数学思想方法在教学中的渗透|小学教学中渗透数学思想的方法

~ 　　新课程要求教师应该是学生学习的促进者，教师必须从过去仅作为知识传授者这一角色中解放出来，促进以学习能力为重心的学生整个个性的和谐、健康发展。正如叶圣陶先生所说的：“教，是为了不教。”当学生具备了自学的能力，并能把所学到的知识转化为实际应用的能力，能够独立完成学习任务，能主动地去学习，自然就不需要教了。数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想方法这两方面。数学教材的每一章每一节乃至每一道题，都体现着这两方面的有机结合，这是因为没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。而在数学课上学生往往只注意了数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法与策略。因此在初中数学课堂学习中渗透数学思想方法就显得尤为重要。本人在汲取前人经验，结合自己十几年教学实践，根据数学知识与数学思想方法的辩证关系，简单地谈谈教学中常见的几种数学思想方法的渗透：
　　一、渗透数形结合的思想，培养用数形结合分析问题的意识
　　数形结合是中学数学的重要思想方法。数形结合就是将几何图形问题转化为数量关系问题，运用代数知识进行讨论；或者把数量关系问题转化为图形性质问题，借助几何知识解决。使用这一方法能够帮助学生直观地学习数学而不是抽象地学习数学。在教学中重视培养学生数形结合的思想方法，能够有效地提高学习效率。数形结合的思想主要体现在以下几种：
　　（1）用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；
　　（2）用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；
　　（3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；
　　（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。
　　例如：如图一，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。
　　（1）求点B的坐标；
　　（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
　　（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S△ABO。
　　解：（1）过点A作AF⊥x轴，垂足为点F，过点B作BE⊥x轴，垂足为点E，
　　由∠AFO=∠AOB=∠OEB=90°
　　显然：Rt△AFO∽Rt△0EB。
　　评析本题是一道融几何与代数为一体的综合性试题，此题中三个问题设计有梯度，后一问的解决都是建立在前一问的基础上，因此问题（1）解答的正确与否直接关系到后两问，显然，巧妙地构造出基本图形是解决本题的关键，这一构造把求点的坐标转化为相似问题来解决，体现了转化、数形结合的思想。
　　二、加强分类讨论的训练，培养学生思维的科学性
　　所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”。
　　1.分类讨论的关键问题：针对哪个变量分类，如何分类。
　　2.分类讨论思想的类型：
　　（1）问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；
　　（2）问题中的条件是分类给出的；
　　（3）解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；
　　（4）涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的。
　　3.分类讨论的原则：由分类的定义，分类应满足下列要求：
　　（1）保证各类对象既不重复又不遗漏。
　　（2）每次分类必须保持同一分类标准。
　　4.运用分类讨论的思想解题的基本步骤：
　　（1）确定讨论对象和确定研究的区域；
　　（2）对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；
　　（3）逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；
　　（4）归纳总结，整合得出结论。
　　分类思想不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握，它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。
　　三、适当运用整体思想，使问题巧妙解决
　　人们在研究某些数学问题时，往往不是着眼于问题的各个组成部分，而是有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看做一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理后，达到顺利而又简洁地处理问题的目的。像这种从整体观点出发研究问题的心理活动过程，心理学上就叫做整体思维。整体思维是一种较高级的思维活动，它更具有思维的简约性和跳跃性。因此，对中学生来讲，整体思维训练有一定难度，这也要求我们在平时的教学中，必须充分把握教材中的整体因素，不失时机地渗透整体思想，由浅入深地展开整体思维训练，方能收到较好的教学效果。
　　例如：有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若购甲4件，乙10件，丙1件共需420元。现购甲、乙、丙各一件共需多少元?
　　解：设甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元则：
　　3x+7y+z=315①4x+10y+z=420 ②
　　两个方程有三个未知数，若要单独求出x、y、z，则条件不足，而题目中又不可能再列出一个方程。
　　像这种复杂的运算问题，经常要把某一局部看成一个整体，使运算的对象发生转移。本题中若能将x+y+z看成一个整体，那上述方程就可化为：
　　2（x+3y）+（x+y+z）=315①3（x+3y）+（x+y+z）=420②
　　就可直接求出x+y+z=105
　　大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识体系之中，并没有明确的揭示和总结，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳联结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、方程思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法――观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊，还有具有数学学科特点的具体方法――配方法、换元法、待定系数法等等。这就要求在数学知识教学的同时，必须注重数学思想，数学方法的有机渗透，让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样，才能有助于学生一个活的数学知识结构的形成。
　　在教学中，提高学生的学习能力，培养学生的思维意识，多给点思考的机会，多方面培养学生的思维品质，必将成为我们数学教师努力的方向。
　　（责任编辑：李君）
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

