在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，S为△ABC面积，4S=b²+c²，则∠C=
cosA/cosB=b/a=sinB/sinA，用到正弦定理。
所以：
sinBcosB=sinAcosA
sin2B=sin2A.
则有：
A=B.
又sinC=sin(A+B)=cosA
所以：
sin2A=cosA
即：
2sinA=1
得到：A=B=30°，C=120°。
是否可以解决您的问题？
解： ，∵ac=b 2 ，∴sin 2 B=sinAsinC，又 ， 当且仅当A=C时，上面两个等号都成立，∴ ，∴ 。
解：根据正弦定理△ABC面积S=1/2bcsinA又∵4S=b²+c²
∴2bcsinA=b²+c² 即sinA=(b²+c²)/2bc
又∵b²+c²≥2bc 当b=c时取等号
∴sinA≥1
又∵0＜sinA≤1
∴sinA=1 即∠A=90 且b=c
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠C=45。
4S=b²+c²
2bcsinA=b²+c²
2sinAsinBsinC=sin^2B+sin^2C
2sin(B+C)sinBsinC=sin^2B+sin^2C
2sin^2BsinCcosC+2sin^2CsinBcosB=sin^2B+sin^2C
2sinCcosC=sin2C=1
2C=π/2
C=π/4
S=1/2*a*b*sinC，4*S=2*a*b*sinC=b²+c²，sinC=（b²+c²）/2*a*b=cosC，C=Pi/4.
arcsin[(b^2+c^2)/2ab]
如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,P为BE,CD的...
在BC上截取BF=BD，连接PF ∵BE平分∠ABC，那么∠3=∠4=1\/2∠ABC BP=BP，BD=BF ∴△BDP≌△BFP(SAS)∴PD=PF，∠BDP=∠BFP ∵CD平分∠ACB，那么∠1=∠2=1\/2∠ACB ∠CEP=∠4+∠BAC=1\/2∠ABC+60°，∠BDP=∠BFP=∠2+∠ABC=1\/2∠ACB+60° ∴∠CFP=180°-∠BFD =180°-1\/2...
在△ABC中,∠A=40° (1)如图(1),当∠B的平分线BD与∠C的外角平分线交于...
解：（1）∵BD平分∠ABE（已知）∴∠ABO=∠OBE（平分线的性质）∵CD平分∠ACE（已知）∴∠ACO=∠OCE（平分线的性质）∵∠ACE=∠A+∠ABC（外角等于不相邻两内角和），且∠OCE=∠BOC+∠OBC（外角等于不相邻两内角和）∴∠A=2∠BOC ∴∠BOC=20° （2 ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180 ∴∠ABC...
如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACB的平分线交于点A1,
解解看：先求A1=180°-（180°-α）\/2=90°+α\/2；这个能明白吧？全是靠三角形内角和为180°来算的！（°难打，以下讲°省略）以此类推可以知道：A2=90+A1\/2... A2011=90+A2010\/2 再给个：A3=90+90\/2+90\/4+α\/8 可以观察到规律了吗？可以直接给答案了：A2011=90+90\/2+90...
已知△ABC中,∠A=70度,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACD的平分线,求∠P的...
你那个∠p=135 因为∠A=70所以∠B+∠C=180-70=110因为BP、CP分别平分∠abc∠acb所以∠pbc+∠pcb=2\/1∠b+1\/2∠c=1\/2×110=55所以∠p=135
三角形ABC中角∠A=30°,BD是AC边上的高BD\/ZD=CD\/BD 求∠B
解：【纠正BD\/ZD=CD\/BD 应是BD\/AD=CD\/BD】∵BD是AC边上的高 ∴∠BDC=∠ADB=90º又∵ BD\/AD=CD\/BD，∴⊿BDC∽⊿ADB ∴∠A=∠DBC，∠ACB=∠ABD 若∠ACB是锐角 ∵∠A+∠ABD=90º∴∠DBC+∠ABD=90º即∠ABC=90º若∠ACB是钝角 ∠ABC=∠ABD-∠CBD ∵∠A=...
△ABC纸片中,∠A=36°,AB=AC,请你剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片...
俊狼猎英团队为您解答 108°。①当∠A=36°为顶角时，设ΔABD是等腰三角形，D在AC上，则∠BDC=108°，一个等腰ΔCDB中，∠BDC是顶角，∴∠C=36°，∴∠ABC=108°。②当∠A=36°底角时，∠ADB=108°，(D在AC上)，当∠CDB为顶角时，∠C=∠DBC=54°，∠ABC=36°+54°=90°，当∠CDB...
在三角形△ABC中,∠A=2∠C,D是AC边中点AD=DC,∠ADB=60°。问△ABC是...
利用正弦定理得，BD\/sinA=AD\/Sin(120°-A)BD\/SinC=CD\/Sin(60°-C)，∵AD=CD，两式相比，SinC\/SinA=Sin(60°-C)\/Sin(120°-A)又∠A=2∠C，得Sin2C=√3\/2，C=30°，A=60° ∴△ABC为Rt三角形
如图,△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠B=2∠A,求证:b^2=a...
证明：延长AB，使BE=BC=a，连接CE 所以角BCE=角E AE=AB+BE=a+c 因为角ABC=角E+角BCE 角ABC=角B=2角A 所以角A=角BCE 角A=角E 所以AC=CE=b 因为角E=角E 所以三角形ACE和三角形CBE相似（AA)所以CE\/AE=BE\/CE 所以CE^2=BE*AE 所以b^2=a*(a+c)=a^2+ac 所以b^2=a^2+ac ...
Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A...
∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠PCB=90°，又∠B=30°，BC=4，∴cosB=BC\/PB，即cos30°=4\/PB，解得：PB=4\/（√3\/2）=（8√3）\/3；（ii）当P在A的右边时，如图所示：∵∠PCA=30°，∠ACB=60°，∴∠BCP=30°，又∠B=30°，∴∠BCP=∠B，∴CP=BP，在Rt△ABC中，∠B=30°...
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,BD=BC,AD=DE=BE。求∠A...
45度，如图，根据你的已知条件，可以得知，∠A＝∠3，∠1＝∠2，∠B＝∠C,根绝三角形的基本性质得知，三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。所以，∠3＝∠1+∠2，∠A＝2∠1，∠C＝∠A+∠1，得出，∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=8∠...
江帘辛疏： 由a+b=14和a<b且为偶知a=6,b=8 c<a+b=14,所以c=10或12 周长=24或26
莱芜市18816059164： 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c,若∠A+∠C=90°,则下列等式中成立的是() - ？
江帘辛疏：[选项] A. a2+b2=c2 B. b2+c2=a2 C. a2+c2=b2 D. c2-a2=b2
莱芜市18816059164： △ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中是假命题的是( ) A.如果c 2 = b 2 —a 2 , - ？
江帘辛疏：A直角三角形的判定方法有:①求得一个角为90°,②利用勾股定理的逆定理, A解得应为∠B=90度,故错误,B若∠C=∠B+∠A , 根据三角形内角和定理可求得2∠C= 180°,∠C=90°, 则△ABC是直角三角形,C利用勾股定理的逆定理,可判定是正确的,D设三角分别为5x,3x,2x,根据三角形内角和定理可求得三内角分别为:90度,36度,54度,则△ABC是直角三角形,故正确,故选A
莱芜市18816059164： 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知12a方=4b方=3c方,则∠C的度数 - ？
江帘辛疏：[答案] ∵12a方=4b方=3c方 ∴a方=1/4c方,b方=3/4c方 ∴∴a方+b方=1/4c方+3/4c方=c方 ∴△ABC是直角三角形 ∴∠C=90°
莱芜市18816059164： 已知在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b2+c2 - bc在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、... - ？
江帘辛疏：[答案] cosA=(b2+c2-a2) /2bc 因为 b2+c2-bc=a2 所以cosA=1/2 因为∠A大于零小于一百八十度 所以∠A=60因为∠C=120°-∠Bb/c=√3+1/2,由正弦定理,得:sinB/sinC=√3+1/2所以sinB=(1/2√3)sin(120°-∠B)=(1/2+√3)(sin120°c...
莱芜市18816059164： 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=cosB+bcosC. - ？
江帘辛疏： (1)由余弦定理可知2accosB=a^2+c^2-b^2;2abcosc=a^2+b^2-c^2;代入3acosA=ccosB+bcosC; 得cosA=1/3,所以sinA=3分之2倍根号2 (2)∵cosA=1/3 ∴sinA=2根号2/3 cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-1/3cosC+2根号2/3sinC ③ 又已知 cosB+cosC=2根号3/3 代入 ③ cosC+根号2sinC=根号3,与cos^2C+sin^2C=1联立 解得 sinC=根号6/3 所以cosC+√2sinC=根号3/3+√2*√6/3=√3
莱芜市18816059164： 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2(1)求∠A;(2)若a=3,求b2+c2的取值范围. - ？
江帘辛疏：[答案] (1)由余弦定理知: cosA= b2+c2−a2 2bc= 1 2,又A∈(0,π) ∴∠A= π 3 (2)由正弦定理得: a sinA= b sinB= c sinC=2 ∴b=2sinB,c=2sinC ∴b2+c2=4(sin2B+sin2C)=2(1-cos2B+1-cos2C) =4-2cos2B-2cos2( 2π 3-B) =4-2cos2B-2cos( 4π 3-2B) =4-2cos2...
莱芜市18816059164： 已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2=b(b+c).(1)求证:∠A=2∠B;(2)若a=3b,判断△ABC的形状. - ？
江帘辛疏：[答案] (1)证明:a2=b(b+c),即BC2=AC(AC+AB),延长CA至D,使AD=AB,连接DB.则∠BAC=2∠D.∴BC2=AC•CD,BCAC=CDBC,又∠C=∠C,∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.∴∠BAC=2∠ABC; (2)∵a=3b,∴a2=3b2,又a2=b(b...
莱芜市18816059164： 在△abc中,∠a:∠b:∠c=1:1:2,a,b,c分别是∠a,∠b,∠c的对边则正确的关系式为? - ？
江帘辛疏：[答案] 因为∠A:∠B:∠C=1:1:2 而且∠A+∠B+∠C=180° ∴可解得:∠A=∠B=45°∠C=90° 在等腰直角三角形ABC中,c=√2a=√2b
莱芜市18816059164： 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.h为AB上的高求证a+b≥√(c^2+4h^2)今天之前要答案,分数我会追加 - ？
江帘辛疏：[答案] 设AB上的高为AD 根据勾股定理, ∵AD^2+CD^2=AC^2 即AD^2+h^2=a^2 ∵BD^2+CD^2=BC^2 即BD^2+h^2=b^2 则: a+b=√(AD^2+h^2)+√(BD^2+h^2) 使用完全平方式带进去 =√((AD^2+h^2)+(BD^2+h^2)+2√(AD^2+h^2)*√(BD^2+h^2)) 因为a^2...
