一道初三数学竞赛题！！！！！！！！！！！！！

一道初中数学竞赛题！~~要过程~

1、任一整数的质量（1≤m≤15），
需砝码1、2、4、8，
2、任一整数的质量（15〈m≤255），需砝码：
1、2、4、8、16、32、64、128共8个。
3、剩余12个可以重复，要求尽可能大，设这个整数为X
12X=2002-255
X=145又7/12约146
这20个砝码中最重的一个的最小值为146


4、若剩余12个不重复，要求尽可能大，所以为连续整数：
设连续整数为X、X+1、……X+11
连续整数求和公式：个数*(首数+尾数）/2
12（X+X+11）/2=2002-255
X约=141
X+11=152
这20个砝码中最重的一个的最小值为152

弹簧伸长=拉力*系数
串联时，每个弹簧受到拉力都一样，每个伸长(24-15)/3=3厘米,即3＝F*系数

并联起来，每个弹簧受到1/3F的拉力,伸长=1/3F*系数,由于系数一样，有上面计算公式（3＝F*系数），可以得到伸长=1厘米

y=ax^2-2amx+am^2+2m+1=a(x-m)^2+2m+1
A(m,2m+1)
P(1,3)
所以B(2-m,5-2m)
a=1时y=(x-m)^2+2m+1
(x,y)关于（1，3）对称的点是（2-x,6-y）
l2的解析式 6-y=(2-x-m)^2+2m+1
B(2-m,5-2m)在x=0上
m=2
l2的解析式 y=1－x^2

l1: y=a(x-2)^2+5
l2: y=-a(x)^2+1

C(1/√a,0)
B(0,1)
A(2,5)
AB^2=4+16=20
BC^2=1+1/a=20
a=1/19

n

答案是c
因为平行四边形ABCD
所以易得三角形AEG
与三角形CBG相似
三角形DEF与三角形BCF相似
因为AE:AD=1:3
所以
AG:CG=1:3
EF:CF=2:3
首先我们可得S三角形AEC=S*1/3*1/2=1/6
跟着
我们就可以得S三角形EGF=1/6S*2/5=1/20S

三问可以互相推导，证明尽量点名要点，不细说
证法一：
点的标注如图所示，假设圆I1的半径为R，圆I2的半径为r
1) 显然2PQ=2(DP-DQ)=2(DR-DS)=(BD+AD-AB)-(CD+AD-AC)=BD-CD=(DR-DS)+(BR-CS)，于是PQ=DR-DS=BR-CS
2) 又PQ=FQ-FP=FH-FG，和1)的结论比较，有BR-CS=FH-FG
3) 很容易证明△BRI1相似于△I2SC（提示：∠I1BR=(1/2)∠ABD，∠I2CS=(1/2)∠ACD，∠ABD+∠ACD=180°），于是BR*CS=R*r
4) 很容易证明△FGI1相似于△I2HF（提示：∠I1FG=(1/2)∠GFD，∠I2FH=(1/2)∠HFD，∠GFD+∠HFD=180°），于是FH*FG=R*r
5) 比较3)、4)的结论有BR*CS=FH*FG，结合2)的结论可知BR=FH，CS=FG
第一问：
6) 根据5)的显然有MN=BM+CN
第二问：
7) 证明AD=BD+CD。直接的证明是根据托勒密定理：AD*BC=AC*BD+AB*CD，于是AD=BD+CD。简单的证明可以在AD上取点E，使得DE=BD，然后证明△ABE≌△CBD
8) 显然MF+BD=BM+DF，NF+CD=CN+DF，两式相加并利用6)、7)的结论化简有AD=2DF，于是F是AD的中点
第三问：
9) 利用3)、5)的结论，有I1I2^2=(R-r)^2+(FH+FG)^2=(R-r)^2+(BR+CS)^2=(R^2+BR^2)+(r^2+CS^2)+2(BR*CS-R*r)=BI1^2+CI2^2
证法二：
取△BCD的内心I3，显然I3在AD上
1) 根据∠I1BI3=∠I3DI1=30°可知I1、I3、D、B四点共圆，并且BI1=I3I1
2) 根据∠I2CI3=∠I3DI2=30°可知I2、I3、D、C四点共圆，并且CI2=I3I2
3) 根据1)、2)的结论，易知∠I1I3I2=90°，于是I1I2^2=I1I3^2+I2I3^2=BI1^2+CI2^2
第三问得证。然后可以证明第一问（需要利用BR*CS=R*r），然后可以证明第二问
向左转|向右转

“好=1”、“妙=2”、“真=9”、“题=0”
妙题题妙"所表示的四位数的所有因式的个数是:3

(1)3、4、4.5
(2)此题有误，反例:E(1、2、3)但R(1、1.414、1.732)
应该修正为:若E(√a，√b，√c)，则E(a、b、c)。用两边之和大于第三边的性质，然后两边同时平方即可.
(3)此题有误，反例:8^4+9^4=4096+6561>10000=10^4,
故R(8^4,9^4,10^4).

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德江县17590365257： 初三一个数学竞赛题某班参加学校举行的竞赛,有a,b,c三道题,每 ？
高岚久保： 设答对a的有x人,答对b的有y人,c的有z人,则x y=45x z=35y z=40得出答对a的有20人,b 的有25,c的有15人得出总分20*20 25*40 15*40=2000分因为三个都答对的有3个人,两个答对的有14个人,总人数x y z中肯定多算了答对3个的和答对两个的,所以用x y z=60人减去多算的(答对三个的多算了两次,答对两个的多算了一次)得出60-2*3-14=40人得出平均分=2000/40=50分晕,好久没做题了

德江县17590365257： 一道初三数学竞赛题 - ？
高岚久保： 证明:连接DG,GN,HN,EH,DN,EN其中G,H分别是线段BP,CP的中点由∠DGP=2∠ABP;∠EHP=2∠ACP;∠ABP=∠ACP→∠DGP=∠EHP易得:∠NGP=∠NHP→∠DGN=∠EHN由DG=BP/2,HN=BP/2;EH=CP/2,GN=CP/2→DG=HN,EH=GN故:△DGN≌△NHE→DN=EN由DN=EN,MN=MN,DM=EM→△DMN≌△EMN→∠DMN=∠EMN=90°→MN⊥DE

德江县17590365257： 初三一道数学竞赛题 - ？
高岚久保： 分析思路:我采用反证法,原来正方形的4个顶点不和其他任何小方格共点,我把它算作1个点,对于正方形4条边上的交点(除角上4个点)是两个小方格的公共点,我把它记为2个交点,这样的点共有4*(x-1)个,对于中间四个小方格的公共点,...

德江县17590365257： 一道简单的初三数学竞赛题 - ？
高岚久保： 这题先展开括号 把x1x2=-1代人 然后可以得到x1²-x2-2x1 其中x1²-x1-1=0代人上式 便得到x1+x2了

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高岚久保： P-Q = (2^1999+1)(2^2001+1)-(2^2000+1)^2 /(2^2000+1)(2^2001+1) =(2^2001+2^1999-2^200...

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德江县17590365257： 一道九年级数学奥赛题 - ？
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德江县17590365257： 请解答初三数学竞赛题一题？
高岚久保： 原式=c*(a-b)/(a^2-b^2)+b*(a-c)/(a^2-c^2)=c*(a-b)/(c^2-bc)-b*(a-c)/(b^2-bc)=(a-b)/(c-b)+(a-c)/(b-c)=1