如何在数学课堂教学中渗透数学思想方法
有以下四种方法可参考:
一、 引新中渗透
例如:老师在教学分数的基本性质时,有分数的基本性质的学习迁移到比的基本性质的学习。
教学中教师应抓住新旧知识之间的联结点,创设情境,让学生初步感悟数学的思想方法,为学生搭建有意建构的桥梁,让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的正迁移。
二、过程中渗透
1、渗透对应的思想方法。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握,是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应思想。
2、渗透分类的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起,它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。如老师在教学统计与初步这一小节内容时,要学生统计出一小时内经过该路口的各种车辆各有多少时,通过学生们的分类整理,能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病,有利于培养学生的逻辑思维能力。
3、渗透集合的思想方法。集合的数学思想方法是从某一角度看所研究的对象,使之成为合乎一定抽象要求的元素。在小学数学教学中,通常采用直观手段,利用画集合图的办法来渗透集合思想。
4、渗透符号化思想。渗透符号化思想主要是指人们有意识地、普遍地运用符号去表达研究的对象,恰当的符号可以清晰、准确、简洁地数学思想、概念、方法和逻辑关系。
5、渗透数形结合的思想。数形结合思想方法是指将数与式的代数信息和点与形的几何信息互相转换,把数量关系的精确深刻与几何图形的形象直观有机地结合起来,用代数方法去解决几何问题或用几何方法去解决代数问题,从而易于将已知条件和解题目标联系起来,使问题得到解决。
三、练习中渗透
练习是数学教学的重要环节,习题的设计和选择不仅要体现基础性、层次性和可选择性,而且要具有实践性、应用性、探索性和开放性,做到基础性练习与发展性练习协调互补,使数学练习适应不同学生发展的需要。教师应精心设计练习,在巩固练习中运用数学思想方法。
四、复习中渗透
复习课应遵循数学新课程标准的要求,紧扣教材的知识结构,及时渗透相关的数学思想和方法。例如:渗透函数思想。函数概念以变化为前提,利用变化的过程,才能使学生感受到函数思想。于“变”中把握“不变”,是函数思想的集中体现。
在实际教学中,我们要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,把握好课堂教学中进行数学思想方法渗透的契机,根据儿童的心理特征、接受能力,采用相应的教学手段,使学生逐步掌握现代数学思想方法,从而发展学生的思维能力和创新能力。
在小学数学中,数学思想方法给出了解决问题的方向,给出了解决问题的策略。这就需要教师挖掘、提炼隐含于教材的思想方法,纳入到教学目标。有目的、有计划、有步骤地精心设计教学过程,有效地渗透数学思想方法。下面以数形结合为例谈一谈:
华罗庚先生说过:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合。以形助数,以数辅形,让数与形各展其长,优势互补,相辅相成,达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一,从而使所要解决的问题化难为易,化繁为简,在日常教学中,应结合具体内容,有意识的引导学生见数想形,因形思数,使数与形结合,培养学生数形相互转化的意识。如在教学100以内的数的认识时,以百鸟图为素材,通过找某一只鸟为活动,有效实践着数的组成、数的读写法和基数与序数的沟通。你能找出第83只鸟在哪吗?你是怎样找的?生1:一行10个,先数出8行,再数出3个,就是第83只鸟。生2:先找10、20、……、80。再数81、82、83。生3:先找到100只,再倒着数回去。在学生找数的过程中从几个十到几个一,渗透了数的组成。体现了数的读、写规范;同时,多样化的找数与数数有机地结合起来,更为有效的认识100以内的数。“形”作为学习的承载体,将抽象的数形象化,并有机沟通数的意义,数感的培养和读写数的方法和联系,达到教学的多元效用。低年级结合数轴来认识数的顺序和加法,就把数和形建立了一一对应的关系,便于比较数的大小和进行加减法计算,这就是真正的数形结合。小学生从认识1个苹果、2个橘子、3个气球、4只小鸟等一个个具体的物体开始认识自然数,从具体的事物再到符号化的数学,其实就是一个数学抽象的过程。数轴,是一个重要的数学教学资源,也是学生学好数学的一个重要工具。在教学中要注意渗透数形结合思想、一一对应思想、微分、数无限思想,利用数轴还可以帮助学生建立数学模型,发展学生模型思想。由于小学数系是以自然数、正有理数为主,所以小学接触的绝大多数是数射线,也就是数轴的正半轴,学习了负数才认识了完整的数轴。