---

丰镇市13220255777： 如何在小学数学教学中渗透数学思想方法 - ？
甄向田基： 数学思想方法是解决数学问题所采用的方法.它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础.在人的数学研究中,最有用的不仅仅是数学知识,更重要的是数学思想方法.小学数学中常用的数学思想方法有数形...

丰镇市13220255777： 如何在小学数学教学过程中有效的渗透数学思想方法 - ？
甄向田基： 如果说数学起源于人类生存的需要,或者起源于人类理智探索真理的需要,那么数学思想方法就是伴随着数学的产生而产生,伴随着数学的发展而发展的,它不仅是数学的精髓,也是数学教学的灵魂,更是体现数学本质的重要方面和评价数学教...

丰镇市13220255777： 如何在小学数学教学中渗透数学思想 - ？
甄向田基： 1、提高渗透的自觉性:数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中.教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常常因...

丰镇市13220255777： 如何在小学课堂中有效渗透数学思想方法 - ？
甄向田基： 作为一名小学教师,每天的课堂教学我们总是在有意或无意的渗透着数学思想方法.美国教育心理家布鲁纳指出:掌握基本的数学思想方法,能使数学更易于理解和更利于记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”.在人的...

丰镇市13220255777： 在小学数学的数与代数的教学中,如何渗透数学思想方法? - ？
甄向田基：[答案] 1、位置制思想:如一年级“生活中的数”数一把豆子要用到“十”、“百”等较大单位--- 2、转化的思想;新知一般都是转化为已学过的知识点来探索的,这样的例子在学习中太多了. 3、算法多样化;每一种算法都是学生的一个“发明”,不同的...

丰镇市13220255777： 如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法 - ？
甄向田基： 小学数学课堂是培养学生对于数学感性认知与理性认知的阶段,在这一时期,教师在教学的过程中,如果能够有意识的把一些数学思想方法传授给学生,对于培养学生的数学思维,提高学生的数学学习能力,为以后的数学学习奠定基础都具有重要的意义

丰镇市13220255777： 小学数学问题解决教学中如何渗透数学思想方法 - ？
甄向田基： 数学思想,无非就是建模,推理和抽象这几个基本的,加上数形结合几何直观等等,你可以在课程标准里看到,至于渗透的话,主要是让学生经历知识的形成过程,不能只背公式,上课的时候别急,就让学生讲,讲不出你再引导.实际上很简单,就是你要学会做一个“懒”老师.我也是一名数学老师,也在努力的探索中.

丰镇市13220255777： 如何在小学数学教学中融入数学思想教育 - ？
甄向田基： 数学思想方法:数学思想, 是对数学知识和方法的本质的理性认识, 是解决数学问题的精神和根本策略.数学方法是数学思想的一种具体的表现形式.在小学数学中, 许多数学思想和方法往往是一致的, 如假设思想和假设方法, 转化思想和转化方法等.在小学数学中, 可把数学思想和方法看成一个整体——数学思想方法.研究在教学中渗透数学思想方法有利于学生深刻理解数学的知识体系,提高数学知识素养;有利于对学生进行情感教育的渗透;有利于教师以较高的观点分析和处理小学教材.

丰镇市13220255777： 小学数学教学中渗透了哪些数学思想方法？
甄向田基： 数学的思想方法是数学的灵魂和精髓,掌握科学的数学思想方法对提升学生思维品质,对数学学科的后继学习,对其他学得的学习,乃至学生的终身发展有十分重要的意义.在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法,是增强学生数学观念,形成良好思维素质的关键.不仅能使学生领悟数学的真谛,懂得数学的价值学会数学地思考和解决问题,还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来.

丰镇市13220255777： 小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法 - ？
甄向田基： 渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念 建构主义认为学生学习活动的本质是:学习并非对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程.数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念.而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物,学生容易掌握和理解.