如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B落在点D处,点C落在C'处,已知AB=16,AD=12,求折痕EF

把矩形纸片ABcD折叠，使点B落在点D处，点c落在C′处，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长~

解：因为折叠矩形ABCD，所以BF=DF，∠BFO=∠DFO =∠DEO，BE=DE，

所以∠DEO=∠DFO，所以DE=DF=BF=BE，所以四边形BEDF是菱形，

所以∠BOF=∠A=90°，△BOF∽△BAD，

又因BD= 122+162=20，所以BO=10，

因△BOF∽△BAD，所以OF：AD=BO：AB，解得OF=7.5

所以EF=15.

解答：解：连接BE，由折叠可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，∴△BOF≌△DOE，∴OF=OE，∴四边形BEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形），设DF=FB=x，则AF=16-x，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=AD2+AB2=20，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2+AF2=DF2，即122+（16-x）2=x2，解得x=252，根据菱形计算面积的公式，得BF×AD=12×EF×BD，即252×12=12×EF×20，解得EF=15cm．

根据轴对称图形的性质可知EF，BD互相垂直平分，四边形DFBE是菱形。

在直角三角形ABD中，利用勾股定理可得DB=20

设FB=X，

AF=16-X

则DF=16-X

144+X方=（16-X）方

X=3.5

BF=16-3.5=12.5

OB=10

OF方=12.5方-100

OF=7.5

EF=15

性质

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下：

（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

（2）矩形的四个角都是直角；

（3）矩形的对角线相等；

（4）具有不稳定性（易变形）。

连接DF
△DEF全等于三角形BEF（折叠重叠）
∴DF=BF
∠DFE=∠BFE
∠DEF=∠BEF
∵DE∥BF
∴∠DEF=∠BFE
∴∠DEF=∠BFE=∠BEF=∠DFE
∴DF∥EB
∴平行四边形DEBF
∵DF=BF（已证）
所以菱形DEBF
设DF=x，则BF=x，AF=16-x
∵直角三角形ADF
∴DF^2=DA^2+AF^2
即x^2=12^2+(16-x)^2
∴x=12.5
∴AF=AB-BF=3.5
EF^2=AD^2+(BF-AF)^2
∴EF=15

解：∵点D与点B关于E ,F对称∴DB⊥EF∴三角形BOF 相似三角形BAD又因为OB=10 所以BF=12.5OE=2OF=5倍根号21

图呢？有图有真相..........

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石棉县19437677948： 如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C'处,折痕EF与BD交与点O,已知AB=16,AD=12,求折痕E - ？
班邰来络：[答案] DE=BE,DO=BO,EO=EO,所以三角形DEO全等于三角形BEO,所以角EOD=角EOB=90度,BO=DO=1/2BD=7.5(勾股定理);所以直角三角形BOE相似于三角形BAD;OE/AD=BO/BA,所以OE=5.625,同理OF=OE=5.625,所以折痕EF=11.25

石棉县19437677948： 如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C′处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长. - ？
班邰来络：[答案] 连接BE, 由折叠可知,EF垂直平分BD,又AB∥CD, ∴△BOF≌△DOE, ∴OF=OE, ∴四边形BEDF为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形), 设DF=FB=x,则AF=16-x, 在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD= AD2+AB2=20, 在Rt△ADF中,...

石棉县19437677948： 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为() - ？
班邰来络：[选项] A. 2 5 B. 5 C. 45 5 D. 25 5

石棉县19437677948： 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为______度. - ？
班邰来络：[答案] Rt△ABE中,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°; 由折叠的性质知:∠BEF=∠DEF; 而∠BED=180°-∠AEB=110°,∴∠BEF=55°; 易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°, ∴BE∥C′F, ∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°.

石棉县19437677948： 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为___. - ？
班邰来络：[答案] 如图所示,AC交EF于点O, 由勾股定理知AC=2 5, 又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC, 则Rt△AOE∽Rt△ABC, ∴ OE BC= AO AB, ∴OE= 5 2 故EF=2OE= 5. 故答案为: 5.

石棉县19437677948： 如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点C落在AB边上的点C′处(与点A,B不重合),点D落在D′处,C′D′交AD于点E,折痕为MN.(1)已知AB=7,BC=9,当点... - ？
班邰来络：[答案] (1)设BC′=x时,△NBC′≌△C′AE,则BN=AC′=AB-BC′=7-x,NC=BC-BN=9-(7-x)=2+x, ∵把矩形ABCD折叠,使点C落在AB上的C′处,折痕为MN, ∴NC′=NC=2+x. 在Rt△BNC′中,∵∠B=90°, ∴NC′2=BC′2+BN2, ∴(2+x)2=x2+(7-x)2, 解得x1=3,x...

石棉县19437677948： 如图所示,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B'处,点A - ？
班邰来络： 由于BB'关于EF对称,所以EF为BB1垂直平分线, 交AD,BC于E,F,则BB'为EF垂直平分线,所以B'E=BF 2.由于A'E=AE=a,B'F=B'e=c,B'A'=AB=b 所以a^2+b^2=C^2

石棉县19437677948： 如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF=______. - ？
班邰来络：[答案] ∵纸片ABCD为矩形, ∴AB=CD=6, ∵矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF, ∴AE=AB=6,∠EAF=∠FAB, 而E为DC的中点, ∴DE=3, 在Rt△ADE中,AE=6,DE=3, ∴∠DAE=30°, ∴∠EAF=∠FAB=30°, 在Rt△ABF...

石棉县19437677948： 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EB的长为() - ？
班邰来络：[选项] A. 5 2 B. 3 2 C. 5 4 D. 3 4

石棉县19437677948： 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,若∠BFE=55°,求∠AEB的度数 - ？
班邰来络：[答案] 将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕EF,则有BE=DE,∠BEF=∠DEF∴∠DBE=∠EDB∵AD//BC∴∠CBD=∠ADB,∠BFE=∠FED∵∠BFE=55°,∠DBE+∠EDB+∠BEF+∠FED=180°∴∠DBE=∠EDB=35°∴∠EBC=...