S△ABC=1平方厘米,FE=EC,AF=三分之一AB,则阴影部分的面积是多少平方厘米?

S△ABC=1平方厘米,FE=EC,AF=三分之一AB,则阴影部分的面积是多少平方厘米?~

首先S△AEF=1/6，这个"tangxiaanlei"已经说得很清楚了.
连接DF,因为点E式CF的中点,所以S△DEF=S△CED.
则整个阴影部分的面积就等于S△AFD,设这个面积为S,
在设△CED的面积为S1

因为AF=三分之一AB,所以

而S△ADC=S△AEC+S1
S△AEC=S△AEF=1/6
所以有

而整个阴影面积S-S1=S△AEF=1/6
所以可以得

这样一来可以解得S=1/4

图在哪里？

S△AEF=S△ACF/2=S△ABC/6=1/6 

连接DF,因为点E式CF的中点,所以S△DEF=S△CED.

则整个阴影部分的面积就等于S△AFD,设这个面积为S,

在设△CED的面积为S1

 

因为AF=三分之一AB,所以

而S△ADC=S△AEC+S1

S△AEC=S△AEF=1/6

所以有

而整个阴影面积S-S1=S△AEF=1/6

所以可以得

这样一来可以解得S=1/4

由等底等高得：面积AFE=AEC,EFD=ECD
阴影部分面积设为S
则S=AFE+ECD=AFD=ADC

又AFD=1/3ABD，所以ADC=1/3ABD（重点）,ABD=3ADC
ABC=ADC+ABD=4ADC=1
ADC=1/4
即阴影面积1/4平方厘米

连接DF
EF=EC,则
S△AEF=s△AEC
s△EFD=s△ECD
s阴影=s△ACF=s△ADF
AF=1/3*AB
∴s△ADF=1/3*S△ABD
s阴影=1/3÷(1/3+1)×s△ABC=1/4×s△ABC=1/4平方厘米

过C作CG//AB,交AD延长线于G
由FE=EC则有CG=AF=1/3AB,AD=DG
所以GD=1/3AD,得GD=DE=1/2AE
FE=EC,三角形AFE面积=三角形AEC面积=1/2三角形AFC面积=1/6三角形ABC面积=1/6平方厘米
GD=DE=1/2AE,三角形DEC面积=1/2三角形GEC面积=1/2三角形AEF面积=1/12平方厘米
阴影部分的面积=1/6平方厘米+1/12平方厘米=1/4平方厘米

辅助线：过c点做AB的平行线，交AD的延长线于K点

先看三角形AEF和三角形EKC ，互为对顶三角形，CK//AF, FE=CE，此二个三角形为全等三角形，则CK=AF，则CK等于三分之一AB
看三角形CDK和三角形ADB，互为对顶三角形，CK//AB，三角形CDK和三角形ADB互为相似三角形，且则CK等于三分之一AB，则CD等于三分之一BD，相当于CD等于四分之一BD

看三角形AFE的面积，E为CF中点，E点做高到AB边，其高为C点到AB高的2分之一，同时AF等于3分之一AB ，S△AFE=（1/3AB x 1/2高）x1/2=1/6 S△ABC =1/6平方厘米

同理， DC=1/4 BC , E点到BC的高为A点到BC高的1/2, S△EDC=1/8 S△ABC= 1/6平方厘米

阴影部分面积= S△AFE+ S△EDC=1/6 + 1/8=7/24 平方厘米

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淅川县19485786930： S△ABC=1平方厘米,FE=EC,AF=三分之一AB,则阴影部分的面积是多少平方厘米? - ？
沈幸同奥： 过C作CG//AB,交AD延长线于G 由FE=EC则有CG=AF=1/3AB,AD=DG 所以GD=1/3AD,得GD=DE=1/2AE FE=EC,三角形AFE面积=三角形AEC面积=1/2三角形AFC面积=1/6三角形ABC面积=1/6平方厘米 GD=DE=1/2AE,三角形DEC面积=1/2三角形GEC面积=1/2三角形AEF面积=1/12平方厘米 阴影部分的面积=1/6平方厘米+1/12平方厘米=1/4平方厘米

淅川县19485786930： 已知三角形ABC的面积为112平方厘米,FE=EC,AF=1/3AB,求阴影部分面积! - ？
沈幸同奥： S(ACF)=1/3S(ABC) S(AEF)=S(AC=1/6S(ABC) S(ACD)=1/4S(ABC) S(CDE)=S(ACD)-S(ACE)=(1/4-1/6)A(ABC)=1/12S(ABC) 阴影面积=S(AEF)+S(CDE)=(1/6+1/12)S(ABC)=1/4*112=28平方厘米

淅川县19485786930： 五年级奥数图形题:FB AD EC 相互平行,三角形ABC的面积为1平方厘米,求三角形FDE的面积. - ？
沈幸同奥： 又因为FB‖EC,所以 S△AEF=S△ABC 而 S△FDE=S△FDA+S△EAD+S△AEF然后再表明哪里不懂 三角形顶点在沿平行于底边的直线上移动时,面积不变,

