小学数学教学中渗透教学思想方法有哪些

小学数学教学中渗透了哪些数学思想方法~

数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学得的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来。

以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳20米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔15米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离20（或6）米的整倍数，又是陷阱间隔15米的整倍数，也就是20和15“ 最小公倍数”。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
2.数形结合思想
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系使问题简明直观。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。
3.组合思想
组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。
4．“函数”思想　　　　
函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中广泛应用，在小学数学教材中，函数思想的渗透非常广泛。在第一学段，通过填图等形式，将函数思想渗透其中；在第二学段，学生掌握了许多计算公式，如s=vt等，这些计算公式实际上就是一些简单的函数关系式；到了六年级，正、反比例的意义是渗透函数思想的重要内容，因为成正比例和反比例的量反映的是两个变量之间的依存关系。
此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。
此外还有集合思想、符号化思想、对应思想等数学思想和方法。

一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法, 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们称为数学思想方法。 小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例 题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程, 即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。 在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起着监控、调节作用,对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高学生的元认知水平,是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作 用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。 小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强 学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系,那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基 本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法 古往今来,数学思想方法不计其数,每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受,二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此,我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为,以下几种数学思想方法学生不但容易接受,而 且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。 1.化归思想 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出,这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。 例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次可向前跳4 1/2 米,黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12 3/8米设有一个陷阱, 当它们之中有一个掉进陷阱时,另 一个跳了多少米? 这是一个实际问题,但通过分析知道,当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时,它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数,又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数,也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况,再分别算出各跳了几次,确定谁先掉 入陷阱,问题就基本解决了。上面的思考过程,实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一。 2.数形结合思想 数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观。 例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶? 附图{图} 此题若把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求,但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形,并假设它的面积为单位“1”,由图可知,1-1/32就为所求, 这里不但向学生渗 透了数形结合思想,还向学生渗透了类比的思想。 3.变换思想 变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换 ,几何形体中的等积变换,理解数学问题中的逆向变换等等。 例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。 仔细观察这些分母,不难发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考虑和式中的一般项 a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1 于是,问题转换为如下求和形式: 原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20) =1-1/20 =19/20 4.组合思想 组合思想是把所研究的对象进行合理的分组,并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。 例4 在下面的乘法算式中,相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。 从小爱数学 × 4 ────── 学数爱小从 分析:由于五位数乘以4的积还是五位数, 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2,但如果“从”=1, “学”×4的积的个位应是1,“学”无解。所以“从”=2。 在个位上,“学”×4的积的个位是2,“学”=3或8。但由于“学”又是积的首位数字,必须大于或等于 8,所以“学”=8。 在千位上,由于“小”×4不能再向万位进位,所以“小”=1 或0。若“小”=0,则十位上“数”×4+ 3(进位)的个位是0,这不可能,所以“小”=1。 在十位上,“数”×4+3(进位)的个位是1,推出“数”=7。 在百位上,“爱”×4+3(进位)的个位还是“爱”,且百位必须向千位进3,所以“爱”=9。 故欲求乘法算式为 2 1 9 7 8 × 4 ────── 8 7 9 1 2 上面这种分类求解方法既不重复,又不遗漏,体现了组合思想。 此外,还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等,在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。
三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透 1.提高渗透的自觉性 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先 要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪 些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。 2.把握渗透的可行性 数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。 同时,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。 3.注重渗透的反复性 数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此,在教学中,首先要特别强调解决问题以 后的“反思”,因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演,指导学生小结解答这类应用题的关键,找到具体数量的对应分率,从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性,应该看到,对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟。

这个问题好学术

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莱西市17216371783： 小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法 - ？
郴荔丁那： 渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念 建构主义认为学生学习活动的本质是:学习并非对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程.数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念.而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物,学生容易掌握和理解.

莱西市17216371783： 如何在小学数学教学中渗透数学思想方法 - ？
郴荔丁那： 数学思想方法是解决数学问题所采用的方法.它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础.在人的数学研究中,最有用的不仅仅是数学知识,更重要的是数学思想方法.小学数学中常用的数学思想方法有数形...

莱西市17216371783： 如何在数学教学中渗透数学思想 - ？
郴荔丁那： 作为一名小学教师,每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法.美国教育心理家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”.在人的...

莱西市17216371783： 小学数学教学中应该渗透哪些主要的数学思想方法 - ？
郴荔丁那： 1. 化归思想 2. 数形结合思想 3. 变换思想 4. 组合思想等.

莱西市17216371783： 小学阶段的计算教学,应该渗透哪些重要的数学思想方法 - ？
郴荔丁那： 小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动.所谓数学方法, 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点.数学...

莱西市17216371783： 小学数学需要渗透数学哪些思想方法 - ？
郴荔丁那： 以下几种数学思想方法学生不但容易接受,而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用. 1.化归思想 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题.应当指出,这种化...

莱西市17216371783： 如何在小学数学教学中渗透数学思想 - ？
郴荔丁那： 1、提高渗透的自觉性:数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中.教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常常因...

莱西市17216371783： 小学数学问题解决教学中如何渗透数学思想方法 - ？
郴荔丁那： 数学思想,无非就是建模,推理和抽象这几个基本的,加上数形结合几何直观等等,你可以在课程标准里看到,至于渗透的话,主要是让学生经历知识的形成过程,不能只背公式,上课的时候别急,就让学生讲,讲不出你再引导.实际上很简单,就是你要学会做一个“懒”老师.我也是一名数学老师,也在努力的探索中.

莱西市17216371783： 小学数学教学中渗透了哪些数学思想方法？
郴荔丁那： 数学的思想方法是数学的灵魂和精髓,掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质,对数学学科的后继学习,对其他学得的学习,乃至学生的终身发展有十分重要的意义.在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法,是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键.不仅能使学生领悟数学的真谛,懂得数学的价值学会数学地思考和解决问题,还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来.

莱西市17216371783： 如何在小学数学教学中渗透转化的数学思想＂教学解决策略 - ？
郴荔丁那：[答案]一、 在教学新知识时渗透转化思想 例:在教学“异分母分数加减法”一课时,我是这样设计的. 1、在情境中产生关于异分母分数加减法的问题,引入异分母分数加减法的学习. 2、让学生独立思考,尝试计算异分母分数加法. 3、小组交流异...