已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M、N在AB上，且∠MCN=45°。

如图9,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M,N在边AB上,且∠MCN=45°。~

(1)将三角形ACN绕C点逆时针旋转90°成为三角形BCD,连接DM，
三角形BCD全等三角形ACN,三角形CDM全等三角形MCN,
BD=AN,DM=MN,角ABD+角CBM=90°
BD^2+BM^2=DM^2
即MN²=AN²+BM²
（2）和（1)完全一样
将三角形ACN绕C点逆时针旋转90°成为三角形BCD,连接DM，
三角形BCD全等三角形ACN,三角形CDM全等三角形MCN,
BD=AN,DM=MN,角ABD+角CBM=90°
BD^2+BM^2=DM^2
即MN²=AN²+BM²

解：（1）证明：如图①，∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°以CE为一边作∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，则CF=CB=AC连接DF、EF，则△CFE≌△CBE∴FE=BE，∠1=∠B=45°∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45° ∴∠DCA+∠ECB=45° ∴∠DCF=∠DCA ∴△DCF≌△DCA∴∠2=∠A=45°，DF=AD ∴∠DFE=∠2+∠1=90°∴△DFE是直角三角形又AD=DF，EB=EF， ∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形（2）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，如图②，与（1）类似，以CE为一边，作 ∠ECF=∠ECB，在CF上截取CF=CB，可得 △CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA∴AD=DF，EF=BE. ∴∠DFE=∠1+∠2=∠A+∠B=120°若使△DFE为等腰三角形，只需DF=EF，即AD=BE∴当AD=BE时 线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形且顶角∠DFE为120°（3）证明：如图①， ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠CDB=∠ACD+∠A又∠DCE=∠A=45° ∴∠ACE=∠CDB. 又∠A=∠B，∴△ACE∽△BDC∴ ∴ ∵Rt△ACB中，由 得 ∴

证：
将△ACN绕C点逆时针旋转90°成为△BCD,连接DM，
△BCD全等△ACN,△CDM≌△MCN,
BD=AN,DM=MN,∠ABD+∠CBM=90°
BD²+BM²=DM²
即MN²=AN²+BM²

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合川区13186757795： 已知:如图,在RT△ABC中,∠A=90度,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H. - ？
表鲁钆贝： 因为BD是∠ABC的平分线 所以角ABD=角HBD 因为角BAD=角DHB=90 所以△BAD全等于△BHD 所以所以AD=DH,角ADB=角HDF 因为BD是∠ABC的平分线,角BAD=角BEF=90 所以角BFE=角ADB 因为角BFE=角AFD 所以角ADB=角AFD 所以AF=AD 所以角AFD=角HDF, 所以AF平行于DH 因为AF=AD=DH 所以AFHD为平行四边形 又因为AD=DH 所以AFHD是菱形

合川区13186757795： 已知如图:在Rt△ABC中,∠A=90°,点M为BC的中点,AD⊥BC.求证:∠MAD=∠C - ∠B - ？
表鲁钆贝：[答案] ∵ 在Rt△ABC中, M为BC的中点,AD⊥BC ∴,∠C=∠CAM ,∠B=∠BAM,∠CAD=∠B :∴∠MAD=∠CAM-∠CAD=∠C-∠B

合川区13186757795： 如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AB、边AC于点E和点F且点A落在BC边上,记作点D.设BD=x,y=tan∠... - ？
表鲁钆贝：[答案] (1)如图1,由轴对称的性质可得,点P是AD的中点,点P'是AD'的中点,当点E是AB的中点时,AD是BC边上的高,在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC=10,故sin∠ABC=cos∠ACB=ACBC=35,sin∠ACB=cos∠ABC=45,tan∠A...

合川区13186757795： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD= 1 2 BD. - ？
表鲁钆贝： 证明:∵∠A=90°,DE⊥BC,CD平分∠ACB,∴AD=DE(1分) ∵AD=12 BD,∴DE=12 BD.(1分) 在Rt△BDE中,∵DE=12 BD,∴∠B=30°.(1分) 在Rt△ABC中,∵∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°.(1分) ∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=12 ∠ACB=30°.(1分) ∴∠BCD=∠B,∴BD=CD.(1分) ∵DE⊥BC,∴BE=CE.(1分)

合川区13186757795： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=12BD.求证:BE=CE. - ？
表鲁钆贝：[答案] 证明:∵∠A=90°,DE⊥BC,CD平分∠ACB, ∴AD=DE(1分) ∵AD= 1 2BD, ∴DE= 1 2BD.(1分) 在Rt△BDE中, ∵DE= 1 2BD, ∴∠B=30°.(1分) 在Rt△ABC中, ∵∠A=90°,∠B=30°, ∴∠ACB=60°.(1分) ∵CD平分∠ACB, ∴∠BCD= 1 2∠ACB=30°....

合川区13186757795： 已知如图在RT△ABC中∠C=90°∠A=30°BD是∠ABC的平分线.求证点D在AB的垂直平分线上 - ？
表鲁钆贝： ∵∠C=90°∠A=30° ∴∠ABC=60º ∴BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠ABC/2=60º/2=30º 即∠ABD=∠A ∴DB=DA ∴点D在AB的垂直平分线上.

合川区13186757795： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD平分∠C,交边AB于点D,E是边BC的中点.求证:DE⊥BC. - ？
表鲁钆贝：[答案] 证明:在Rt△ABC中, ∵∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°. ∵CD平分∠C,∴∠BCD= 1 2∠ACB=30°. ∴∠BCD=∠B. ∴BD=CD. ∵BE=CE,∴DE⊥BC.

合川区13186757795： (2014?牡丹江)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM - ？
表鲁钆贝： ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A∴AM=MC=BM,∴∠A=∠MCA,∵将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,∴CM平分∠ACD,∠A=∠D,∴∠ACM=∠MCD,∵CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BCD,∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30° ∴∠A=30°. 故选:A.

合川区13186757795： 已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证:AE=DE - ？
表鲁钆贝： 连 BE ∵∠A=90 DE⊥BC ∠A=∠EDB=90 ∵∠A=90 ∴△ABE为RT△ ∵∠EDB=90 ∴△DBE为RT△ 在RT△ABE与RT△DBE中 BE=BE AB=DB ∴RT△ABE≌RT△DBE (H L) ∴AE=DE

合川区13186757795： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点Q,QR⊥AC于点R.(1)求证:PQ=BQ;(2)设... - ？
表鲁钆贝：[答案] (1)证明:∵∠A=90°,AB=AC=1 ∴∠B=∠C=45° 又∵PQ⊥BQ ∴∠BPQ=45° ∴△BPQ是等腰三角形 ∴PQ=BQ. (2)在等腰直角△BPQ中, ∵BP=x ∴BQ= 2 2x 在Rt△ABC中,BC= AB2+BC2= 1+1= 2 在等腰直角三角形CQR中,CR=y ∴CQ= 2y ∵...