如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AC上一点，点E是边BC延长线上一点，AD=CE.点G为线段BE的中点.
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，∴AG= 1 2 AD；（2）过点D作DH ∥ BC交AC于点H， ∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，∵AD=CE，∴DH=CE，在△DHF和△ECF中， ∠FDH=∠E ∠DFH=∠EFC DH=CE ，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴DF=EF；（3）∵△ABC是等边三角形，DG⊥AC，∴AG=GH，∴S △ADG =S △HDG ，∵△DHF≌△ECF，∴S △DHF =S △ECF ，∴S △DGF =S △DGH +S △DHF =S △ADG +S △ECF ．
（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CBE=1/2∠ABC=30°，AE=CE，所以CE=CF，然后等边对等角的性质可得∠F=∠CEF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠F=30°，从而得到∠CBE=∠F，根据等角对等边的性质即可证明；（2）图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，根据菱形的性质结合∠ABC=60°可得△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠ACB=60°，再求出△AGE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AG=AE，从而可以求出BG=CE，再根据等角的补角相等求出∠BGE=∠ECF=120°，然后利用“边角边”证明△BGE和△ECF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）图3，证明思路与方法与图2完全相同．（1）答：猜想BE与EF的数量关系为：BE=EF；证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，∴∠CBE=1/2∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）答：猜想BE=EF．证明如下：如图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE与△ECF中，
，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF； （3）BE=EF．证明如下：如图3，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴在△BGE与△ECF中，
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．
又BF=EG,AD=CE=BF.则FG=CG.
所以,DG⊥CG.(等腰三角形底边的中线也是底边上的高)
2)(1)的结论还成立.
证明:在BC的延长线上截取线段CF=CD.
又∠DCF=∠ACB=60°,则三角形CDF为等边三角形,得CD=FD;
AD=CE,即AC+CD=CF+EF,BC+CF=CF+EF,得BC=EF;
又点G为BE的中点,即:BG=EG.
则BG-BC=EG-EF,得CG=FG.故DG⊥BC.(等腰三角形"三线合一")
已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以A...
⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60° ∵∠DAF=60° ∴∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF ∴△ABD≌△ACF ∴∠ADB=∠AFC ②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ∠AFC=∠ACB...
如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与...
∴∠BCA+∠ACF=∠ACF+∠FCD，即∠BCF=∠ACD，∴把△CBF绕点C顺时针旋转90°可得到△CAD，∴BF=AD，BF⊥AD；（3）如图4，作EH⊥AC于H，连结CE，∵将图1中的正方形CDEF，绕着点C按逆时针方向旋转任意角度105°，∴∠ACD=105°-90°=15°，∵四边形CDEF为正方形，∴∠CDE=90°，∴∠ACE=...
如图1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上...
根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．
如图1,△ABC和△CD’E’是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C...
俊狼猎英团队为您解答 ∵ΔABC、ΔCDE都是等边三角形，∴CB=CA，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE(根据图形，也可能是加)，即∠BCE=∠ACD，∴ΔCBE≌ΔCAD，∴∠ADC=∠BEC=150°，又∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠ADE+60°，∴∠ADE=90°，∴ΔAED是直角三角形。
如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点
∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA ∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180° ∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360° ∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA ∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E ∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得 ∴∠A...
如图,在三角形abc中,ab等于ac是点地是三角形abc外一点如图一连接...
（1）∠BDA=∠CDA，理由是：∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=∠ABC=∠BAC=60°，∵∠BDC=120°，∴∠BDC+∠BAC=180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC，∴∠BDA=∠CDA．（2）结论还成立，理由是：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵...
如图(1),△ABC是一个三角形的纸片,点D、E分别是△ABC边上的两点
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°（互补角的性质）∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA ∴∠BDA′+∠CEA=∠A+∠DA′E ∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得 ∴∠A=∠DA′E ∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A （3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A，→由1可知 理由：DA′交...
如图1,图2,△ABC是等边三角形,D、E分别是AB、BC边上的两个动点(与点A...
证明：（1）∵△ABC是正三角形，∴BC=CA，∠B=∠ECA=60°，又∵BD=CE，∴△BCD≌△CAE，∴CD=AE．（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE．由题设，有△ACE≌△ABF，∴CE=BF，∠ECA=∠ABF=60°，又∵BD=CE，∴BD=CE=BF，∴△BDF是正三角形，∵AF=AE，∠FAE=60°，∴△...
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连...
（2）BE=CD，理由与（1）同理。（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长。解：（1）完成图形，如图所示： 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD...
(1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45°,为了探究...
解：（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2=DE2；理由：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABD=∠ACE=45°，由旋转的性质可知，△AEC≌△AFB，∴∠ABF=∠ACE=45°，FB=CE∴∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°旋转角∠FAE=90°，又∠DAE=45°，故∠FAD=∠FAE-∠DAE=45°，易证△AFD...
