2*2q5,解得q2=1 2 ,∴a3=2q2=2*1 2 =1. 故选:C.

蒙自县18240063145： 在等比数列 an 中,其中 an>0,且a3a5=3^9,a4a6=3^3,设tn=a1a2a3 - ？
市龙暖胃： 根据等比数列的定义和性质可得,每2项的和任然成等比数列,∵a1+a2=1,a3+a4=9,则a5+a6=9*9=82,故答案为 81.

蒙自县18240063145： 已知等比数列an中,a1+a3=5,a3+a5=20,求an通项公式, - ？
市龙暖胃： 等比数列 a1+a3=5,a3+a5=20 即: a1+a1*q^2=5 a1*q^2+a1*q^4=20 解得: a1=1,q=2或a1=1,q=-2 an通项公式 an=1*2^(n-1)=2^(n-1)或an=1*(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1)

蒙自县18240063145： 已知{an}为递增的等比数列,且{a1,a3,a5} - ？
市龙暖胃： (1)已知{an}为递增的等比数列可知 等比不可能是负数,有以下2种情况 若 q<0 的,则{a1,a3,a5}只可能在-10 -6 -2中取值,显然这三个数构不成等比....所以{a1,a3,a5}在1 3 4 16 中取,显然 1 4 16 是个等比数列的..所以 a1=1 a3=4 a5=16 解得 q=2因此 an=2^(n-1) (2)假设存在等差数列{bn}满足题目要求, 由于a1bn+a2b(n-1)+a3b(n-2)+…+anb1)=(b1+d)(2^n -1)-nd 令(b1+d)(2^n -1)-nd =2^(n+1)-n-2 解得b1=d=1 经检验 b1=d=1 满足题目要求... 故bn=n

蒙自县18240063145： 已知等差数列{An}满足a3=5,a5 - 2a2=3,又数列{Bn}中b1=3且3Bn - Bn 1=0.求数列{An}{Bn}通项公 - ？
市龙暖胃： a5-2a2=(a1+4d)-2(a1+d)=-a1+2d=3 a1-2d=-3 a3=a1+2d=5 解得a1=1 d=2 an=1+2(n-1)=2n-1 an=2n-1 bn/b(n-1)=1/3,为定值,{bn}是等比数列.bn=3*(1/3)^(n-1)=1/3^(n-2) bn=1/3^(n-2)

蒙自县18240063145： 已知等比数列{an}满足a1+a2=4,a2+a3=8,则a5= - _ - . - ？
市龙暖胃：[答案] ∵等比数列{an}满足a1+a2=4,a2+a3=8, ∴ a1+a1q=4a1q+a1q2=8, 解得a1= 4 3,q=2, ∴a5= 4 3*24= 64 3. 故答案为: 64 3.

蒙自县18240063145： 若等比数列an满足a1a5等于a3,则a3的值 - ？
市龙暖胃：[答案] An=A1*D^(N-1) A5=A1*D^4 A3=A1*D^2 A1*A5=A1^2*D^4=A3=A1*D^2 得出 (A1D2)^2=(A1D2)=A3 得出 A3=1