如图，在△ABC中，角ABC等于45度，AD垂直BC于点D，DE垂直AC于点E，AD交BE于点H，且角BAC为钝角，求证BH=AC

如图，在△ABC中，角ABC等于45度，AD垂直BC于点D，DE垂直AC于点E，AD交BE于点H，且角BAC为钝角，求证BH=AC~

证明：∵∠H+∠HAE=90°，∠C+∠CAD=90°，
又∵∠HAE=∠DAC，
∴∠H=∠C．
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴三角形ABD是等腰直角三角形．
∴AD=BD．
又∵∠BDH=∠ADC，
∴Rt△BDH≌Rt△ADC．
∴BH=AC．

采纳谢谢亲 证： 在等腰直角三角形ABD中， AD=BD; 直角三角形ADC和直角三角形AEH中； 角HEA=角CDA， 角HAE=角CAE,(对顶角相等) 三角形HEA与三角形CDA相似； 所以角H=角C； 由于：角H=角C， 角HEA=角CDA， AD=BD， 所以：三角形HBD 全等于 三角形CAD；（角角边） BH = AC ； 得证

证： 在等腰直角三角形ABD中，
AD=BD;

直角三角形ADC和直角三角形AEH中；
角HEA=角CDA，
角HAE=角CAE,(对顶角相等)
三角形HEA与三角形CDA相似；
所以角H=角C；

由于：角H=角C，
角HEA=角CDA，
AD=BD，
所以：三角形HBD 全等于 三角形CAD；（角角边）
BH = AC ； 得证

在△ABC中，角ABC等于45度，AD垂直BC于点D BD=AD
，DE垂直AC于点E 角H+角DBH=90度 角H+角EAH+90度 角EAH=角CAD 得角CAD=角DBH
两个直角相等 利用SAS定理 △ADC△BDH全等

角ABC和角BAD都是45度，所以有AD=BD。
因为角EAH和角DAC是对顶角，所以两角相等，又因为角HEA和角ADC都是90度，所以又角H=角C。
那么三角形HBD 和三角形CAD角角边全等，然后对应边相等就有BH=AC。

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马村区19784045881： 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数 - ？
贾贤复方： ∵∠BAC=4∠ABC=4∠C ∠BAC+∠ABC+∠C=180° ∴4∠C+∠C+∠C=180° ∴∠C=30° ∠ABC=30° ∠BAC=120° ∵BD⊥AC交CA延长线于D ∴∠ABD+∠BDA=∠BAC ∠ABD=∠BAC-∠BDA=120°-90°=30°

马村区19784045881： 如图,在三角形abc中,角bac=4角abc=4角c,Bd垂直AC交ca的延长线与点d,求角ABD的度数 - ？
贾贤复方： 解:设∠C=x 则∠BAC=4x,∠ABC=x 4x+x+x=180° 解得x=30° 所以∠BAC=4x=120° 所以∠DAB=180°-120°=60° 因为BD⊥CA 所以∠D=90° 因为∠D+∠BAD+∠ABD=180° 所以∠ABD=30°

马村区19784045881： 如图,已知在rt△abc中 ∠ABC为直角,AB=4,分别以AC,BC为直径做半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2)？
贾贤复方： 解: ∵∠ACB=90° ∴AC²+BC²=AB²=16 ∴S1=[π*(AC/2)²]/2=π*AC²/8,S2=[π*(BC/2)²]/2=π*BC²/8 ∴S1+S2=π*(AC²+BC²)/8=2π 满意的话请及时点下采纳哟.:)~谢谢哈

马村区19784045881： 如图所示,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D.求∠ABC的度数 - ？
贾贤复方： ∠BAC=4∠ABC=4∠C,故∠BAC=2(∠ABC+∠C)=2(180度-∠BAC) 所以∠BAC=120度, ∠ABC=30度,∠ABD=120度-90度=30度

马村区19784045881： 如图,已知在RT△ABC中,角ABC=90°,AB=4 - ？
贾贤复方： 过程:知道AC^2+BC^2=AB^2=16 而S1=π(AC/2)^2/2=πAC^2/8 S2=πBC^2/8 所以S1+S2=(π/8)(AC^2+BC^2)=2π.

马村区19784045881： 如图所示,在直角三角形abc中,ab=ac=4,点e.f分别是ab.ac的中点,点p是扇形aef的 - ？
贾贤复方： ,则点E在⊙A的外部 ,点F在⊙A的内部

马村区19784045881： 如图,三角形ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为D,求∠ABD的度数 - ？
贾贤复方： 因为∠BAC=4∠ABC=4∠C 所以∠BAC=120度 ∠ABC=∠C=30度 直角三角形BDC中,DBC=60度 所以ABD=30度

马村区19784045881： 如图,在三角形ABC中,角B=60度,AB=4,BC=2,求证三角形ABC是直角三角形 - ？
贾贤复方： 如果楼主是初中生,请参考下面答案:设AB的中点为E,连接CE 则BC=BE=2 ∵∠B=60° ∴△BCE是等边三角形 ∴CE=2 ∴CE=BE=AE ∴∠ACB=90°(一边中线等于这边一半,则为直角三角形) ∴△ABC是直角三角形

马村区19784045881： 如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于点D,求:？
贾贤复方： 设∠ABC=∠C=X X+X+4X=180°求出X=30°即∠ABC=∠C=30° ∠CBD=180°-90°-30°=60° ∠ABD=∠CBD-∠ABC=60°-30°=30°

马村区19784045881： 在三角形ABC中,AB=AC=4,E为BC上一点,延伸AE到D点,使BD=CD,角ABC为60度,则BE=? - ？
贾贤复方： 由于AB=AC,角ABC为60度,所以三角形ABC为等边三角形(AB=AC=BC) ,若BD=CD,则三角形BCD为等腰三角形,综上,AD垂直与BC于点E,E则为BC中点,故BE=1/2BC=2