∫[π, -π] xcosxdx=?

∫xcosxdx~

∫xcosxdx=∫xdsinx=x.sinx-∫sinxdx=x.sinx+cosx+c

解：∫xcosxdx
=∫xdsinx
=x*sinx-∫sinxdx
=x*sinx+cosx+C
即∫xcosxdx的结果为x*sinx+cosx+C。
扩展资料：
1、分部积分法的形式
（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C
2、常用的不定积分公式
∫1dx=x+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-分部积分法

∫xcosxdx
=∫xdsinx
=x*sinx-∫sinxdx
=xsinx+cosx+C

所以
∫[π, -π] xcosxdx
=xsinx+cosx |[π, -π]
=(πsinπ+cosπ)-[(-π)sin(-π)+cos(-π)]
=-1-(-1)
=0

实际上，有更简单的方法
xcosx 是一个奇函数
图像关于原点对称，
利用定积分的几何意义，
得
∫[π, -π] xcosxdx=0

如图用分部积分

因被积函数是奇函数，它在关于原点的对称区间上积分必为0。
故∫[π,-π] xcosxdx=0

采用分部积分法

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襄城县18658269775： 定积分∫±π xcosxdx= 求详解 - ？
衷岩女金：[答案] 解法一:∫(-π,π) xcosxdx=∫(-π,π)xd(sinx)=(xsinx)│(-π,π)-∫(-π,π)sinxdx (应用分部积分法)=(cosx)│(-π,π)=cos(π)-cos(-π)=0;解法二:∫(-π,π) xcosxdx=∫(-π,0) xcosxdx+∫(0,π) xcosxdx=∫(...

襄城县18658269775： 计算定积分∫(上π,下-π) xcosxdx=( ) - ？
衷岩女金：[选项] A. 1 B. 2 C. 0 D. 2π

襄城县18658269775： 定积分∫±π xcosxdx= 求详解 - ？
衷岩女金： 解法一:∫(-π,π) xcosxdx=∫(-π,π)xd(sinx)=(xsinx)│(-π,π)-∫(-π,π)sinxdx (应用分部积分法)=(cosx)│(-π,π)=cos(π)-cos(-π)=0; 解法二:∫(-π,π) xcosxdx=∫(-π,0) xcosxdx+∫(0,π) xcosxdx=∫(π,0) (-x)cos(-x)d(-x)+∫(0,π) xcosxdx (第一个积分用-x代换x)=-∫(0,π) xcosxdx+∫(0,π) xcosxdx=0.

襄城县18658269775： 计算定积分∫(上π,下_π) xcosxdx=( ) A.1 B.2 C.0 D.2π - ？
衷岩女金： C

襄城县18658269775： ∫(上π/4,下-π/4)xcosxdx= - ？
衷岩女金：[答案] 设f(x)=xcosx 因为f(-x)=-f(x) 所以f(x)为奇函数 又因为积分上限和积分下线对称 易得∫(上π/4,下-π/4)xcosxdx=0

襄城县18658269775： ∫ π 0 xcosxdx=___. - ？
衷岩女金：[答案]∫π0xcosxdx=(xsinx+cosx)| π0=πsinπ+cosπ-(0+cos0)=-2, 故答案为:-2.

襄城县18658269775： ∫[-π,π]x^3cosxdx= - ？
衷岩女金：[答案] 答案很简单,是0 逢是遇到这样的题目要这样分析,首先看到积分区间的上下限是-π和π,它们只是相差一个负号. 所以要测试被积被积函数是否奇/偶函数,这样做定积分题目才快速的. 设f(x) = x³cosx f(-x) = (-x)³cos(-x) = -(x³cosx) = -f(x),所以被积...

襄城县18658269775： ∫(-π到π)|x|cos2xdx等于 - ？
衷岩女金：[答案] 答: 积分函数f(x)=|x|cos2x是偶函数 所以: ∫ (-π→π) |x|cos2x dx =2∫ (0→π) |x|cos2x dx =∫ (0→π) xd(sin2x) =(0→π) xsin2x-∫ (0→π) sin2x dx =0+(0→π) (1/2)cos2x =(1/2)*(1-1) =0

襄城县18658269775： ∫sin^2xcosxdx - ？
衷岩女金：[答案] ∫sin^2xcosxdx=∫sin^2xdsinx=1/3sin^3x+C(常数)

襄城县18658269775： ∫(上π/4,下_π/4)xcosxdx= - ？
衷岩女金： 设f(x)=xcosx 因为f(-x)=-f(x) 所以f(x)为奇函数 又因为积分上限和积分下线对称 易得∫(上π/4,下-π/4)xcosxdx=0