如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB边上,BD=BC,AD=DE=BE。求∠A的度数

如图，在△ABC中，D、E两点分别在边AC、AB上，AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数~

设∠EBD=x，∵BE=DE，∴∠EDB=∠EBD=x，∴∠AED=2x，∵AD=DE，∴∠A=∠AED=2x，∴∠BDC=3x，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，由内角和180°得：2x+3x+3x=180°，解得：x=22.5°，∴∠A=45°．

设∠ABD=X
∵DE=BE
∴∠BDE=∠ABD=X
∴∠AED=∠ABD+∠BDE=2X
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2X
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=∠ABD+∠A=X+2X=3X
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3X
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴2X+3X+3X=180°
即X=22.5°
∴∠A=2X=45°

45度，如图，根据你的已知条件，可以得知，∠A＝∠3，∠1＝∠2，∠B＝∠C,

根绝三角形的基本性质得知，三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。所以，∠3＝∠1+∠2，∠A＝2∠1，∠C＝∠A+∠1，得出，∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=8∠1=180度，所以，∠1＝22.5度，所以∠A为45度

解：
∵AB=AC，AD=DE，ED=EB，BD=BC
∴∠ABC=∠C，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C（等边对等角）
设∠A=2x°，则∠AED=2x°
∵在△AED中，∠AED是外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠EBD=∠EDB=x°
∵在△ABD中，∠BDC是外角
∴∠BDC=∠EBD+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BDC=3x°
∴∠C=3x°
∴∠ABC=3x°
∵在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°
∴2x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）
解得x=22.5°
∴∠A =2x°=45°

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宁明县13090042297： 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,(1)∠B=30°,求∠ADC和∠BAD的度数;(2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,说明... - ？
杭峡儿感：[答案] 1)因为AB=AC,D是BC的中点 所以AD⊥BC 所以∠ADC=∠ADE=90° 所以∠BAD+∠B=90, 所以∠BAD=90-∠B=90-30=60° 2)因为AB=AC,D是BC的中点 所以AD是∠BAC的平分线 又DE⊥AB,DF⊥AC 所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的...

宁明县13090042297： 如图,在△ABC中,AB=AC,D点在cb - ？
杭峡儿感： 证明: 过点A作AE⊥BC交BC于点E. 因为AB=AC 所以AE=CE 所以AD^2-AB^2=(AE^2+DE^2)-(AE^2+BE^2) =DE^2-BE^2 =(DE+BE)(DE-BE) =(DE+CE)(DE-BE) =BD*CD

宁明县13090042297： 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为EF,CG是AB边上的高(1)DE,DE,CG的长之间存在着怎样的等量... - ？
杭峡儿感：[答案] 第一个问题:其中的一个DE应该是DF吧!若是这样,则有:CG=DE+DF. 方法一: 过C作CH⊥ED交ED的延长线于H. ∵CG⊥EG、HE⊥EG、CH⊥EH,∴CGEH是矩形,∴CG=EH. ∵EB⊥EH、CH⊥EH,∴EB∥CH,∴∠B=∠DCH.又AB=AC,∴∠B...

宁明县13090042297： 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,以D为圆心、以DE为半径作 D,试判断 D与直线AC的位置关系,并给予证明. - ？
杭峡儿感：[答案] D与直线AC相切;理由如下: 连接AD,作DF⊥AC于F,如图所示: ∵AB=AC,D为BC的中点, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DF=DE, 即圆心D到直线AC的距离等于半径, ∴ D与直线AC相切.

宁明县13090042297： 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,过点D作DE⊥BC于E,并与CA的延长线交于F;试判断△ADF是什么三角形,并证明你的结论. - ？
杭峡儿感：[答案] △ADF是等腰三角形, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵FE⊥BC, ∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°, ∴∠F=∠BDE, 而∠BDE=∠FDA, ∴∠F=∠FDA, ∴AF=AD,即△ADF是等腰三角形.

宁明县13090042297： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证;BD+DC=AB没图,你们就大概像一下就行 - ？
杭峡儿感：[答案] 延长BD到E,使DE=CD,连结AE ∵∠ABD=∠ACD ∴四边形ABCD四点共圆 则∠CAD=∠CBD ∠BAC=∠BDC ∠ACB=∠ADB 又∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=∠ADB ∴∠ADE =∠ABD+∠BAD =∠ABD+∠CAD+∠BAC =∠ABD+∠CBD+∠BDC ...

宁明县13090042297： 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上(D不在BC中点),DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证:DE+DF=BG. - ？
杭峡儿感：[答案] 证明:连结AD. 则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积, 1 2AB•DE+ 1 2AC•DF= 1 2AC•BG, ∵AB=AC, ∴DE+DF=BG.

宁明县13090042297： 如图所示:在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,E是AC延长线上的一点,且BD=CE.求证:DM=EM - ？
杭峡儿感：[答案] 证明;过D点做DN//AC交BC于N,所以角ACB=角DNB 因为AB=AC,所以角ACB=角B,所以角B=角DNB,所以 DB=DN,又BD=CE,所以DN=CE 易证△DMN≡△CME, ∴DM=EM

宁明县13090042297： 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D是BC边上的点,DE垂直ABDF垂直AC垂足分别为EF角BAC等于120度.求证:...如图,在三角形ABC中,AB等于AC,... - ？
杭峡儿感：[答案] 直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半 这个定理学过吧证明:因为AB=AC,∠BAC=120°所以∠B=∠C=30°因为DE⊥AB,DF⊥AC在Rt三角形BED中,DE=2分之1的BD,在Rt三角形CDF中,DF=2分之1的CD(直角三角形中,...

宁明县13090042297： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点且角ABD=60度,角ADB=90度 - (1/2)角BDC.求证:AB=BD+DC点击上面的连接,就可以看到图了 - ？
杭峡儿感：[答案] 延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD,角ADM=90度+1/2角BDC,角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC,所以角ADM=角ADC.此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,...