卞逸血凝： 解答:(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC, ∵D为AC中点, ∴∠DBC=30°,AD=DC, ∵BD=DE, ∴∠E=∠DBC=30° ∵∠ACB=∠E+∠CDE, ∴∠CDE=30°=∠E, ∴CD=CE, ∵AD=DC, ∴AD=CE;(2)成立,...
嘉峪关市13125515829： 如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. - ？
卞逸血凝： 解:过点A作AH⊥BC于H,连接AD ∵等边△ABC ∴AB=AC=BC ∵DE⊥AB,DF⊥AC,AH⊥BC ∴S△ABD=AB*DE/2, S△ACD=AC*DF/2,S△ABC=BC*AH/2 ∵S△ABD+ S△ACD=S△ABC ∴AB*DE/2+ AC*DF/2=BC*AH/2 ∴DE+DF=AH=2
嘉峪关市13125515829： 如图1,已知△ABC是等边三角形,点D是边BC任意一点,∠ADE=60°,且DE与∠ACB的外角平分 线CE相交于点E.若D在CB的延长线上,AD=DE是否成立... - ？
卞逸血凝：[答案] 延长EC,截取CF=DC,连接DF∵△ABC是等边三角形∴∠ACD=60°∵CE是∠ACB外角的平分线∴∠ACE=120°/2=60°∴∠DCF=180°-∠ACD-∠ACE=180°-60°-60=60°∵CF=DC∴△CDF是等边三角形(两腰相等,顶角60°)∴DC=DF,∠CD...
嘉峪关市13125515829： 数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,求证:AD=DE.... - ？
卞逸血凝：[答案] (1)小颖的观点正确.证明:如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,BA=BC.∴△BMD是等边三角形,∠BMD=60°.∠AMD=120°.∵CE是外角∠ACF的平分线,∴∠ECA=60°,∠DCE=120...
嘉峪关市13125515829： 如图1,已知△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点,∠ADE=60°,且DE与∠ACB的外角平分线CE相交于点E.(1)证明△ADE是等边三角形,请写出证明... - ？
卞逸血凝：[答案] (1)证明:如图1,过D作AC的平行线交AB于P. ∴△BDP为等边三角形,BD=BP, ∴AP=CD, ∵∠BPD为△ADP的外角, ∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60° 而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60° ∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60° ∴∠DAP...
嘉峪关市13125515829： (1)【问题发现】小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D为BC的中点,且满足∠ADE=60°,DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E... - ？
卞逸血凝：[答案] (1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠ABC=60°. 又∵DF∥AC, ∴∠BDF=∠BFD=60°, ∴△BDF是等边三角形, ∴DF=BD,∠BFD=60°, ∵BD=CD, ∴DF=CD ∴∠AFD=120°. ∵EC是外角的平分线, ∠DCE=120°=∠AFD, ...
嘉峪关市13125515829： 初中数学题:如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F如图,△ABC是等边三角形,点D... - ？
卞逸血凝：[答案] (1)证明:∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC,且∠DAB=12∠BAC=30°,∵△AED是等边三角形,∴AD=AE,∠ADE=60°,∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°,∵ED∥CF,∴∠FCB=∠EDB=30°,∵∠ACB=60°,∴∠ACF=∠BAD...
嘉峪关市13125515829： 数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点. ,且DE交△ABC外角 的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明... - ？
卞逸血凝：[答案] (1)小颖的观点正确 .证明:如图,在 上取一点 ,使BM=BD,连接MD.∵△ABC是等边三角形,∴ ,BA=BC.∴△BMD是等边三角形, . .∵CE是外角 的平分线,∴ , ∴ .∴ .∵ ,∴ .又∵ ,即 .∴△AMD≌...
嘉峪关市13125515829： 如图1,△ABC是等边三角形,点D是边AC上一点,点E是边BC延长线上一点,AD=CE.点G为线段BE的中点.(1)求证:DG⊥BC;(2)如图2,若点D是AC延... - ？
卞逸血凝：[答案] 1)证明;在BC上截取BF=AD,连接DF.则三角形DCF为等边三角形,DF=DC.又BF=EG,AD=CE=BF.则FG=CG.所以,DG⊥CG.(等腰三角形底边的中线也是底边上的高)2)(1)的结论还成立.证明:在BC的延长线上截取线段CF=CD.又∠DCF=∠...
嘉峪关市13125515829： (1)如图①,△ABC是等边三角形,点D是边BC上任意一点(不与B、C重合),点E在边AC上,∠ADE=60°,∠BAD与∠CDE的数量关系式是___;(2)如... - ？
卞逸血凝：[答案] (1) ∠BAD=∠CDE, 理由是:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°, ∴∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°, ∵∠ADE=60°, ∴∠CDE+∠BDA=180°-∠ADE=120°, ∴∠BAD+∠BDA=∠CDE+∠BDA, ∴∠BAD=∠CDE, 故答案为:∠BAD=∠CDE; (2)...