数射线为小学生学习自然数和分数提供了直观的几何模型,数轴具有方向性、顺序性、无限性、对应性、对称性。以小数为例,把0到1之间的单位长度平均分成10份,产生了0.1、0.2、0.3 …… 0.9这九个新数,把0到0.1之间的单位长度平均分成10份,0和0.1之间产生了0.01、0.02、0.03 ……以此类推,直至无穷。学生生活中熟悉的直尺、温度计等可以看做数轴的生活原型,从原型到模型是一个数学化的抽象过程。在小学教学中常见的就是计算图形的周长、面积和体积等内容。除此之外,还可以创新求变,在小学几何的范围内深入挖掘素材,在学生已有的知识基础上适当拓展,丰富小学数学的数形结合的思想。用数学思想理解数学概念的内容,培养学生准确理解概念的能力。如在讲解概念时,数行结合,化抽象为具体,结合图形加深理解。在西师大版二年级上册教学倍的认识时,学生较难理解,利用线段图,帮助学生从直观到抽象,学生学起来轻松自如。在小数的意义教学中对0.3的理解,出示一张正方形白纸让学生表示出来,再通过画数轴表示,多让学生评评说说,充分发表自己的想法,让学生在不断的探索中,借助图形自主构建小数的意义,接着借助大量的直观模型,使学生对小数的认识层层递进,使学生的思维经历由具体到抽象的过程。在教学有40个桃子,有4只猴子吃了2天,平均每天每只猴子吃了几个?请学生尝试解决时,要求学生在长方形中表示出各种算式的意思,学生经过独立思考,交流后呈现了精彩的答案,先平均分成2份,再将其中的1份平均分成4份;也可以先平均分成4份,再将其中的一份平均分成2份。以上教学教师借助长方形中表示思路的方法,是一种在画线段图基础上的演变和创造,通过在二维图中的表达让学生很容易表达出小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合,让抽象的数量关系、思考路径形象地外显,非常直观,易于学生理解。用数学思想方法推导公式的形成,如平面图形的面积和立体图形体积公式。培养学生的思维,在公式的教学中不要过早给出结论。引导学生参与结论的探索、发现,研究结论形成的过程及应用的条件,领悟它的知识关系,培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等量代换的数学思想。如对平行四边形的面积的教学,让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式,把平行四边形转化成为长方形,并分析长方形面积与平行四边形的关系,再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式,在教学过程中先巧设情境,铺垫引入,激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。再合作探索,迁移创造,让学生通过动手操作,剪、拼、摆等把平行四边形转化为长方形,并把自己的发现表述出来,动脑思考长方形与平行四边形有什么关系,长方形的长与平行四边形的底有什么关系,长方形的宽与平行四边形的高有什么关系,在这个环节中,学生动手操作、合作交流,主动地去探索和发现平行四边形的面积的计算方法,交流时学生说明剪拼方法、各部分间的关系,互相提问并解答,在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系,既加深了对新知的理解,也培养了学生的语言表达能力、思维能力及提出问题的能力和解决问题的能力。最后层层递进,拓展深化,练习设计由浅入深,涵盖了不同角度的问题,不但使学生在练习中思维得以发展,创新素质得到锤炼。在解题教学中渗透数学思想方法,提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下,合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件,运用数学思想方法分析解决问题,开拓学生的思维空间,优化解题策略。如鸡兔同笼问题,让学生经历解决问题的过程,可以采用数形结合,这一方法比较直观,易学好教,也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法,这种在算的基础上逐步“尝试、调整”的方法,更符合学生的认知规律和解决问题的习惯,这种回归思维原点、不教也能试的方法,本质就是“逼近”的思想,而“穷举、列表”又体现了分类的思想。人教版呈现的三种不同思维层次的方法,蕴藏着三种不同的数学思想:列表法体现了“分类”的思想,假设法蕴涵着“逼近”思想,方程法蕴涵着“代数”的思想。在教学中,可从基本的假设法入手,通过例题教学,让学生掌握用假设法解题的技巧,感悟思想方法,并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。然后,可拓展至一些特殊的假设思路教学,如“鸡兔同笼”中的“半兔法”“鸡翅当腿法”,让学生充分感悟假设的巧妙与灵活,并再次运用这种思维去解决一些数学问题。