计算曲面积分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧
补上曲面后使用高斯公式即可，参考过程：
题目中最后一项应该是dxdy
被平面∑1：z=0,x²+y²≤1,下侧,则∑+∑1为封闭曲面
用高斯高公式
∫∫(∑+∑1) 2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy
=∫∫∫ (6x²+6y²+6z²) dxdydz
球坐标
=6∫∫∫ r^4sinφ drdφdθ
=6∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]sinφdφ∫[0→1] r^4 dr
=12π(1/5)
=12π/5
下面减去∑1的积分：
∫∫∑1 2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy
=∫∫ 3 dxdy D：x²+y²≤1
=3π
最终结果为：12π/5 - 3π = -3π/5
然后再加上挖掉的这部分
∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2，此时分母可带入x^2+y^2+z^2=1
∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2=∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy ∑是曲面x^2+y^2+z^2=1的外侧，再用高斯公式就得4π
π代表什么?
它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x。常数圆周率≈3.14 祖冲之（中国）最早算出3.1415926<π<3.1415927 3、弧度：π=180度 4、常用希腊字母符号：...
求对面积曲面积分: ∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h...
方法如下：重积分的基础是定积分， 要善于利用积分区域的对称性，奇偶性简化计算，用普通坐标运算，（x+y）部分其实分别是xy的奇函数，积分结果等于0 word打公式不容易哪，加几个悬赏分给我吧，谢谢了
高数曲面积分中的证明问题,求详细解答
证明从右边的∮v*(u'n)ds开始，因为(u'n)ds=gradu*n0ds=(u'x i+u'y j)*(dyi-dxj)=u'x dy-u'y dx 所以根据格林公式 ∮v*(u'n)ds=∮v*(u'x dy-u'y dx)=∫∫D [(vu'x)'x-(-vu'y)'y]dxdy =∫∫(v'x*u'x+vu''xx+v'y*u'y+vu''yy)dxdy =∫∫D(u'x*v...
电场的曲面积分公式?
ε0，埃普西隆0，真空介电常数，ε0 = 8. 854187817 × 10^-12 F\/ m 基本公式是高斯定律，电场中通过任意封闭面的电通量等于该封闭面所包围的电荷量的电量的代数和的1\/ε0倍。表达式∮E·dS=∑q\/ε0。由于当E是S的函数时，曲面积分计算复杂，通常对含有对称元素的分析对象（如无限长直导线、...
数学中运算符号有哪些
8. 集合的交集符号（∩）：用于表示两个集合的交集。9. 根号符号（√￣）：表示开平方根。10. 绝对值符号（| |）：表示一个数的绝对值。11. 微分符号（d）：表示微分运算。12. 积分符号（∫）：表示积分运算。13. 闭合曲面积分符号（∮）：表示闭合曲面上的积分运算。
高斯公式是不是重要公式之一?
是一个重要的积分公式 高斯公式又叫高斯定理：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分 它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。公式为：∮f.ds=∫△.fdv 注：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成正立三角...
怎样区分二重积分和对坐标的曲面积分
第三：变量微元 二重积分只有dxdy 坐标积分通常有Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 三组 但有时候只出现一组，所以看积分区域分辨了 第四：方向 二重积分没有方向性 坐标积分，具有方向性，例如上侧，左侧，后侧的提示等等 第五：积分符号 二重积分的符号只有∫∫ 坐标积分，当区域封闭的时候，可用∮∮ 表示 很...
高斯公式计算曲面积分
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²∵αP\/αx=y²,αQ\/αy=z²,αR\/αz=x²∴由高斯公式,得原式=∫∫∫ (αP\/αx+αQ\/αy+αR\/αz)dxdydz =∫∫∫ (x²+y²+z²)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,π\/2>dφ∫<0,R>r²*r&#...
∫与∮有何区别?最好举例说明。
在有源场中，积分和路径无关，所以闭合曲线积分始终为0。所以要判断一个场是否是有源场，就看闭合曲线积分是否是0，我想这就是为什么引入第二个符号的原因，写起来方便。一个比较直观的物理应用就是静电场，静电力沿闭合曲线做功始终等于0，所以该场是有源场。同样还有沿闭合曲面积分等等二重、三重的...
高斯公式是什么?
是一个重要的积分公式 高斯公式又叫高斯定理：矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分 它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究场的重要公式之一。公式为： ∮F.dS=∫△.Fdv 注：△--应为倒三角（由于输入的关系，打成...