淅川县19485786930： 如图所示,已知S △ABC =1,FE=EC,AF= 1 3 AB,则阴影部分的面积为 - ----- - ？
沈幸同奥： 过E点作AB的平行线,GH交AC于H点,GH交BC于G点,如下图所示:因为GH平行于AB,且FE=EC,所以EH=12 AF,AH=12 AC,可见:S △EDC =S △ECH =S △AEH ,所以阴影部分的面积等于梯形AFEH的面积,根据题意知S △ABC =1,所以:AB*h÷2=1,S 阴 =S 梯AFEH =(13 AB+13 AB÷2)*12 h÷2,=12 AB*12 h÷2,=14 (AB*h÷2),=14 *1,=14 ,故答案为:14 .

淅川县19485786930： 如图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,D、E分别是AB、AC边的中点,求三角形OBC的面积 - ？
沈幸同奥： 由题意可知AE=CE,AD=BD,根据等底同高的三角形的面积相等得:S△ADC=S△BDC=60÷2=30平方厘米,S△AEB=S△CBE=30(平方厘米),所以S△ADC=S△AEB=30(平方厘米),则S△BOD=S△COE 再根据等底同高的三角形的面积相等得:S△AOE=S△COE,S△AOD=S△BOD,所以S△AOE=S△COE=S△AOD=S△BOD,S△ADC=S△AOE+S△COE+S△AOD=30(平方厘米),所以S△COE=30÷3=10(平方厘米),所以S△BOC是:30-10=20(平方厘米),答:S△BOC是20平方厘米.

淅川县19485786930： △ABC的面积是1平方厘米,如图所示,AD=DE=EC,BG=GF=FC,求阴影四边形的面积 - ？
沈幸同奥： 解答:解:如图,设AG与BE交于N,AF与BE交于P,连接NC,ND,PC,PD 设△NGB的面积为x,△NDE的面积为y,则有△NCG的面积为2x,△NEA的面积为2y 因为△ABC的面积是1平方厘米 且AD=DE=EC,BG=GF=FC 所以△BCE,△ACF的面积是...

淅川县19485786930： 在三角形abc中,bd=de=ec,bf=fa,三角形edf的面积等于1平方厘米,那么三角形abc的面 - ？
沈幸同奥： 过f作bc的垂线,垂足为h;过a作bc的垂线,垂足为i 因为bf=fa,且fh//ae,所以fh/ai=bf/ba=1/2 因为bd=de=ec,所以de/bc=1/3 又由 S(edf)=de*fh/2 S(abc)=bc*ai/2 所以,S(edf)/S(abc)=1/6 因为三角形edf的面积等于1平方厘米,所以三角形abc的面积是6平方厘米

淅川县19485786930： 如右图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,且BC=CD,AD=3DE,那么四边形CDEF的面积是()平方厘米. - ？
沈幸同奥： 从题目得知,Sabd=2*Sabc=2(平方厘米),设为S 另外,设 S1=Sabf, S2=Safe, S3=Sdef, S4=Scdf, S5=Sbcf (以F为顶点共有5个三角形,按顺时针依次设为S1~S5) 由图知:S2=2*S3 S4=S5 S2+S3+S4=1/2*S=1 ==> 3*S3+S4=1 (1) S3+S4+S5=1/3*S=2/3 ==> S3+2*S4=2/3 (2)(1), (2)联立解得 S3=4/15,S4=1/5 阴影面积=S3+S4=4/15+1/5=7/15 (平方厘米)

淅川县19485786930： 如图 三角形ABC的面积是1平方厘米 E是AC的中点,点D在BC上,且BD:DC=1:2,A,求四边形CDFE的面积 - ？
沈幸同奥： 做EM∥DC交AD于M ∵E是AC的中点 ∴DE=1/2DC,AM=MD=1/2AD S△AEM/S△ADC=(AE/AC)²=1/4 S△AEM=1/4S△ACD ∵BD=1/2DC ∴DE=BD ∵EM∥BC,∠MEF=∠DBF,∠EMF=∠BDF ∴△BDF≌△EMF ∴DF=FM=1/2AM S△BDF=S...

淅川县19485786930： 如图,在三角形ABC中,AB是AD的6倍,AC是AE的3倍,如果三角形ADE的面积等于1平方厘米 - ？
沈幸同奥： 在三角形ADC中,S三角形ADE=1平方厘米,底长AC=AE的3倍,那么有:S三角形ADC=S三角ADE*3,(因为它们等高),S三角形ADC=1*3=3平方厘米.同理,在三角形ABC中,底长AB=AD的6倍,三角形ABC又和三角ADC等高,所以,S三角形ABC=S三角ADC*6=3*6=18平方厘米.简单算式为:1*3*6=18平方厘米