另一种方法是通过例题教学展示多种解题策略,但及时收归到假设法,从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中,如何将其他策略引至假设法是课堂的关键,对于画图法,可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段,起到数形结合加深理解的作用;对于枚举法,可作为理解假设法的铺垫材料,因为对列表中鸡(或兔)脚数变化规律的掌握,能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解;对于方程法,可作为假设法的另一种形式去理解。假设法有四个关键步骤:假设——计算——推理——调整(置换),在这四个步骤里,推理和调整不好理解,学生不能掌握假设法就是过不了这两关,因此这是教学的难点,一方面,可以用一些启发性的问题,引导学生去思考和领悟,如:“为什么脚会少了呢?”“每次把兔子看成鸡,相差了几只脚呢?”“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢?”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔?”这些问题犹如抽丝剥茧,能使假设的步骤清晰地展现出来。另一方面,充分运用直观和其他手段,如借助画图,以数和形结合,能使学生直观的理解推理、调整的过程,包括算式中每一步的含义。在复习过程中,渗透数学思想方法,丰富知识内涵,在梳理基础知识时,充分发挥思想方法在知识间的联系,沟通中的纽带作用,帮助学生合理建构知识网络,优化思维结构。如“图形与几何”的复习,不能依赖说教式的知识梳理与密集型的题目训练,而应充分扩展学生的主体空间,通过教师的精心设计和有效引导,引领学生把概念的梳理、公式的内化、技能的训练与空间想象、感受几何模型、实施有据推理结合起来。复习“立体图形的体积”时,教师展开下面的思考:为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V=sh来计算呢?引发学生的数学思考,随后,通过观察模型、课件演示、萌生猜测、教师总结等环节,学生最终清晰理解了柱体体积计算的一般公式。通过这样的复习能使学生透过树木见到森林,有利于提高学生立体图形体积计算的策略水平。同时学生的空间想象能力、几何直观意识、猜测推理素养也得到了相应的训练。
如何在数学教学中落实新课程标准
教师在教学中应引导学生反思,改变传统教学中仅由教师归纳总结重难点知识,而忽略学生自身反思和体验的状况。教师可提出如“探究过程给你什么启示?你是如何学习这节课的,怎样得出这条规律的?对于这节课的学习,你有何感想?”等问题。这些开放性问题没有标准答案,但学生的回答能体现出他们的个性和思考方式,体现了以...
从数学课堂教学中应如何处理好教知识、思想、方法、技能这几者之间的...
数学教学有两条线,一条是明线即数学知识的教学,一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓,是学生形成良好认知结构的纽带,是知识转化为能力的桥梁,是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体,在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。 一、数学思想方法的界定 数学思想是对数学知识、方法、规律...
如何在数学教学过程中渗透数学文化
下面谈谈我的几点体会:一、在课堂教学中渗透数学文化的必要性 1、在数学概念、定理、公式的教学中渗透着数学文化 概念、定理、公式的学习总是比较枯燥,如果能有一个精彩的数学史故事点缀其中,则足以活跃概念、定理、公式教学课堂的整体氛围,唤起学生无限的遐想,启发引导学生走进数学的殿堂。例如在向学生...
如何在小学数学课堂教学中培养学生的独立思考能力
在数学学习中,培养小学生独立思考问题、解决问题的能力,是小学数学教学的关键所在。那么,如何培养学生的独立能力呢?下面就谈一些在培养学生独立思考能力方面的一些见解。 首先,作为教师,要教学生学会思考,引导学生自觉形成独立思考的习惯。在平时的教学过程中,讲课不宜过细,给学生思考的余地,不要让学生养成依赖心理。
如何在数学教学中培养学生的创新意识
数学课堂教学如何体现创新教育?如何在教学中有意识地激发学生的主体意识,让学生积极主动地参与教学的全过程,从而培养他们大胆创新、敢于求异,勇于探索的精神,是摆在广大教师面前的一个重要课题,现将我个人多年的教学实践和体会陈述如下,共同探讨。一、更新教育观念,增强创新意识 要培养学生的创新能力,...
在数学教学中如何创设教学情境
数学与生活紧密联络,生活中处处有数学,从数学在实际生活中的应用来创设情景,既可以让学生体会到数学的重要性,又有利于学生用所学的数学知识来解决问题。例如:我在教学“按比例分配”一课时,创设了“饮料配制”这一教学情景,课伊始,教师提问:同学们喜欢喝饮料吗?都喜欢喝哪一种饮料?学生都说喜欢并纷纷说出自己喜欢...
作为一名数学老师,怎样上数学课才能让课堂效率更高?
