在正三角形ABC内有一点M，且MA=3，MB=4，MC=5。
余弦定理
设边长a
cosBMC=（12+4-a^2)/2*2*2*根号3（1）
cosAMC=(4+16-a^2)/2*2*4
cosAMB=(12+16-a^2)/2*4*2*根号3
AMB+AMC=180`-BMC
cos(AMB+AMC)=cos(180`-BMC)=-cosBMC
cosAMBcosAMC-sinAMBsinAMC=-cosBMC
由余弦求正弦，都代入上式，求a
最后代入（1），求出cosBMC,求出角BMC
我是初中生，利用旋转求角度先
则得角BMA=150度，再由余弦定理得AB=√28
有点巧妙，请采纳哦！
设M点移到M’点，很容易得到三角形M’MB是一个直角三角形，且三角形MM’A是一个等边三角形。
那么很容易就可以得到角BMA=150度
至于要求等边三角形的面积，就是求边长罢了，在三角形BMA中，一直BM=4，AM=3，角BMA=150度，利用余弦定理可以求出BA，即正三角形的变长，结果可能有点复杂，自己去算算吧。呵呵！
希望采纳！
把△ACM绕点A逆时针旋转60度，使点C与点B重合，做一下辅助线，得一新的AB外一点M｀，则M｀B=CM=5,
M｀A=AM=3,又∠MAC=∠M｀AB,故∠M｀AB+∠BAM=60,连接M｀M，△AMM｀中，M｀A=AM=3，∠M｀AM=60，即
△AMM｀为正三角形，∠M｀MA=60,M｀M=3，又MB=4，BM｀=CM=5,勾股定理得∠BMM｀=90，即
∠BMA=∠M｀MA+∠BMM｀=60+90=150.
如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的...
三个三角形都要旋转就形成了三个斜边为4的30°三角形和三个分别以2,4,2√3为边长的正三角形，他们的面积总和为 S=1\/2*3*2*2√3+1\/2*（√3\/4）*【2²+（2√3）² +4²】 ∴S△ABC=1\/2S 注：√3\/4*a²为等边三角形面积公式 S=14√3 ...,2,e,1,
正三角形ABC内有点P,已知角PBC=42度
已知正三角形ABC内一点P,角PBC等于42度,角PCB等于12度,求角PAC 这题目思路应该是用正弦定理，在P点作垂线3条吧，你尝试弄两个等式，然后连立求解。你从P点往3条边作垂线，然后用正弦定理可以把垂线长度表示出来吧，而且还有几种表示法，然后联立求解吧 角PAC等于54度 ...
正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰...
10 个。过 A 做 BC 的垂线，两边都适当延长，P 在这条直线上。显然，重心是一个。在 BC 下侧，有两个，一个 使得 AB = AP = AC , 另一个使得 AB = BP = CP 在 A 点上边，有一个使得 BA = AP = AC 以上是 过 A 的垂线情况。对应 4 个点。过 B,C 各有 4 个。 但其中...
一道证正三角形的题目,已知三角形ABC内有3个点EFG,他们在不同边上...
解：（1）当0°＜α＜60°，点F在△ABC的外部，当α=60°，点F在BC的中点，当60°＜α＜120°，点F在△ABC的内部；（2）两种情况下均有OP=OQ；证明：如图③，∠E=∠C=60°，OE=OC= 1 2 AC，∠EOQ=∠COP，∴△EOQ≌△COP，∴OP=OQ．
点P为正三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求角APB的度数
将△APC以A为旋转中心，顺时针旋转60°，得到△AP'B(C')连接PP'因为∠PAC=P'AB 所以∠PAP'=∠CAB=60° 又AP'=AP △APP'中 ∠PAP'=60° AP'=AP 所以△APP'为等边三角形 所以PP'=AP=3 △PP'B中 PP'=3 P'B=PC=5 PB=4 PP'^2+PB^2=P'B^2 由勾股逆定理 ∠P'PB=90° 所...
在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述...
设正三角形ABC内有点D,则连接AD,BD,CD 利用 正三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ACD的面积 等式左边是定值,右边每一个和项都是正三角形边长与D到相应边的距离乘积的一半,因此可以提出同类项 D到三边距离之和=2*正三角形ABC面积\/正三角形ABC边长,为定值 ...
正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形...
有十个。如果三角形等腰，顶点必然在底边的中垂线上。正三角形有三条边，以AB边为例，先作它的中垂线，然后用圆规以AC边的长画弧，以A为顶点的有1个，以B为顶点的有2个，这三个点满足要求（自己看一下就知道了，也可以用三线合一证明的）。别的边情况也一样，这样共有9个，然后角平分线的...
如图所示,P为正三角形ABC内一点,PA=√3. ,PB=3,PC=2√3,求三角形ABC...
将三角形BPC绕B点逆时针旋转60度得三角形BP'A P旋转到P'点，C旋转到A点 连接PP'角P'BA=角PBC，所以角P'CP=角P'BA+角ABP=角PBC+角ABP=角PBC=60度 BP=BP'，所以三角形PBP'为正三角形 因为P'A=PC=2√3，P'P=PB=3，PA=√3 P'A^2=P'P^2+PA^2(P'A^2为P'A的平方，后面...