孙玉超级：[答案] 你忽略掉分母不能为0这个点,可以用x^2+y^2+z^2=1这个球面先挖掉算得0,然后再加上挖掉的这部分∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,此时分母可带入x^2+y^2+z^2=1∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2=∮∑xd...
天河区19680753344： 利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ,其中∑为半球面z=√(R^2 - x^2 - y^2) 的上侧 - ？
孙玉超级：[答案] 为了利用高斯公式,将目标曲面补成封闭的曲面,且方向向外侧,最后积分值减去这一部分即可.目标曲面为半球面,补充半球面的底面部分,设为∑a.新形成的封闭曲面设为 ∑b.在底面时,z = 0,dz = 0.则:原积分 I = ∫∫(∑b)x...
天河区19680753344： 计算曲面积分 ∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑ 计算曲面积分 ∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面 2x^2+2y^2+z^2=4... - ？
孙玉超级：[答案] x^2+y^2+z^2=4 题目有误吧 原式=1/8 ∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy =1/8 ∫∫∫3dxdydz =3/8*球的体积. 下面自己算.
天河区19680753344： 利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x - a)^2+(y - b) ^2+(z - c) ^2的上半部分之上侧 - ？
孙玉超级：[答案] 伙计这个(x-a)^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2是球面吗?不是的,它是屁.令(x-a)^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2=R^2 才是 ,首先要加一个平面z=c 取下侧面,才能用高斯公式 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3*(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个...
天河区19680753344： 利用高斯公式计算,其中S是上半球面与圆锥面所围立体表面的外侧. - ？
孙玉超级：[答案] 取下侧面,才能用高斯公式原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3*(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积)
天河区19680753344： 利用高斯公式计算曲面积分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑为球面(x - a)^2+(y - b) ^2+(z - c) ^2=R^2的上半部分之？
孙玉超级： 首先要加一个平面z=c 取下侧面, 才能用高斯公式 原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3*(4/3)(πR^3)】/2=2πR^3 (这里就是计算半个球的体积) 然后再减去Z=C这个曲面积分的值 ,而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =(因为向另外两个坐标面投影时值为0)=∫∫zdxdy(注意它是曲面积分)=-c∫∫dxdy(注意它是二重积分了,因为曲面是下侧,所以取负号)=-2cπR^2 最后就是求这个曲面圆的面积而已 j结果就是2πR^3-cπR^2 )
天河区19680753344： ∮∮(下标∑)(xdydz+ydzdx+zdxdy),其中∑ 为球面 x^2+y^2+z^2=R^2的外侧. - ？
孙玉超级：[答案] 用Gauss公式: ∮∮(下标∑)(xdydz+ydzdx+zdxdy) =∫∫∫【x^2+y^2+z^2
天河区19680753344： 计算曲面积分I=∫∫(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x+y+z),其中积分曲面是2x+2y+2z=4的外侧,高数下的曲面积分,我用高斯算出来是0答案是4pi,为什么啊, - ？
孙玉超级：[答案] 先把x+y+z=2带进去之后,原曲面∑,补上三个坐标平面∑1,∑2,∑3形成封闭曲面,然后用高斯定理. 因为在三个坐标平面上的积分为0,所以计算如下. 原积分=(1/2)∫∫∑+∑1+∑2+∑3 xdydz+ydzdx+zdxdy =(3/2)∫∫∫dV =(3/2)*8*(1/6) =2
天河区19680753344： 计算曲面积分I= 其中Σ是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外侧 - ？
孙玉超级： 题目中最后一项应该是dxdy 被平面∑1:z=0,x²+y²≤1,下侧,则∑+∑1为封闭曲面 用高斯高公式 ∫∫(∑+∑1) 2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy =∫∫∫ (6x²+6y²+6z²) dxdydz 球坐标 =6∫∫∫ r^4sinφ drdφdθ =6∫[0→2π]dθ∫[0→π/2]sinφdφ∫[0→1] r^4 dr =12π(1/5) =12π/5 下面减去∑1的积分: ∫∫∑1 2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy =∫∫ 3 dxdy D:x²+y²≤1 =3π 最终结果为:12π/5 - 3π = -3π/5
天河区19680753344： 求第二型曲面积分∫∫s xdydz+ydzdx+zdxdy,其中S是椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2=1外侧 求具体过程 - ？
孙玉超级： 设P=x.Q=y,R=z 由高斯公式得到 ∫∫s xdydz+ydzdx+zdxdy=∫∫∫(P'x+Q'y+R'z)dV=3∫∫∫dV (转变成了一个在椭球内的三次积分)=3*(V椭球)=3*(4/3)πabc=4πabc