1、合理地分配教学时间 前苏联教育家巴班斯基谈到优化教学过程的标准,就强调不仅要看教学效果,还要看教师和学生的时间和精力消耗是否是最优值。美国数学教师协会在80年代《行动计划》中也强调:“教学时间是非常宝贵的,必须合理使用。教师必须按照课的重要性分配教学时间。”由此可见,课堂教学是否优化,...
如何在小学数学中进行分层教学?
在小学数学教学实践中,很多教师都为班级学生数学水平参差不齐造成统一授课的效率低而无可奈何。本文重在阐述如何在教学实践中对学生科学地分层并实施分层授课、分层练习、分层辅导,以使每一个学生都能接受应有的数学教育,让每一个学生都能在数学上得到充分地发展。分层教学在小学数学教学实践中,学生因为...
如何在数学课堂教学中落实核心素养培养
二、课堂操作 每一节课都要给学生自学方法的示范;各学科都要设计能让师生有共同收获、共同成长的活动。例如,在数学课堂上,可以为学生构建一个研究数学对象的基本套路,即通过设计系列数学活动,让学生经历“事实——概念——性质(关系)——结构(联系)——应用”的完整过程(以此为教学内容的明线)...
如何在小学数学教学中实现高效课堂
课堂是我们教学的主阵地,在课堂教学中如何以最少的时间和精力,提高课堂教学的质量、获取最佳的课堂教学效果,这是每位教师的一直以来的追求。那么,在数学课堂教学中,如何使自己的课堂焕发出青春活力与诱人的魅力呢? 我在不断地实践探索,不断地思考反思中寻求答案,下面我就谈谈自己的体会, 一、教师能力是高效课堂的...
林齿海墨: 数学思想方法是解决数学问题所采用的方法.它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础.在人的数学研究中,最有用的不仅仅是数学知识,更重要的是数学思想方法.小学数学中常用的数学思想方法有数形...
翠峦区15728843876: 如何在数学教学中渗透数学思想 - ?
林齿海墨: 作为一名小学教师,每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法.美国教育心理家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”.在人的...
翠峦区15728843876: 如何在小学数学教学过程中有效的渗透数学思想方法 - ?
林齿海墨: 如果说数学起源于人类生存的需要,或者起源于人类理智探索真理的需要,那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生,伴随着数学的发展而发展的,它不仅是数学的精髓,也是数学教学的灵魂,更是体现数学本质的重要方面和评价数学教...
翠峦区15728843876: 在数学教学中怎样渗透思维方法 - ?
林齿海墨: 一、在备课环节中渗透 教师要把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节.对教材中的每一章节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法的渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,...
翠峦区15728843876: 如何在数学教学中渗透数学思想和数学方法 - ?
林齿海墨:[答案] 例如,长方体和正方体的认识概念教学,可以按下列程序进行:(1)由实物抽象为几何图形,建立长方体和正方体的表象;(2)在表象的基础上,指出长方体和正方体特点,使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识;(3)利用长方体和正...
翠峦区15728843876: 如何在小学数学教学中渗透数学思想 - ?
林齿海墨: 1、提高渗透的自觉性:数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中.教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常常因...
翠峦区15728843876: 如何在教学中加强数学思想方法的渗透 - ?
林齿海墨: 数学思想方法是数学的灵魂,数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题,体现数学思想的手段和工具,加强数学思想方法的教学对于抓好双基培养能力,提高学生的思维品质具有重要的作用.
翠峦区15728843876: 小学数学问题解决教学中如何渗透数学思想方法 - ?
林齿海墨: 数学思想,无非就是建模,推理和抽象这几个基本的,加上数形结合几何直观等等,你可以在课程标准里看到,至于渗透的话,主要是让学生经历知识的形成过程,不能只背公式,上课的时候别急,就让学生讲,讲不出你再引导.实际上很简单,就是你要学会做一个“懒”老师.我也是一名数学老师,也在努力的探索中.
翠峦区15728843876: 如何在课堂教学中渗透数学思想 - ?
林齿海墨: 任何学习过程都存在着复杂的心理活动,在不同的心理状态下学生学习的表现与效果截然不同.当学生处于最佳心理状态时,学习情绪高涨,专心致志,课堂气氛热烈而愉悦.为此,教师应注意:(1)把微笑带进课堂--以情感情.微笑能沟通师...
翠峦区15728843876: 如何在课堂教学中有效渗透数学思想方法 - ?
林齿海墨: 其实我们的日常教学即使不刻意渗透,按照教材的顺序就是体现对应的数学思想,