如图,P是 正 三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC饶点A逆...
先说第二问，你可以把三角形PAB绕B点顺时针旋转60度，AB恰好与BC重合，假设P点旋转后为Q点，可以知道QB=PB=8,QC=PA=6 角PBQ=PBC+QBC=PBC+ABP=60度，所以三角形PBQ是正三角形，PQ=8 在三角形中PQC三边分别为6，8，10，所以角PQC=90度 而角BQP=60度，所以角BQC=90+60=150度，即∠APB...
三角形ABC内有正三角形DEF,且AD=BE=CF。D,E,F分别在AB,BC,AC边上!求...
用反证法:假设△ABC不为正三角形,则至少有一边与其余两边不等,设AB≠AC,AC=BC 则∠C≠∠A, ∠A=∠B 但因为AC=BC, 且由题知CF=BE, 所以AF=CE 且由题知AD=CF, DE=EF,因三边两两相等, 则△AFD=△CEF 又得到∠C=∠A 这与之前∠C≠∠A相矛盾, 所以假设不成立.△ABC应为正三角...
代磊易维：[答案] 1.150度 2.余弦定理 AB=根号下37 求正三角形的面积为(根号下111)/4
永寿县18031668405： 如图在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5.？
代磊易维： 解:△ACM绕点A逆时针旋转60度得到△AOB MC=OB AM=AO 连接OM 在△AOM中, 因为AM=AO=3 又因为∠OAM=60度 所以△AMO是等边三角形 所以OM=3 所以在△OBM中, OM=3,BM=4(已知),OB=5 所以△OBM是直角三角形. 所以∠BMO=90度. 所以∠AMO+∠BMO=∠BMA=60度=90度=150度(图略)
永寿县18031668405： 如图所示,在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5 - ？
代磊易维：(1)求角BMA的度数; 在三角形ABC外取点N,使NA=MA=3,NB=MC=5,连接MN. 则根据SSS得△ABN≌△ACM.∠BAN=∠CAM,∠MAN=∠CAB=60°. △BMN中根据勾股定理得MN⊥MB,∠BMN=90°,∠BMA=150°. (2)求正三角形的...
永寿县18031668405： 在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5 (1)求角BMA的度数;(2)求正三角形的面积.？
代磊易维： 把三角形AMC绕点A顺时针旋转60°得到三角形AM'B,连接MM'.角MAM'=60°且AM=AM',所以三角形AMM'为正三角形,角AMM'=60°,MM'=AM=3,BM=4,BM'=CM=5,所以三角形BMM'为直角三角形且角BMM'=90°,所以角BMA=角AMM'+角BMM'=150°,正三角形边长可求得为2,面积为12.5根号3
永寿县18031668405： 已知在正三角形ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5,正三角形的面积为?角AMB的度数为?？
代磊易维： 忘记约分.S△ABC=9+(25√3)/4
永寿县18031668405： 在正三角ABC内有一点M,且MA=3,MB=4,MC=5,求角BMA度数和正三角行得面积？
代磊易维： 应该是150°,9+(25√3)/4 要过程请追问
永寿县18031668405： 在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.(1)求角BMA的度数.(2)求正三角形的面积 - ？
代磊易维： 是这样的:把三角形AMC绕A旋转,使AC边与AB边重叠.设旋转后的M点为M'点.连M、M'. 可以发现,三角形AMM'是等边三角形(60度和AM=AM'),所以MM'=AM=3. 观察三角形BMM',三条边分别是3、4、5,所以角M'MB是直角. 所以角BMA=角AMM'+角M'MB=150度.设三角形AMB面积是x,AMC是y,CMA是z. 那么x+y就是四边形AMBM'的面积,可以求出.同样,y+z,z+x也可以求出. 最后解出x+y+z就行了.
永寿县18031668405： 一道三角形几何题 - ？
代磊易维： 蛮有挑战性的 啊!几年级的题目啊 ………………………………………………………………………… (1)根据提示 把△ACM绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合 新三角形为△ABN 连接MN 因为AM =AN=3 又 ∠MAN=60° 所以 MN=3 又 BM =4 ...
永寿县18031668405： 初中几何题目？
代磊易维： 如图,把△ACM绕点A逆时针旋转60度,使点C与点B重合 易得三角形AMM`为等边三角形,而三角形M`MB为3.4.5的直角三角形△ABM中,由余弦定理,AM=3,MB=4,角BMA=60°+90°=150°,由此得出AB^2=25+12√3 则S△ABC=1/2sin60°AB^2=(25√3+36)/4
永寿县18031668405： 已知点M是三角形ABC所在平面内的一点,且满足MA^2+MB^2+MC^2=4 ,那么三角形ABC三条边长AB*BC*CA的最大值是 - ？
代磊易维： 介绍一个引理: 设G是△ABC的重心, 则MA²+MB²+MC² = GA²+GB²+GC²+3MG².用向量法的证明最简单, 作为向量有MA = MG+GA, MB = MG+GB, MC = MG+GC.于是MA²+MB²+MC² = GA²+GB²+GC²+3MG²+2MG·(GA+...
